2025-2026学年辽宁省大连市铁路职工子弟中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市铁路职工子弟中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1+ii，则复数z在复平面内对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知sin(5π2+α)=3A.−35 B.35 C.−3.已知扇形的半径为2，面积为1，则该扇形圆心角的弧度数为(

)A.12 B.1 C.32 4.已知向量a=(1,2)，b=(x,−1)，若(b+a)⊥A.−3 B.−1 C.1 D.35.设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若l//α，1//β，则α//β B.若l//α，m⊂α，则l//m

C.若l⊥α，1⊥β，则α//β D.若l⊥α，α⊥β，则l//β6.在四面体ABCD中，AB=AC=AD=BD=CD=2，BC=22，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为(

)A.510 B.55 C.7.测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=15，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB=(

)A.1522 B.15328.已知点(π4,12)是函数f(x)=A.13 B.23 C.43二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos(2x+π3A.f(x)=f(x+π)

B.函数f(x)的图象关于点(−π6,1)中心对称

C.函数f(x)在[−π2,−π6]10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是(

)A.若△ABC是钝角三角形，则cosAcosBcosC<0

B.若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB>cosA+cosB

C.若bcosA=acosB，则△ABC一定是等腰三角形

D.若11.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=23π，AB=AD=2，AA1=3，E，F，G，H分别为AA1A.AC1=21

B.三棱锥P−FGH的体积为定值

C.平面FGH⊥平面A1FH

D.以三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足z+2z−=9−4i，则|z|=

13.在斜△ABC中，若tanA+tanB=2tanC，则tanAtanB=

．14.已知三棱锥P−ABC中，△ABC是直角三角形，O1为BC的中点，AB=AC=2，PB=PC，PA=14，cos∠PAO1=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x−12．

(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；16.(本小题15分)已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与(1)若(2a−b(2)求a+b与a17.(本小题15分)

如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosC−ccos2A，a=2．

(1)证明：B+C=2A；

(2)若D为边BC的中点，且AD=3，求△ABC的面积；

(3)求|19.(本小题17分)

如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，AB=8，EF=10，AD=AE=DF=BE=CF=6．

(1)求证：平面AEFD⊥平面BEFC；

(2)求平面AEFD与平面ABCD所成角的大小；

(3)(i)求五面体ABCDEF外接球的半径；

(ii)求五面体ABCDEF内部能装下的最大球的半径．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】5

13.【答案】3

14.【答案】49315.【答案】最小正周期为π，对称轴方程为x=π6+kπ2(k∈Z)

单调递增区间为16.【答案】解：(1)因为向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与所以a⋅因为(2a−b即2|a|2+(2λ−1)a(2)因为|a|=1，|b所以(a|a|a设a+b与a+2则cosθ=(

17.【答案】证明：由正四棱柱的性质，可知AD，DC，DD1两两垂直．

所以以D为坐标原点，AD，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系．

则A(1,0,0)，C1(0,1,2)，P(0,0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,2)，C(0,1,0)，B1(1,1,2)，

AC=(−1,1,0),AP=(−1,0,1),DB=(1,1,0),DD1=(0,0,2)，

设平面PAC法向量为n1=(x,y,z)，

则>AC⋅n1=−x+y=0AP⋅n1=−x+z=0，

取其中一组解得n1=(1,1,1)18.【答案】证明：由正弦定理及b=acosC−ccos2A，得sinB=sinAcosC−sinCcos2A，

因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC−sinCcos2A，

即cosAsinC=−sinCcos2A，

又sinC≠0，所以cosA=−cos2A，

所以cosA=−(2cos2A−1)，即(2cosA−1)(cosA+1)=0，

所以cosA=12或cosA=−1，

又A∈(0,π)，所以cosA=12，即A=π19.【答案】由四边形ABCD为矩形，得AD//BC，而AD⊄平面BEFC，

BC⊂平面BEFC，则AD/​/平面BEFC，

又平面AEFD∩平面BEFC=EF，

AD⊂平面AEFD，因此AD/​/EF，

又AB=8，EF=10，AD=AE=DF=BE=CF=6，

则四边形A