2025-2026学年江西南昌新民外语学校高一下学期5月期中考试数学试卷-含解析

/数学考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上.1.在半径为5的圆中，的圆心角所对弧长为（）A. B.C. D.2.的值为（）A. B.1 C.0 D.3.若，且，则等于（

）A. B. C. D.4.下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（）A. B.C. D.5.（）A. B. C. D.6.若，，则（）A. B. C. D.7.（）A. B. C. D.8.若，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.10.下列等式计算正确的是（）A.B.C.D.11.已知函数，下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的一个对称中心为C.在区间内单调递减D.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上.12.函数的最大值是____________．13.函数的定义域为__________．14.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.16.平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求sinα和tanα的值（2）若，化简并求值17.已知（1）求的值;（2）求的值.18.已知函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数在区间上的值域．19.已知函数fx=2sin（1）求的单调递增区间；（2）求函数的对称中心（3）直线x=t0≤t≤π2与曲线、分别交于点、

数学考试时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上.1.在半径为5的圆中，的圆心角所对弧长为（）A. B.C. D.答案：B解析：解答过程：弧长公式,已知,,代入得弧长.2.的值为（）A. B.1 C.0 D.答案：B解析：思路：由两角和正弦公式计算.解答过程：，故选：B.3.若，且，则等于（

）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据同角三角函数的关系，可得的值，根据两角和的正弦公式，整理计算，即可得答案.解答过程：由，，得，所以.4.下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：根据三角函数的周期公式和奇偶性，分别判断选项.解答过程：根据函数的性质可知是周期，且是偶函数，故A不正确；是周期为，且是奇函数，故B不正确；，，且，所以函数是周期为的偶函数，故C不正确；的周期，且是奇函数，故D正确.故选：D5.（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据平方关系化简，结合角所在象限判断三角函数符号然后可得.解答过程：因为，所以，所以.故选：B6.若，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据半角公式及角的范围求解即可.解答过程：由半角公式可知，，又，所以，所以.故选：B7.（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用积化和差公式即可化简得到答案.解答过程：.故选：C.8.若，则（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据两角和的正弦公式化简后，根据正弦值求角即可.解答过程：因为，所以，故选：B二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.答案：BCD解析：思路：根据两角和与差的余弦公式、诱导公式、以及同角三角函数关系式逐项分析即可.解答过程：由，对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确.10.下列等式计算正确的是（）A.B.C.D.答案：AD解析：思路：A：运用正弦诱导公式进行运算判断即可；B：逆用二倍角余弦公式进行运算判断即可；C：逆用两角差的余弦公式进行运算判断即可；D：逆用两角差的正切公式进行运算判断即可.解答过程：A：因为，所以本选项计算正确；B：，所以本选项计算不正确；C：，所以本选项计算不正确；D：，所以本选项计算正确.故选：AD11.已知函数，下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的一个对称中心为C.在区间内单调递减D.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象答案：AB解析：思路：首先将函数化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可.解答过程：，对于A：的最小正周期为，故A正确；对于B：因为，所以的一个对称中心为，故B正确；对于C：由，则，因为在上单调递增，所以在区间内单调递增，故C错误；对于D：将函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到，故D错误.故选：AB三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上.12.函数的最大值是____________．答案：解析：思路：利用辅助角公式化函数为形式，然后由正弦函数性质得最大值.解答过程：，其中，为锐角，所以的最大值是，故答案为：.13.函数的定义域为__________．答案：解析：思路：应用正切函数定义域计算求解.解答过程：因为，所以，所以函数的定义域为14.已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．答案：解析：思路：令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.解答过程：因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图像性质可得，故，故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.答案：（1）（2）解析：思路：（1）由同角的三角函数关系式可得；（2）根据sinθ（1）由，两边平方可得：，解得：；（2）由，因，且，故，则，故.16.平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求sinα和tanα的值（2）若，化简并求值答案：（1），（2）解析：思路：（1）根据三角函数的定义计算；（2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算．（1）∵，由三角函数的定义得，；（2）∵，∴.17.已知（1）求的值;（2）求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的正弦公式可求出的值；（2）利用两角和的余弦公式求出的值，并求出角的取值范围，即可求出的值.（1）且，.且，因此，；（2）由（1）知，，，，，、，，因此，.18.已知函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数在区间上的值域．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）根据二倍角公式和辅助角公式，化简可得的解析式，再计算的值即可；（2）根据，计算函数的最小正周期即可；（3）根据x的范围，可得的范围，根据正弦函数的图象与性质，可得的范围，分析求解，即可得答案.（1）因为，所以；（2）由，得，故函数的最小正周期为；（3）因为，所以，当时，，当时，，所以，，所以函数在区间上的值域为，19.已知函数，.（1）求的单调递增区间；（2）求函数的对称中心（3）直线与曲线、分别交于点、，求的最大值．答案：（1）最小正周期为，递增区间为kπ−（2）kπ（3）解析：思路：（1）利用