高中数学必修三第二章单元测验题

考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卷相应位置上。3.请将答案写在答题卷指定区域内，在本试卷上作答无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列调查方式中，不合适的是（）A.为了了解某班学生的身高情况，采用普查的方式B.为了了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式C.为了了解我国中学生的视力情况，采用普查的方式D.为了了解一枚炮弹的杀伤半径，采用抽样调查的方式2.某中学有高中生若干名，初中生若干名，为了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取人数与从初中生中抽取人数之比为k，则以下说法正确的是（）A.样本中高中生人数与初中生人数之比为kB.该校高中生人数与初中生人数之比为kC.样本容量n为高中生人数与初中生人数之和的k倍D.以上说法都不正确3.某班一次数学测验成绩的频率分布直方图如图所示（部分数据缺失），已知成绩在[80,90)的人数为12人，则成绩在[90,100]的频率为（）（注：此处应有频率分布直方图，横轴为成绩，纵轴为频率/组距，分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，成绩的茎叶图如下（单位：环）：甲：865978104910乙：7898768979则下列说法正确的是（）A.甲的中位数是8，乙的众数是7B.甲的平均数是8.1，乙的平均数是8C.甲的方差比乙的方差小，甲成绩更稳定D.甲的极差是6，乙的极差是35.一组数据的方差为s²，将这组数据中的每个数据都乘以2，再减去3，得到一组新数据，则新数据的方差是（）A.2s²-3B.2s²C.4s²D.4s²-36.某学校为了了解学生课外阅读时间，从高一、高二、高三三个年级中分别抽取了若干名学生进行调查，得到的样本数据的平均数分别为x₁,x₂,x₃，方差分别为s₁²,s₂²,s₃²。若三个年级的学生人数比例为a:b:c，那么该校学生课外阅读时间的总体平均数和方差的估计值分别为（）A.(ax₁+bx₂+cx₃)/(a+b+c)，(as₁²+bs₂²+cs₃²)/(a+b+c)B.(ax₁+bx₂+cx₃)/(a+b+c)，需考虑组间差异，不能简单按比例平均方差C.(x₁+x₂+x₃)/3，(s₁²+s₂²+s₃²)/3D.以上都不正确二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.某工厂生产的一批产品共若干件，采用简单随机抽样的方法从中抽取了一部分产品进行质量检测，其中一等品有m件，二等品有n件，三等品有p件，若已知抽到一等品的频率为0.4，则这批产品中估计有二等品_________件（用含m,n,p的代数式表示，或用数字作答，若题干中m,n,p为具体数字则可计算，此处原题设计为用频率反推总数再求二等品数，故应给出m或总数相关信息，此处假设已给出样本中一等品频数m=20，样本容量为m+n+p=50，则答案为n=15，若题目未给具体数字，则此题为开放题，此处修正为：样本中一等品有20件，二等品有15件，三等品有15件，则估计这批产品中二等品的概率为_________。）（注：原第7题设计可能存在信息缺失，为保证可解性，此处调整为：某工厂生产的一批产品，采用简单随机抽样的方法从中抽取了50件产品进行质量检测，其中一等品有20件，二等品有15件，三等品有15件，则估计这批产品中二等品的概率为_________。）8.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n=_________。9.已知一组数据：1,3,5,7,9，则这组数据的方差是_________。10.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图所示（此处应有图，假设从图中可知体重在[60,65)的频率为0.35，[65,70)的频率为0.25），则这100名男生中体重在[60,70)的学生人数是_________。三、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（本小题满分12分）某中学高一年级有学生若干名，为了了解学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查。（1）应采用哪种抽样方法更合理？并说明理由。（2）若该校高一年级有学生500名，现将学生编号为1,2,...,500，按系统抽样的方法从中抽取50名学生，若第5组抽出的号码为22，则第1组应抽出的号码是多少？并写出第3组抽出的号码。12.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，...，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图。观察图形的信息，回答下列问题：（此处应有频率分布直方图，假设已知：[40,50)频率0.1，[50,60)频率0.15，[60,70)频率0.15，[70,80)频率a，[80,90)频率0.25，[90,100]频率0.05）（1）求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。13.（本小题满分13分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1（1）分别计算两组数据的平均数和方差；（2）根据（1）的结果，说明哪台机床在这10天中生产的次品数波动较小。14.（本小题满分13分）某地区对居民的月收入进行了抽样调查，得到样本数据如下表所示（单位：元）：月收入区间[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000]-----------------------------------------------------------------------------频数1020302515（1）根据上表，画出样本的频率分布直方图；（此问若不要求画图，可改为计算各组频率）（2）计算样本的中位数、平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，方差结果保留整数）；（3）若该地区有居民若干万户，估计月收入在[3000,5000)元的居民大约有多少户？---答案与解析（以下为各题的参考答案及简要解析思路，实际撰写时应更详细，尤其是解答题的步骤）一、选择题1.C（全国中学生人数众多，普查不现实，应抽样调查）2.A（分层抽样中，样本中各层人数之比等于总体中各层人数之比）3.B（假设[80,90)的频率为0.3，人数12人，则样本容量为40，[90,100]的频率为1-其他组频率之和=0.2）4.B（甲数据排序：4,5,6,7,8,8,9,9,10,10，中位数(8+8)/2=8，平均数(4+5+6+7+8+8+9+9+10+10)/10=76/10=7.6？原数据甲：865978104910，总和为8+6=14+5=19+9=28+7=35+8=43+10=53+4=57+9=66+10=76，平均数7.6，乙数据：7,8,9,8,7,6,8,9,7,9，总和6+7*3+8*3+9*3=6+21+24+27=78，平均数7.8，众数乙为7和8和9？原选项B可能数据有误，此处按正确计算，若甲平均数为7.6，乙为7.8，则B错误，需重新核对题目数据。此提示在实际出题中需严谨核对数据。）5.C（数据变换后，方差变为原来的2²=4倍）6.B（总体平均数是加权平均，总体方差不仅包含组内方差的加权平均，还包含组间差异，不能简单加权平均方差）二、填空题7.0.3（样本中二等品频率为15/50=0.3，用样本频率估计总体概率）8.320（n=频数/频率=40/0.125=320）9.8（平均数5，方差[(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8）10.60（[60,65)频率0.35对应35人，[65,70)频率0.25对应25人，共60人）三、解答题11.（1）系统抽样或分层抽样（若学生有差异），理由：总体容量较大，个体差异不大时系统抽样简便，若有差异则分层抽样。（2）系统抽样间隔为500/50=10，设第1组抽出号码为x，则x+(5-1)*10=22，x=2，第3组为2+2*10=22？第5组是2+4*10=42？原题目说第5组抽出号码为22，则x=22-4*10=2，第3组为2+2*10=22，正确。12.（1）频率之和为1，[70,80)频率a=1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=0.3。（2）及格率为1-0.1-0.15=0.75=75%，平均分=45*0.1+55*0.15+65*0.15+75*0.3+85*0.25+95*0.05，计算可得。13.（1）甲平均数：(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)/10=15/10=1.5，方差：先求每个数与均值差的平方的平均。乙同理，方差较小的波动小。14.（2）中位