湘教版七年级数学下册《第五章 轴对称与旋转》单元测试卷（带答案）

湘教版七年级数学下册《第五章轴对称与旋转》单元测试卷（带答案）

一、单选题

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

2.如图,若-ABC与关于直线MN对称,BB'交MN于点、0,则下列说法中，不一定正确的是（）

A.AB=A'B'B.AB||B'CC.BB'1MND.BO=B'O

3.下列运动属于旋转的是（）

A.国旗上升的过程B.在笔直的公路上行驶的汽车

C.传输带运输的物品D.工作中的风力发电机叶片

4.下列各图中，正确表示将正三角形X绕点。按顺时针方向旋转90。的是（）

5.如图是某公司商品标志图案，卜列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照平移设计的；③图案的外

层是按轴对称设计的，④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的个数有（）

口

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A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，图2中的图案可以看作是由图1中的基本图案通过一定的图形变换形成的，这个图形变换不可能是（）

图1图2

A.旋转B.轴对称C.平移D.轴对称和旋转

7.如图，在正方形网格中，△用「可绕某一点旋转某一角度得到4时/川，，则旋转中心可能是（）

A.点AB.点8C•点CD.点D

8.如图，一个面积为17的正方形力BCD,点A落在数轴上对应实数2,将正方形绕点A顺时针旋转，点。落在不轴上

的点D'处，点D'对应的实数在哪两个整数之间（）

C.6至7D.7至8

9.如图1,四边形ABC。是长方形纸带,其中A0I8C,Z.DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图2,则图2中4GFC的度

数是（

B

A.140°B.120°C.110°D.150°

10.如图1,已知4B是一块平面镜，光线P。在平面镜4B上经点。反射后，形成反射光线OQ,我们称P。为入射光线，

OQ为反射光线.镜面反射有如下性质；入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即41=,2.如图

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2,0M和ON是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列结论错误的个数是（）

M

①若a=45。，贝必②若BCJ.CO,则/?=4S。：③若a=/?,贝必B||CO：④若4BIICD,贝必+夕=90。.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

II.【跨学科・物理】如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光线在水面石处发生反射后

的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中

的光线经凸透镜折射后与水平面平行：），若乙1=40。，则乙2的度数为.

12.木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代.如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的

左右两侧关于直线I对称，点A和点。为对称点，点B和点C为对称点，若NA=70。，则N。的度数为度.

13.如图，把△48C绕点A逆时针旋转60。得到△4PC'.已知/B4C=S0。，贝U/R4C'的度数为<

B

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14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转79。后得到△ADE,点8与点。是对应点,如果NEAB=39。,那么

/.BAC=.

&15.如图，将左边<的图1案变成右边的图案的操作是____.

16.2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了

自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球

孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是号

三、解答题

17.如图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.

18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上.

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（2）求△4BC的面积.

19.在图中，把△力BC向右平移6个方格，再绕点8顺时针方向旋转90。，请画出平移和旋转后的型形.

20.将一个含30。角的直角二角板POM（其中4PM。=90。,乙。2"=30°）如图1放置，使得直角二角板的直角顶点

M落在直线48上.过顶点P作直线CDIIAB.将直角三角板POM绕顶点M逆时针旋转.在旋转过程中，直线4B的位

置保持不变，直线随着点P的运动位置发生变化（CD始终与平行）.

（2）如图2,在直角三角板POM的左侧作直线EF,交直线48于点E,交直线CO于点F,使NEFC=60。，且在直角三

角板旋转过程中，直线EF与直线48的夹角保持不变.当直角三角板的一条直角边与直线EF平行时，请直接写出

40MB的度数.

21.若两个角之差的绝对值等于60。,则称这两个角互为“美妙角”.即|/。-/£|=60。,则称，。和“互为"美妙

角（本题中所有角都是大于0°且小于180。的角）

当=80。时，求4?的度数;

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Q）一张长方形纸片ABC。，点P在边BC上，点E在边4B上.将纸片沿着PE折叠，点B落在点夕处.若乙EPB与乙B'PC

互为“美妙角”，求乙8PE的度数.

参考答案

题号12345678910

答案BBDCACBCAA

11.140°

【分析】利用光的反射规律和平行线的性质求解即可.

【详解】解：如图

根据光的反射规律可得4=zl=40。

VABWEF

Az.2=180°-^AEF=180°-40°=140°.

12.70

【分析】根据轴对称的性质，关于直线对称的两个图形全等，对应角相等，由点A和点。为对称点可知乙4与乙。是

对应角，从而得出乙0=乙4代入数值即可.

【详解】解：•・•蝴蝶的左右两侧关于直线，对称，点4和点。为对称点

・・・4力与乙。是对应角

AZO=AA=70°.

13.110

【分析】首先，根据旋转的性质得到“AC，=60。,再由枕4；=50。可得MAC'的度数.

【详解】解：•.•把绕点4逆时针旋转60。得到△?!夕C'

：,Z.CAC=60°

VZ.F4C=50°

：./.BAC=/-CAC+Z-BAC=110°.

14.400/40度

【分析】根据旋转的性质得出=79。，然后根据乙上4c=乙CAE-乙区4B求解即可.

【详解】解：•・•将△A8C绕点A顺时针旋转79c后得到A/WE

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：.LCAE=79°

又乙EAB=39°

：.Z.BAC=Z.CAE-Z-EAB=79°-39°=40°.

15.旋转

【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论.

【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转90。即可得到右边的图案.

故答案为：旋转.

【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键.

16.3

【分析】主要考杳了轴对称的性质.根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.

【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为:

故答案为：3.

17.

【详解】解：略

18.⑴如图,攻即为所求:

(24

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【分析】（1）根据轴对称性质得到对应点，然后顺次连接可得图形;

（2）根据网格特点，利用割补法求解△4的面积即可.

【详解】（I）略

(2)解：△4BC的面积为3x5—：x3x2-1x2x3—：xlx5=15—3—3—：=蔡.

19.如图，△/i/G和即为所求・

【详解】略

20.（I）ZOPD=120°.

（2）30。,60。,120。或150°.

【分析】G）根据已知条件结合平行线的性质即可求解；

（2）结合已知条件，分类讨论宜角三角形三边分别和直线平行的情况，利用平行线的性质可求解.

【详解】（1）解：如图1,设0P与AB交于H

•••乙OMB=60°,乙PMO=90°

乙HMP=LPMO-乙OMB=30°

•••Z.OPM=30°

•••Z.MHP=180°-乙HMP-Z.OPM=120°

vCDIIAB

...乙OPD=乙MHP=120°.

(2)如图2,当MP||E尸时4EFC=乙MNC=60°

vCD||AB

乙BMN=Z.MNC=60°

ZOMB=90°-60°=30°.

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图2

如图3,当PM||EF时，Mz.PME=/.BEF=Z.EFC=60°

/EM。=90°-60°=30°,"MB=150°.

如图4,当。M||E尸时，MAOMB=Z.BEF=/.EFC=60°；

综.上所述，当直角三角板的•条直角边与直线£尸平行时，4OM8的度数可以为30。,60。,120。或150。.

【点睛】本题综合考查平行线性质、直角三角形角度关系及旋转动态图形中的分类讨论思想，解题关键是抓住“E户与

48夹角恒为60。”这一不变条件，将直角边平行转化为与48成60。，并分类讨论求解.

21.(1)40=20。或N/?=140。

(2)NBPE=40。或48PE=80°

【分析】(1)根据“美妙角”的定义列出含绝对值的方程，解出即可；

(2)根据折叠的性质得到48PE=乙B'PE,设乙BPE=x,得到iEPB'=2x,乙B'PC=180°-2x；根据“尸8与