2025-2026学年甘肃省酒泉市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省酒泉市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2,−5,1)，C(−3,7,−5)，则顶点D的坐标为(

)A.(1,−13,3) B.(−5,1,−7) C.(5,−1,7) D.(−1,13,−3)2.已知f(x)=sin2x+e2x，则f′(x)=(

)A.2cos2x+2e2x B.cos2x+e2x C.3.算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史．现有一算盘，取其两档(如图一)，自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1(如图二算盘表示整数51).若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为(

)

A.6 B.8 C.10 D.154.设P(A|B)=P(B|A)=12,P(A)=13，则A.12 B.13 C.145.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元)23456销售额y(万元)1925343844根据上表可得回归直线方程为y=6.3x+aA.回归直线y=6.3x+a必经过样本点(2,19)、(6,44)

B.这组数据的样本中心点(x−,y−)未必在回归直线y=6.3x+a上

C.6.函数f(x)的定义域为R，它的导函数f′(x)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.在(1,2)上函数f(x)为增函数

B.在(3,5)上f(x)为增函数

C.在(3,5)上函数f(x)有极大值

D.x=3是函数f(x)在[1,5]上的极小值点7.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB，则下列数量积最大的是A.BD⋅PC

B.PB⋅PC

C.8.若ex−ax≥lnax−x(a>0,x>0)，则实数a的取值范围为(

)A.(0,1e] B.[1e,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将2男2女共4个优秀毕业生分配给A，B，C，D四个公司，每人只去一个公司，则下列说法正确的是(

)A.共有24种分配方法

B.每个公司都有分配到人，有24种分配方法

C.恰好有一个公司未分配到人，有144种分配方法

D.每个公司都有分配到人，且公司A只要女生，有12种分配方法10.下列结论正确的是(

)A.若随机变量X服从两点分布，P(X=1)=12，则E(X)=12

B.若随机变量Y的方差D(Y)=3，则D(2Y+1)=6

C.若随机变量ξ服从二项分布B(4,13)，则P(ξ=3)=3281

D.11.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AA1A.直线A1B⊥平面ADC1

B.点B1到平面ADC1的距离是3105

C.异面直线A1B1和C1D所成角的余弦值为12.在(1+x)5+(1−x)613.某校有20名同学报名参加全市数学竞赛选拔赛，其中来自高一的有8人，来自高二的有8人，来自高三的有4人.高一、高二、高三学生能通过选拔进入比赛的概率分别为0.4，0.7，0.9，则从报名的学生中任选一名能通过选拔进入比赛的概率是

．14.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠A1AB=∠四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3+ax+1在x=−1处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)当x∈[−1,2]时，求函数16.(本小题15分)

某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．

(1)求男生甲被选中的概率；

(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；

(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．17.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为2，P为棱BC的中点，Q为侧面A1ABB1内的一点，已知BQ=AQ，PQ=2．

(1)求证：PQ//平面AA1C18.(本小题17分)

已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx.(其中a为常数)．

(1)若a=−2，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)当a<0时，求函数y=f(x)的最小值；

(3)当0≤a<119.(本小题17分)

直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式可利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示.一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有56是“年轻人”．

(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关：年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计(2)某投资公司在2021年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：

方案一：线下销售.根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为710，15，110；

方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，310，1P(0.150.100.0500.0250.010K02.0722.7063.8415.0246.635其中，K2=n(ad−bc)21.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】BC

12.【答案】20

13.【答案】0.62

14.【答案】315.【答案】解：(1)f(x)=x3+ax+1⇒f′(x)=3x2+a，

函数f(x)=x3+ax+1在x=−1处取得极值，

所以有f′(−1)=0⇒3(−1)2+a=0⇒a=−3，经检验满足题意；

(2)由(1)可知：f(x)=x3−3x+1⇒f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1)，

当x∈(−1,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，

当x∈(1,2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，

故函数在16.【答案】解：(1)从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的基本事件数为5种，故P(A)=13．

(2)记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P(AB)=115，由(1)知P(A)=13，故P(B|A)=P(AB)P(A)=15．

(3)记“挑选的2人一男一女”为事件17.【答案】解法一：以A为原点，建立如图空间直角坐标系．

则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，A1(0,0,2)，C1(2,2,2)．

因为P为棱BC的中点，所以P(2,1,0)，

因为Q为侧面A1ABB1内的一点，且BQ=AQ，所以可设Q(1,0,t)，0≤t≤2．

因为PQ=2，所以(2−1)2+(1−0)2+(0−t)2=4⇒t=2．

所以Q(1,0,2)，

所以PQ=(−1,−1,2)．

又因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC，AA1⊂平面AA1C1C，且AC∩AA1=A，

所以BD⊥平面AA1C1C.

所以BD=(−2,2,0)为平面AA1C1C的法向量，

因为PQ⋅BD=(−1,−1,2)⋅(−2,2,0)=0，且PQ⊄平面AA1C1C，

所以PQ/​/平面AA1C1C.

解法二：因为BQ=AQ，设AB的中点为M，连接QM，则QM⊥AB，

所以在正方形ABB1A1中，QM//AA1，且QM⊄18.【答案】(1)解：当a=−2时，可得f(x)=12x2+x−2lnx，

可得f′(x)=x+1−2x=(x+2)(x−1)x，所以f′(2)=2且f(2)=4−2ln2，

所以切线方程为y−(4−2ln2)=2(x−2)，即2x−y−2ln2=0，

所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为2x−y−2lnx=0．

(2)解：由函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx，可得函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

又由f′(x)=(x−a)(x−1)x，令

x

(0,1)

1

(1,+∞)

f′(x)−

0+

f(x)↓

极小值↑所以函数的极小值为f(1)=−a−12，也是函数f(x)的最小值，

所以当a<0时，函数f(x)的最小值为−a−12；

(3)解：当a=0时，f(x)=12x2−x，令f(x)=0，解得x1=2，x2=0(舍去)所以函数y=f(x)在

x(0,a)a(a,1)1(1,+∞)

f′(x)+0−0+

f(x)↑极大值↓极小值↑