2025-2026学年江西省上饶市余干县私立蓝天中学高一下学期第二次月考数学试卷-含解析

/数学一、单选题1.复数的虚部为（）A. B.6 C.3 D.2.的值为（）A. B. C. D.3.函数y=A. B. C. D.4.已知复数满足（其中i为虚数单位），则（）A. B. C.5 D.5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6.已知函数，则的一个对称中心为（）A. B. C. D.7.某扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积是（）A.3 B.6 C.9 D.128.已知函数，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A.(−∞,1] B. C.[1,+∞)二、多选题9.已知复数，其中，i是虚数单位，则（）A.若，则 B.若，则C.若为纯虚数，则 D.若，则10.（多选）已知函数，则（）A.的一个周期为 B.的定义域为xx≠πC.是增函数 D.f511.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.的一个零点为C.D.在上单调递增三、填空题12.已知（，，i为虚数单位），则_________.13.已知，则______．14.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为__________.四、解答题15.复数z满足（其中）.（1）若复数z为实数，求m的值；（2）若复数z为纯虚数，求m的值.16.已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长是6cm，面积是，求该扇形的圆心角的弧度数.17.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点．（1）求的值；（2）求的值．19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围．

数学一、单选题1.复数的虚部为（）A. B.6 C.3 D.答案：A解析：解答过程：复数的虚部为.2.的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：.3.函数y=A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用正弦型函数最小正周期求解即可.解答过程：由题意得.4.已知复数满足（其中i为虚数单位），则（）A. B. C.5 D.答案：C解析：解答过程：.所以.5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：D解析：解答过程：由，只需把函数的图象向右平移个单位长度.6.已知函数，则的一个对称中心为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：令，得；当时，，此时对称中心为；∴的一个对称中心为.7.某扇形的圆心角为3，半径为2，则该扇形的面积是（）A.3 B.6 C.9 D.12答案：B解析：解答过程：由扇形圆心角，半径，得该扇形的面积为.8.已知函数，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A.(−∞,1] B. C.[1,+∞)答案：B解析：思路：由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质求出的值域，即可得到，从而得解.解答过程：当，则，所以，则，因为对于，不等式恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围为.二、多选题9.已知复数，其中，i是虚数单位，则（）A.若m=0，则 B.若m=0，则C.若为纯虚数，则 D.若，则答案：BC解析：解答过程：对A，若m=0，则，则，错误；对B，，正确；对C，若为纯虚数，则，解得，正确；对D，若，则，解得或，错误.10.（多选）已知函数，则（）A.的一个周期为 B.的定义域为xx≠πC.是增函数 D.f5答案：AD解析：思路：利用周期的定义可判断A，由正切函数的定义域可判断B，由正切函数的单调性可判断C，结合单调性可判断D.解答过程：因为fx+π=tan由x+π3≠π2+不能说正切函数在定义域内是增函数，C错误；由−π2+kπ<x+π3<故选：AD11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.的一个零点为C.D.在上单调递增答案：ABC解析：思路：根据图象求得，然后根据三角函数的最值、单调性、零点等知识确定正确答案.解答过程：由图可得图象最高点纵坐标为，即，故A选项正确；，，则函数解析式，代入点，，又，所以，故C选项正确；将代入解析式，可得，故B选项正确；由函数的递增区间得：递增区间满足，化简得：，取，则，又，，故在区间上不单调递增，故D选项错误.故选：ABC三、填空题12.已知（，，i为虚数单位），则_________.答案：0解析：解答过程：依题意，则，解得，所以.13.已知，则______．答案：解析：解答过程：因为，所以.14.若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为__________.答案：解析：思路：先求出函数的零点表达式，再结合给定区间，分析零点个数与的关系，从而确定的取值范围.解答过程：令，根据余弦函数的性质得，，解得.当时，；当时，；当k=2时，；因为函数在区间内有两个零点，即，所以要大于等于，才能保证在区间内；同时要小于不在区间内，所以实数的取值范围是.四、解答题15.复数z满足（其中）.（1）若复数z为实数，求m的值；（2）若复数z为纯虚数，求m的值.答案：（1）（2）解析：思路：由复数的分类，写出满足题意的条件，即可求得实数的值.（1）若复数（其中）为实数，则其虚部，解得.（2）若复数（其中）为纯虚数，则其实部为零，且虚部不为零，即，解得.16.已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长是6cm，面积是，求该扇形的圆心角的弧度数.答案：（1）cm（2）或解析：（1）由题设，则cm；（2）由题设，可得，所以cm或cm，当cm，则，当cm，则，均满足题设，所以或.17.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.答案：（1）最小正周期，单调递增区间为（2）最大值为，最小值为1解析：思路：（1）利用正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的单调性进行求解即可；（2）利用正弦型函数的最值性质进行求解即可.（1）的最小正周期.由，所以函数单调递增区间为.（2）因为，所以，所以所以在区间上的最大值为，最小值为1.18.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边过点．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1），（2）解析：（1）由题意角的终边过点，则，根据任意角三角函数的定义可得，．（2）由诱导公式得．19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数在上恰有三个零点，求实数的取值范围．答案：（1）（2）（3）．解析：（1）由函数的最大值为，最小值为，结合，得