2026年全国高考理科数学试题分类汇编14：概率与统计

2026年全国高考理科数学试题分类汇编14：概率与统计一、引言概率与统计作为高中数学的重要组成部分，在高考中占据着相当比重。它不仅考查学生对基本概念、原理的理解和应用，更注重考查其数据处理能力、逻辑思维能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。本汇编旨在对2026年全国高考理科数学试卷中涉及概率与统计的试题进行分类整理与分析，希望能为广大师生提供一份有价值的参考资料，助力复习备考。二、随机事件与概率（一）随机事件的关系与运算本部分试题主要考查随机事件的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件，以及事件之间的包含、互斥、对立关系。重点在于理解并运用这些关系进行事件的运算，例如和事件、积事件的含义。典型例题特征：通常以实际生活中的情境为背景，要求判断事件间的关系，或根据已知事件的概率求相关事件的概率。解题时需准确理解题意，明确事件的构成。（二）古典概型与几何概型古典概型和几何概型是概率计算的两种基本模型。1.古典概型：其特点是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个基本事件出现的可能性相等。求解关键在于准确确定基本事件总数以及所求事件包含的基本事件个数。2.几何概型：适用于试验结果有无限多个且每个结果出现的可能性与构成该事件的区域长度（面积或体积等）成比例的情况。解题的核心是将概率问题转化为相应的几何度量（长度、面积、体积）之比。典型例题特征：古典概型常与排列组合知识结合，考查等可能事件的概率计算；几何概型则多与线性规划、函数图像、解析几何等知识交汇，考查数形结合思想。（三）互斥事件与独立事件的概率互斥事件与独立事件是概率计算中的重要概念，也是高考考查的重点。1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件。若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。对立事件是特殊的互斥事件，其概率之和为1。2.独立事件：一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。若A与B独立，则P(AB)=P(A)P(B)。典型例题特征：试题常以“至少”、“至多”、“恰好”等词语呈现，要求运用互斥事件的加法公式或独立事件的乘法公式进行概率计算。有时还会结合n次独立重复试验模型（二项分布）考查。三、随机变量及其分布（一）离散型随机变量的分布列、期望与方差离散型随机变量的分布列、数学期望和方差是概率统计中的核心内容。1.分布列：列出随机变量所有可能的取值及其对应的概率，需满足非负性和规范性（所有概率之和为1）。2.数学期望（均值）：反映随机变量取值的平均水平，E(X)=Σxipi。3.方差：反映随机变量取值的离散程度，D(X)=E(X²)-[E(X)]²，或D(X)=Σ(xi-E(X))²pi。标准差为方差的算术平方根。典型例题特征：通常要求根据实际问题情境，确定随机变量的所有可能取值，计算相应概率，列出分布列，并进一步求出期望和方差。这类题目综合性较强，需要学生具备分析问题和解决问题的能力。（二）常见分布模型高考中常考的离散型随机变量分布模型主要有：1.二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的概率为p，事件A发生的次数X服从参数为n,p的二项分布，记为X~B(n,p)。其期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。2.超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X服从超几何分布。典型例题特征：试题会明确或隐含地给出试验模型，要求判断随机变量服从何种分布，并利用相应分布的概率公式、期望和方差公式进行计算。对二项分布的识别和应用是考查的重点。（三）正态分布正态分布是一种重要的连续型随机变量分布，其概率密度函数的图像是一条钟形曲线。高考主要考查正态分布的对称性以及利用标准正态分布表（或已知的正态分布参数）进行概率计算。典型例题特征：题目会给出正态分布的参数（μ和σ），要求计算某个区间内的概率，或根据概率反求参数。解题时需熟练运用正态曲线的对称性，以及“3σ原则”。四、统计与统计案例（一）随机抽样抽样方法是进行统计推断的基础，高考主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念、特点及应用。典型例题特征：题目通常会描述一个具体的调查情境，要求选择合适的抽样方法，或计算抽样过程中的相关参数（如分层抽样中各层的样本容量）。理解三种抽样方法的适用条件和操作步骤是关键。（二）用样本估计总体用样本估计总体是统计的核心思想，主要包括：1.频率分布表与频率分布直方图：用于展示数据的分布规律。需掌握频率、频数、组距之间的关系，以及直方图中纵轴的含义（频率/组距）。2.数字特征：用样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差）估计总体的数字特征。典型例题特征：这类题目常给出频率分布直方图或原始数据，要求计算平均数、方差，或根据图表信息进行分析和推断。对图表的解读能力是解题的关键。（三）回归分析回归分析用于研究两个变量之间的相关关系，主要考查线性回归方程的求解与应用。典型例题特征：题目会给出一组样本数据（x,y），要求判断变量间是否存在线性相关关系（可通过散点图或相关系数判断），并利用最小二乘法求出线性回归方程，进而进行预测或解释回归系数的意义。（四）独立性检验独立性检验用于判断两个分类变量是否有关系，主要基于2×2列联表，通过计算K²统计量，并与临界值比较来下结论。典型例题特征：题目会给出2×2列联表数据，要求计算K²值，并依据临界值表判断两个变量是否有关联，以及关联的把握程度。五、总结与备考建议概率与统计部分的试题在高考中通常以实际问题为背景，注重考查学生的应用意识和数据处理能力。从2026年的试题来看，其命题趋势呈现以下特点：1.注重基础，强调概念理解：对基本概念如概率、期望、方差、抽样方法、回归分析等的理解和应用是考查的重点。2.联系实际，突出应用能力：试题背景常源于生活、生产、科技等领域，要求学生能从实际问题中抽象出数学模型，运用概率统计知识解决问题。3.交汇融合，体现综合能力：概率统计知识常与函数、方程、不等式、数列、解析几何等知识结合，考查学生的综合解题能力。4.数据处理，强调图表解读：对统计图表（频率分布直方图、散点图、茎叶图等）的解读和信息提取能力要求较高。针对以上特点，备考时建议：1.夯实基础，理清概念：准确理解和掌握概率统计的基本概念、公式和原理，这是解决一切问题的前提。2.重视应用，强化建模：多接触不同背景的实际问题，学会将其转化为概率统计模型，培养数学建模能力。3.加强运算，规范表达：概率统计的计算量有时较大，需细心准确。同时，要注意解题过程的规范性，特别是分布列、回归方程、独立性检验等的