2026届四川省泸州市合江县部分学校高三下学期考前模拟考试数学试卷-含解析

/数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.设集合，，则（）．A. B.C. D.2.已知复数满足，是的共轭复数，则（）A.3 B. C.3 D.53.已知，则（）A. B. C. D.134.对于实数、，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（）A. B. C.或 D.或6.已知直线：（其中m∈R）与圆C：，则直线与圆C的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.与m的取值有关系7.设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为A. B. C. D.8.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点关于原点的对称点为点A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.两组数据和y1,y2,⋅⋅⋅,yn，它们的平均数分别为，，方差分别为A.x1+y1,x2C.若x1<y1,x210.已知函数与的图象关于原点对称，则（）A.函数的最大值为3B.函数的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象D.，存在唯一的，使得11.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第n个图形的边数为，第n个图形的边长为bn，第n个图形的周长为Ln，第n个图形的面积为SA.an=3×4C.b4=181 D.数列Ln三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，的系数为________.（用数字作答）13.已知双曲线x23−m−y14.已知正四面体的棱长为26，点P为其外接球上的动点，则点P到该正四面体四个面的距离之和的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．15.设中的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若的周长为，求的面积.16.在一个人工智能训练系统中，初始数据集包含2个正样本和3个负样本，现对这个数据集进行多次操作，每次操作，系统从这个数据集中随机抽取一个样本，若抽到正样本，则将其放回数据集（样本不变）；若抽到负样本，则以13的概率通过数据增强将其转化为正样本后放回数据集，以2（1）求经过1次操作后，数据集中正样本个数的可能取值及其概率，并计算期望值；（2）求经过2次操作后，数据集中正样本个数的期望值．17.如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边BC,CD的中点，AC与交于点与MN交于点.沿MN将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥.（1）证明：平面；（2）若平面平面，线段PA上是否存在一点Q，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.18.已知椭圆的左顶点为，下顶点为，长轴长为4，且过点.（1）求Γ的方程；（2）点P为椭圆Γ在第一象限上任一点，直线AP交轴于点C，直线交轴于点.（i）若四条直线AP，，AB，CD的斜率分别记为，，，，证明：；（ii）记的面积为，四边形ABDC的面积为，求的最大值.19.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有三个零点，，，其中，函数的两个极值点分别为m，.（i）求的取值范围；（ii）证明：.

数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.设集合，，则（）．A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案.解答过程：根据题意，则故选：D方法提示：此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,2.已知复数满足，是的共轭复数，则（）A.3 B. C.3 D.5答案：D解析：思路：根据复数代数形式的除法运算化简，即可求出，再根据复数的乘法计算可得.解答过程：因为，所以，则，所以.故选：D3.已知，则（）A. B. C. D.13答案：B解析：解答过程：因为，即，所以，（负值舍去），所以.4.对于实数、，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：解答过程：当，时，满足，但，所以”推不出“，充分性不成立，因为，所以，又因为，所以，即“能推出“”，必要性成立，综上“”是“”的必要不充分条件.5.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（）A. B. C.或 D.或答案：B解析：思路：设等比数列的公比为，根据题意可得出关于、的方程组，解出的值，即可得出的值.解答过程：设等比数列的公比为，则，上述两个等式相除得，整理可得，因为，解得，故.故选：B.6.已知直线：（其中m∈R）与圆C：，则直线与圆C的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.与m的取值有关系答案：C解析：解答过程：直线：可变形为：，令系数为0，则，解得，∴直线恒过定点，圆C：的标准形式为，是以为圆心，半径是2的圆，，故过圆内一点的直线与圆恒相交．7.设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：试题分析：根据已知函数是连续的偶函数,且当时是单调函数，且有，则说明而来，那么解方程可知满足方程的解求解得到方程的根满足，那么结合韦达定理可知四个根的和为-8，故选C.考点：本试题考查了函数与方程的问题．点评：对于方程根的求解，要结合函数的偶函数性质的对称性质，以及函数的单调性来分析得到结论，属于基础题．8.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上一点关于原点的对称点为点A. B. C. D.答案：B解析：思路：由题意设椭圆的左焦点为N，连接AN，BN，因为AF⊥BF，所以四边形AFBN为长方形，再根据椭圆的定义化简得，得到离心率关于α的函数表达式，再利用辅助角公式和三角函数的单调性求得离心率的范围.解答过程：由题意椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为N，连接AN，BN，因为AF⊥BF，所以四边形AFBN为长方形．根据椭圆的定义：，由题∠ABF＝α，则∠ANF＝α，所以，利用，∵，∴，，即椭圆离心率e的取值范围是，故选B.方法提示：本题主要考查了椭圆的离心率的取值范围问题，其中解答中合理利用椭圆的定义和题设条件，得到,再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.两组数据和y1,y2,⋅⋅⋅,yn，它们的平均数分别为，，方差分别为A.x1+y1,x2C.若x1<y1,x2答案：AC解析：思路：根据题意结合平均数的定义判断AC；对于BD：举反例说明即可.解答过程：由题意可知：x=1ni=1nx对于选项A：因为，所以x1+y对于选项C：若x1则x=1n对于选项BD：例如两组数据分别为1,3和2,4，则，，，，数据3,7的平均数为x+y=5且满足，，但Sx2=故选：AC.10.已知函数与的图象关于原点对称，则（）A.函数的最大值为3B.函数的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象D.，存在唯一的，使得答案：ABD解析：解答过程：设为函数图象上任意一点，则.因为点P关于原点的对称点在的图象上，.即.所以ω=2，，所以.其最大值为3，A正确；在中，令，，得，，令k=−1，得，所以的图象关于点对称，B正确；将的图象向左平移个单位长度可得，C错误；当时，，所以在上的值域为，当时，.所以函数在单调递增，且值域为，又.所以，存在唯一的使得，D正确．11.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第n个图形的边数为，第n个图形的边长为bn，第n个图形的周长为Ln，第n个图形的面积为SA.an=3×4C.b4=181 D.数列Ln答案：ABD解析：思路：根据给定的图形作法，探讨an解答过程：对于A，第n个图形的每条边分成三等份，去掉中间段，并以中间段为边向形外作正三角形，得第n+1个图形，则原来每条边变为4条，即an+1=4a对于B，第2个图形在第1个图形外增加3个边长为13第3个图形在第2个图形外增加12个边长为的正三角形，而所有正三角形都相似，则S3对于C，由作法知，bn+1=13bn对于D，由选项AC知，Ln所以数列Ln的前n项和为3[1−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在的展开式中，的系数为________.（用数字作答）答案：120解析：思路：由，再写出展开式的通项，从而求出的项，即可得解.解答过程：因为，又的展开通项公式为，所以的展开式中，含有的为，故的系数为120.故答案为：12013.已知双曲线x23−m−y答案：##2.25解析：思路：利用双曲线的渐近线求解.解答过程：∵方程x2∴3−m⋅m由题意知，a2=3−m，b所以b2a2=3，即m3−14.已知正四面体的棱长为26，点P为其外接球上的动点，则点P到该正四面体四个面的距离之和的最大值为__________．答案：8解析：思路：用等体积转化法，将到各个面的距离之和最大转化为到一个面的距离最大，计算该位置得到最大值.解答过程：因为正四面体的棱长为26，所以正四面体的高h=63×2由对称性，不妨设点P与点分别在平面的异侧，正四面体四个侧面的面积为，点P到平面，平面，平面，平面的距离分别为，，d3，d4.如图所示，有VP根据三棱锥的体积公式，可得13即d1结合球的性质，当线段AP恰好为外接球的直径位置时，d4d4所以(d四、解答题：本题共5小题，共77分．15.设中的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若的周长为，求的面积.答案：（1）（2）3解析：思路：（1）根据题意，由正弦定理和三角恒等变换的公式，求得，进而得到，即可求得的值；（2）根据题意，得到，再由（1）和余弦定理，求得，结合三角形的面积公式，即可求解.（1）解：因为，可得，由正弦定理得，又因为，可得，所以，即，因为，可得，所以，即，可得，即，因为，所以A−π6=（2）解：因为的周长为，可得，由（1）知，由余弦定理得，可得，解得，所以的面积为.16.在一个人工智能训练系统中，初始数据集包含2个正样本和3个负样本，现对这个数据集进行多次操作，每次操作，系统从这个数据集中随机抽取一个样本，若抽到正样本，则将其放回数据集（样本不变）；若抽到负样本，则以13的概率通过数据增强将其转化为正样本后放回数据集，以2（1）求经过1次操作后，数据集中正样本个数的可能取值及其概率，并计算期望值；（2）求经过2次操作后，数据集中正样本个数的期望值．答案：（1）可能取值为2，3；，，（2）解析：思路：（1）判断出X1（2）判断出X2（1）设第一次操作后，数据集中正样本个数为X1PX1=2所以．（2）设第二次操作后，数据集中正样本个数为X2，，，所以．17.如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边BC,CD的中点，与交于点与交于点.沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥.（1）证明：平面；（2）若平面平面，线段PA上是否存在一点Q，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.答案：（1）证明见解析（2）存在，Q为PA上靠近P的三等分点解析：思路：（1）根据题设先得到，进而求证即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.（1）证明：折叠前，四边形是菱形，所以，..由于分别是边BC,CD的中点，所以，故MN⊥折叠过程中，平面.所以平面.（2）当平面平面时，由平面平面，平面，，所以平面，又平面，故，建立如下图空间直角坐标系，则.所以，设则.，，设平面的法向量为，则，取，则，而，设直线与平面的夹角为，则，解得，所以Q为PA上靠近P的三等分点，满足题设要求.18.已知椭圆的左顶点为，下顶点为，长轴长为4，且过点.（1）求Γ的方程；（2）点P为椭圆Γ在第一象限上任一点，直线AP交轴于点C，直线交轴于点.（i）若四条直线AP，，AB，的斜率分别记为，，，，证明：；（ii）记的面积为，四边形ABDC的面积为，求的最大值.答案：（1）x2（2）（i）证明见解析；（ii）解析：思路：（1）根据条件列方程组求解；（2）（i）设点，求出，再求出直线AP,BP的方程，得出点坐标，再计算即可求证；（ii）记的面积为，则，由（i）得，再令，得出，再构造函数，通过导函数研究其最值即可求出.（1）由题意得，，，解得，故Γ的方程为x2（2）（i）设点，且，由题意得，，故，，，则直线，直线，则，则，则，，故；（ii）记的面积为，则，因再令，则，令，则因，则，则f'x>0得；f'则在0,π4上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，故的最小值为，故的最小值为22+2故的最大值为.19.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有三个零点，，，其中，函数的两个极值点分别为，.（i）求的取值范围；（ii）证明：.答案：（1）（2）（i）；（ii）