小学六年级数学上册期末总复习知识清单

小学六年级数学上册期末总复习知识清单一、数与代数：分数乘法（一）分数乘法的意义与算理【基础】【重点】分数乘整数表示求几个相同分数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。例如，2/7×3表示3个2/7相加的和是多少。一个数乘分数则表示求这个数的几分之几是多少，这是本单元的核心概念，也是后续学习分数除法应用题的基础。例如，20×3/5表示求20的五分之三是多少57。计算法则：【重要】分数乘整数时，用分子乘整数的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的可以先约分，再计算，结果必须是最简分数。分数乘分数时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样，先约分后乘可以使计算更为简便。小数乘分数时，既可以把小数化成分数再乘，也可以把分数化成小数再乘（当分数能化成有限小数时），还可以直接约分计算，应根据数据特点灵活选择最简便的方法。（二）运算定律与混合运算【高频考点】整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。运用这些运算定律可以使一些计算变得简便。例如，在计算(5/8+7/12)×24时，应用乘法分配律将括号内的两个数分别与24相乘再相加，远比先通分再计算要简便得多。分数四则混合运算的顺序与整数相同：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。（三）解决问题策略【难点】【热点】本单元的实际问题核心是“求一个数的几分之几是多少”。解题的关键在于准确找出单位“1”的量。通常，在“的”字前面的量，或者“比”、“占”、“是”字后面的量，往往就是单位“1”。【★解题步骤】首先，通过关键句找准单位“1”；其次，根据题意画出线段图，理清数量关系；最后，根据“单位‘1’的量×分率=分率对应的量”列式解答。对于连续求一个数的几分之几的问题（如：先求甲，再求乙是甲的几分之几），要逐步分析，明确每一步中单位“1”的变化6。二、数与代数：位置与方向（二）（一）确定物体位置的核心要素【基础】【高频考点】在平面图上确定一个物体的准确位置，需要两个核心要素：方向和距离。二者缺一不可。描述方向时，通常以“正东、正南、正西、正北”为基准，用“东偏北30°”或“北偏东60°”等方式表述。根据习惯，我们一般选择夹角小于45°的方向来描述，即先说“东”、“西”，后说“南”、“北”2。（二）根据描述标出位置与描述路线【重要】【★易错点】在图上标出位置，严格遵循“一定、二找、三画、四标”的步骤：第一步，确定观测点（中心点），并在此处画出十字方向标；第二步，找方向，用量角器找准偏离基准方向的角度；第三步，定距离，根据给出的比例尺，计算出图上距离并画出相应长度的线段；第四步，标名称，在终点位置标明该点的名称2。【易错点】在绘制或描述路线图时，【★特别注意】观测点是不断变化的。走到一个新的位置，就要以新的位置为观测点来判断下一个目的地的方向和距离。描述时语言要规范，如：“从起点出发，沿XX偏XXXX°方向行走XX米到达A地；再从A地向XX偏XXXX°方向行走XX米到达B地。”三、数与代数：分数除法（一）倒数的认识【基础】乘积为1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母交换位置即可。1的倒数是1，0没有倒数。对于小数或带分数，要先化为假分数或分数，再求其倒数79。（二）分数除法的计算法则【重点】分数除法的计算法则是核心：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。即除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。在计算过程中，同样能约分的要先约分，使计算简便。这一定理将除法运算转化为乘法运算，体现了数学的转化思想7。（三）分数除法应用题【难点】【高频考点】这类应用题通常是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，是分数乘法应用题的逆运算。【★核心方法】解题时，首先要找出单位“1”，如果单位“1”是未知的，通常列方程或用除法解决。1.方程法：设单位“1”的量为x，根据“x×分率=已知量”列出方程求解。这是顺向思维，学生更容易理解。2.算术法：根据“已知量÷对应分率=单位‘1’的量”直接列式。使用这种方法的关键是必须找准已知量所对应的分率。对于稍复杂的“已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”的问题，首先要找到对应分率，即已知量是单位“1”的几分之几。四、数与代数：比（一）比的意义与基本性质【基础】【重要】两个数的比表示两个数相除。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（后项不能为0）。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比、分数和除法三者之间有着密切的联系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)810。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比（即前项和后项互质）。（二）按比例分配【高频考点】【★解题模型】按比例分配问题是比的应用中最常见的题型。【★解题步骤】一般分为三步：1.求出总份数：把比的各项相加。2.求出每份是多少：用总量除以总份数。3.求出各部分的数量：用每份数分别乘各项的份数。也可以转化成分数乘法来做：先求出各部分量占总量的几分之几（如甲占2/5），再用总量乘这个分率。（三）比与分数、除法的关系辨析【易错点】【易错点辨析】学生常将比的“动态”变化与分数的“静态”意义混淆。例如，一个比是3:4，如果前项加上6，要使比值不变，后项应如何变化？根据比的基本性质，前项从3变为9，相当于乘3，所以后项也要乘3，从4变为12，即加上8。而不是简单地加上相同的数8。五、图形与几何：圆（一）圆的认识与特征【基础】圆是由一条曲线围成的封闭图形。圆心（O）决定圆的位置，半径（r）决定圆的大小。在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径（d）也都相等，直径等于半径的2倍（d=2r）。圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴910。（二）圆的周长【重点】圆的周长是指围成圆的曲线的长度。研究发现，圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。圆的周长公式：C=πd或C=2πr。【★高频考点】已知周长求直径或半径，以及半圆周长的计算（半圆周长=πr+2r）。（三）圆的面积【难点】【高频考点】圆所占平面的大小叫做圆的面积。在推导圆的面积公式时，我们运用了“转化”的思想，将圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。由此推导出圆的面积公式：S=πr²14。【★难点突破】在解决圆环面积（S=πR²πr²或S=π(R²r²)）以及“外方内圆”、“外圆内方”等组合图形面积时，关键是理清各部分图形之间的几何关系，找准半径、直径与正方形边长的联系。（四）扇形【基础】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积大小与圆心角和半径有关。在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大。六、数与代数：百分数（一）（一）百分数的意义与读写【基础】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。它只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称110。（二）百分数、分数、小数的互化【重点】【高频考点】1.小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时添上百分号。2.百分数化小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。3.分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。4.百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数8。（三）百分数的解决问题【热点】【★易错点】百分数问题的解题思路与分数乘除法应用题基本相同，关键仍是找准单位“1”。1.求一个数是另一个数的百分之几：用一个数÷另一个数×100%。常见的百分率如：出勤率、发芽率、合格率等都属于此类问题810。2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几：【★核心方法】用两个数的差量÷单位“1”的量×100%。例如，求“甲比乙多百分之几”，就用(甲乙)÷乙；求“乙比甲少百分之几”，就用(甲乙)÷甲。3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数：与分数除法应用题类似，用除法或方程解答。【★易错点】在解决“打折”、“成数”、“税率”、“利率”等生活实际问题时，要准确理解概念的内涵。例如，打八折就是指按原价的80%出售；应纳税额=总收入×税率；利息=本金×利率×存期10。七、统计与概率：扇形统计图（一）扇形统计图的特点与作用【基础】扇形统计图是用整个圆的面积表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。它的作用是能够清晰地反映出各部分与整体之间的关系，直观地看到各部分所占的份额910。（二）统计图的对比与选择【重要】选择统计图时，要根据数据特点和表达需要来决定。条形统计图便于看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化趋势；扇形统计图则侧重于反映各部分与整体之间的比例关系。八、数学广角：数与形（一）数形结合思想【拓展】【难点】“数与形”是本册教材的数学广角内容，核心是