现代通信系统原理 课件 第6章 模拟信号的数字传输系统

第6章模拟信号的数字传输系统6.1采样定理6.2模拟信号的量化6.3脉冲编码调制(PCM)6.4差分脉冲编码调制(DPCM)6.5增量调制(ΔM)

6.1采样定理

6.1.1低通采样定理

理想的采样过程可视为使用一系列脉冲信号来获得输入信号的理想样本。图6.1.1展示了一个理想的采样过程。具体而言，图6.1.1(a)给出了理想的瞬时采样和信号恢复的模型框图；图6.1.1(b)为一个能量有限的实值低通模拟信号g(t)的时域波形；若g(t)是一个严格的带限信号，并假设其带宽为W，其频谱如图6.1.1(c)所示，则g(t)的频谱G(f)满足：图6.1.1理想采样过程示意图图6.1.1理想采样过程示意图图6.1.1理想采样过程示意图

假设对g(t)以均匀间隔Ts秒为单位进行均匀采样，得到的理想瞬时采样信号记为gs(t)，如图6.1.1(d)所示。理想的瞬时采样信号gs(t)可以被视为模拟信号g(t)和时间间隔为Ts周期性冲激序列的乘积。利用冲激序列的采样性质，可以将gs(t)表示为

6.1.2实际采样

低通采样定理中使用周期性的冲激脉冲序列进行采样是一种理想的情况，称为理想采样。然而实际系统中无法实现，因为理想的冲激脉冲序列在实际系统中是无法获得的。即使能够获得理想的冲激脉冲序列，其采样后信号的频谱无限延展，即信号的带宽是无穷大的，对于有限带宽的通信信道而言也是无法传输的。因此，在实际中通常使用脉冲宽度相对于采样间隔很小的窄脉冲序列代替理想的冲激脉冲序列，从而实现对模拟信号的采样，我们将这种采样方式称为实际采样。

1.曲顶采样

曲顶采样又称自然采样，是指采样后脉冲的幅度随被采样信号m(t)的变化而变化，或者说保持了m(t)的变化规律。曲顶采样的原理框图如图6.1.2所示。图6.1.2曲顶采样的采样和重建原理图6.1.3曲顶采样过程示例图6.1.3曲顶采样过程示例图6.1.3曲顶采样过程示例

由曲顶采样的定义可知，曲顶采样信号gs(t)是g(t)与s(t)的乘积，即

其中，s(t)的频谱为

由频域卷积定理可知，时域相乘对应于频域卷积，即

2.平顶采样

平顶采样也叫做瞬时采样，是指采样后的信号中的脉冲均为顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时采样值。平顶采样信号从原理上讲，可以通过理想采样和脉冲成型电路而产生，其实现原理及信号示例如图6.1.4所示，其中脉冲成型电路的作用就是将冲激脉冲转换为矩形脉冲。图6.1.4平顶采样原理及平顶采样信号示例图6.1.4平顶采样原理及平顶采样信号示例

6.1.3带通采样定理

实际上，如果依照低通采样定理所规定的采样频率fs≥2W对频率限制在fL至fH之间的带通型信号进行采样，同样可以满足频谱不发生混叠的需求。图6.1.5给出了一个使用低通采样定理采样带通信号过程的示例。其中，图6.1.5(a)表示原始带通信号的频谱，图6.1.5(b)是低通采样过程中所使用的间隔为fs的冲激序列，图6.1.5(c)则给出了采样后得到的样值序列的频谱。由样值序列的频谱可知，在接收端使用理想的带通滤波器，就可以提取出原始带通信号的频谱，从而实现对信号的无失真重建。图6.1.5带通信号按照低通采样定理采样的示例图6.1.5带通信号按照低通采样定理采样的示例图6.1.5带通信号按照低通采样定理采样的示例

然而，针对带通信号使用低通采样定理规定条件的采样方式，存在以下两方面的问题：

(1)若带通信号的截止频率fH较高，则意味着所选择的采样频率fs过高，使得实际系统难以实现或者实现成本大幅度上升；

(2)其次，按照低通采样定理得到的采样后信号的频谱中，在0～fL

范围内的频带间隔得不到利用，从而造成对宝贵频谱资源的浪费。

为了提高信道的利用率，同时保证采样后的信号频谱中不出现混叠失真，需要采用更为合理的方式选择采样频率fs，带通采样定理给出了这一问题的答案。

下面分两种情况对带通采样定理加以说明：图6.1.6fH=5W时带通信号的采样频谱图6.1.6fH=5W时带通信号的采样频谱

由图6.1.6(c)可知，采样后信号的频谱Gs(f)没有发生混叠失真，相邻的频谱之间也没有空隙，同时其包含了带通信号g(t)的频谱G(f)，如图中虚线部分所示。此时，采用理想的带通滤波器对采样后的信号进行滤波，就能够无失真地恢复出原始的带通信号，且此时的采样频率fs=2W，远小于按照低通采样定理时fs=10W的要求。显然，如果fs减小，即fs＜2W时采样后的信号频谱中必然会出现混叠失真。由此可知，当fH=nW时，能够重建原始带通信号g(t)的最小采样频率为图6.1.7带通信号截止频率fL和采样频率fs之间的关系

由图6.1.7可知，fs的取值在2W至4W之间，当fL≫W时，fs收敛至2W。这一结论同样可以由式(6.1.19)得到。因此，当fL≫W时，无论fH是否为带宽W的整数倍，式(6.1.19)都可以简化为

实际系统中广泛使用的高频信号就符合这种情况，此时fH较高而带宽W较小，意味着fL也远离零频，很容易满足fL≫W这一条件。

值得强调的是，前面讨论的时域采样定理存在一个对偶定理，即频域采样定理。

6.1.4压缩感知

具体的步骤如下：

(1)由于原信号频域中的非零值在随机采样后的频谱中仍然保留了较大的值，其中较大的两个值可以通过设定阈值进行检出；

(2)假设信号只存在这两个非零值，则可以计算出由这两个非零值引起的干扰；

(3)使用原始信号经过随机采样得到的频谱，减去所检出的两个较大非零值经过随机采样的到的频谱，就可以得到第三个非零值及其经过随机采样之后得到的频谱，再通过设置阈值就可以检测出第三个信号，从而从频域中恢复出原始信号；

(4)如果原始信号频域中包含更多的非零值，则可以通过上述步骤采用迭代的方式将它们逐个检出。

综上所述，压缩感知理论的核心思想是以比奈奎斯特采样频率要求的采样密度更为稀疏的密度对原始信号进行随机采样，由于频谱在频域上均匀泄露，而非整体延拓，因此可以通过特别的追踪方法将原信号恢复。

值得强调的是，要实现采样频率低于奈奎斯特采样频率的压缩感知，需要满足两个前提条件，即：

(1)信号在某个域内具有稀疏性，即在该域中只有少量非零值；

(2)采用随机亚采样的方式才能实现信号的恢复。

压缩感知理论是模拟信号数字化领域最新的研究成果之一，目前也已经成为多个应用领域的研究热点，建议感兴趣的读者阅读本章的参考文献以及与压缩感知相关的专著。

6.2模拟信号的量化

6.2.1量化原理利用预先定义的有限个电平来近似模拟信号采样值的过程称为量化。时间连续的模拟信号经过采样后得到的离散样值序列，虽然在时间上表现为离散的样值，但由于信号本身所具有的随机性，使得采样后得到的样值m(kTs)可能的取值仍然有无穷多个，即可以认为采样信号在时间上离散，幅度上仍然是“连续”的。

以二进制数字传输系统为例，如果要传输模拟信号采样后得到的采样值，就意味着要将每个采样值映射成一个电平，进一步用N位二进制符号来表示各个电平的大小，当接收端接收到完整的N位二进制符号就可以恢复出各个电平的大小，进而还原出所传输的采样值，依照采样定理重建原始的模拟信号。然而，由数字电路和计算机原理课程所学过的知识我们可以知道，N位二进制符号只能和M＝2N

种电平值相对应，即N位二进制符号能够表示的总的电平数M是有限的。这就意味着，在数字传输系统中，只能使用有限种电平值来近似模拟信号采样后得到的无穷多种取值的离散样值序列，这一过程中将会引起信号的失真，称之为量化失真。我们将所选定的M个用于近似采样值的离散电平，称为量化电平。

量化的过程可以通过图6.2.1所示的例子加以说明。图6.2.1量化过程示意图

由上述的示例可知，量化后的信号mq(t)是对原始模拟信号m(t)的近似。直观上看，当采样频率fs一定时，增加量化电平数(量化级个数)和适当的选择量化电平，可以使mq(t)对m(t)的近似程度提高。

将mq(kTs)与m(kTs)之间的差值称为量化误差。对于语音、图像、视频等随机信号，量化误差也是随机的，其像噪声一样会对通信的质量产生影响，因此也将量化误差称为量化噪声，通常用均方误差来度量量化噪声的大小。对于均值为零，概率密度函数为f(x)的平稳随机过程m(t)，如果用符号m表示m(kTs)，用符号mq表示mq(kTs)，则量化噪声的均方误差(即平均功率)可以表示为

6.2.2均匀量化

将输入信号的取值范围按照等间隔分割的量化方式称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取该区间的中点电平，如图6.2.1所示。均匀量化的量化间隔(也称为量化台阶)Δ

的大小取决于输入信号的动态范围以及预先选定的量化电平数M。设输入模拟信号的动态范围为m(t)∈[a，b]，则均匀量化时各个区间的量化间隔为

均匀量化器的输出为

式(6.2.5)中，mi表示第i个量化区间的终点电平，mi可以表示为

qi是第i个量化区间的量化电平，通常取该区间的中点，qi可以表示为

量化器的输入和输出关系可以用量化特性来表示，如图6.2.2所示。图6.2.2(a)给出了一个均匀量化器的量化特性。当输入的采样值m落入量化区间(mi-1

,mi]时，量化电平qi对应于该量化区间的中点。相应的量化误差eq=m-mq与输入信号采样值幅度之间的关系如图6.2.2(b)所示。图6.2.2均匀量化特性及量化误差曲线图6.2.2均匀量化特性及量化误差曲线

对于一个随机信号而言，通常我们可以通过统计获得该信号大概率出现的动态范围，但随机信号仍然有较小的概率落在我们所统计得到的动态范围之外。这就意味着在使用根据统计得到的动态范围所设计的量化器对随机信号进行量化时，仍然有一定概率出现随机信号的采样值落在量化器能够覆盖的区域之外的情况。当随机信号的采样值落在动态范围之内时，对应于量化器的量化区(即量化器能够正常工作的范围)，此时量化误差的绝对值eq≤Δ/2；当随机信号的采样值落在动态范围之外时，对应于量化器的过载区，此时量化值将不再发生变化，量化误差eq＞Δ/2，将这种现象称为过载，即量化器不再能反映采样值的真实值，超出了量化器的量化能力。在过载区量化器的量化误差特性是线性增长的，因而过载误差比量化误差大，对重建信号有着严重的影响。在设计量化器时，应当充分考虑输入信号的幅度范围，尽可能不让信号幅度进入量化器的过载区，或者只能以极小的概率进入量化器的过载区。

上述的量化误差eq＝m-mq通常称为绝对量化误差，对于均匀量化而言，绝对量化误差在每个量化间隔内的大小不超过Δ/2。在衡量量化器性能时，仅考察绝对量化误差的大小是不够的，因为绝对量化误差对不同信号的影响程度不一样。同样大小的绝对量化误差对于大信号的影响有限，但对于小信号而言就有可能造成严重的后果。因此，在衡量量化器系统性能时，应该考察量化噪声与信号的相对大小。通常，我们使用量化信噪比(S/Nq)来衡量量化器的性能，其定义为信号功率与量化噪声功率之比，即

让我们来考察一个在区间[-a，a]具有均匀分布的模拟信号m(t)，使用M个量化电平对其进行均匀量化，此时该量化器的量化噪声功率为

由于M·Δ=2a，所以有

由式(6.2.5)可知信号功率为

因而，量化信噪比为

或以分贝(dB)为单位可以表示

由式(6.2.14)可知，均匀量化器的量化信噪比随量化电平数M的增大而提高。通常，量化电平数的选择应该根据系统对于量化信噪比的需求来确定。

6.2.3非均匀量化

非均匀量化是指在输入信号动态范围内量化间隔不相等的量化方式。在信号取值小的区间，量化间隔划分得小；反之，在信号取值大的区间，量化间隔也划分得大。这样就使量化器输出的量化噪声在信号取值小的区间减小，从而改善了小信号的量化信噪比，同时对大信号的质量影响不大。非均匀量化使量化器输出的平均量化信噪比提高，从而获得较好的小信号的接收效果。非均匀量化的原理如图6.2.3所示。图6.2.3非均匀量化原理

非线性变换的函数关系可以表示为

在系统的接收端，通过一个与压缩特性相反的扩张处理来还原原始信号x。图6.2.4给出了一种压缩和扩张实现的示意图。图6.2.4

1.A律压扩特性

国际标准所定义的A律压扩特性中输入与输出之间的非线性函数关系采用如下的函数形式

其中，x表示归一化的输入信号，y表示归一化的输出信号。归一化是指信号的电压与信号最大电压的绝对值之比，因而归一化后信号的动态范围为[-1，1]。A表示压扩参数，A=1时无压缩，A值越大压缩效果越明显，国际标准所定义的A律压扩特性中，A=87.6。A律压扩特性曲线如图6.2.5(a)所示。需要说明的是，A律压扩特性曲线相对于原点呈奇对称，图中仅画出了正向部分。图6.2.5对数压扩特性曲线

2.μ

律压扩特性

国际标准所定义的μ律压扩特性中输入与输出之间的非线性函数关系采用如下的函数形式

其中，μ表示压扩参数，μ=1时无压缩，μ

值越大压缩效果越明显。国际标准所定义的μ

律压扩特性中，μ=255。μ

律压扩特性曲线如图6.2.5(b)所示。同样，μ律压扩特性曲线相对图6.2.6μ=100时的压扩特性曲线于原点呈奇对称，图中仅画出了正向部分。

现在以μ律压扩特性来说明其对小信号量化信噪比的改善程度。图6.2.6给出了参数μ=100时的压扩特性曲线，虽然其y轴进行了等间隔的划分，但映射到x轴的划分间隔是不等的(即非均匀的)，此时对应于小信号的划分间隔

Δx小，对应于大信号的划分间隔Δx大，从而实现了根据不同的信号幅度分别划分不同大小的量化间隔，进而实现了非均匀量化。而在均匀量化中，无论是大信号还是小信号，其量化间隔都是相同的。下面通过一个例子来分析压扩技术对量化器量化信噪比的改善。图6.2.6

图6.2.7给出了有压扩和无压扩时，量化信噪比与信号动态范围之间的函数关系曲线。其中μ=0对应无压扩时信号输入(以dB为单位)对应的量化信噪比，μ=100对应有压扩时信号输入对应的量化信噪比。由图6.2.7可知，无压扩时，量化信噪比随输入信号的减小而迅速下降(注意x轴取值沿坐标方向逐渐减小)；而有压扩时，量化信噪比随输入信号的减小下降的却比较缓慢。为了保证语音通信质量，如果要求量化信噪比不小于26dB，对于μ=0时意味着要求输入信号幅度必须大于-18dB；而对于μ=100则意味着只要输入信号的幅度大于-36dB即可。可见，采用压扩技术提高的小信号的量化信噪比，从而相当于扩大了输入信号的动态范围。图6.2.7有/无压扩时量化信噪比与信号动态范围之间的关系

3.对数压扩特性的折线近似

早期的A律和

μ

律压扩特性曲线都是使用非线性模拟电路得到的。由于对数压扩特性是连续曲线，随压扩参数的不同，在电路上实现这样的非线性函数关系是相当复杂的，而且精度和稳定度都受到比较多的限制，进而导致早期的语音通信设备具有较高的制造成本，限制了其广泛应用。随着数字电路特别是大规模集成电路的飞速发展，另一种新型的压扩技术——数字压扩，已经被广泛应用于语音通信系统中。数字压扩技术是指利用数字电路产生很多折线，来逼近A律和μ

律定义的对数压扩特性曲线。实际系统中，通常使用的是两种数字压扩技术，即采用13折线近似A律压扩特性和采用15折线近似μ

律压扩特性。

其中，A律13折线主要应用于欧洲各国的PCM30/32路基群中，我国的PCM30/32基群也采用了A律13折线。μ

律15折线主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM24路基群中。国际标准组织CCITT的语音通信标准G.711规定上述两种折线近似压扩律的详细实施方案，并且规定了在国际间数字语音通信系统互联时，要以A律为标准，即由使用μ律的国家和地区负责完成由μ

律至A律的转换。这里我们重点介绍A律13折线。

A律13折线的产生是从非均匀量化的原理出发，使用13段折线逼近国际标准规定的A=87.6的压缩特性曲线。具体实现方法如下。

首先，对x轴在0～1范围内按照非均匀的方式划分成8段，分段的原则是将当前待划分的区间等分为2段，下一次划分时待划分的区间为上一次划分结果中左侧的1段，并按照此规律递归划分直至完成8段的划分。第一次的划分点在0～1区间的中点处，取1/2～1作为第8段；第二次的划分点在0～1/2区间的中点处，取1/4～1/2作为第7段；依次分下去，直至剩余的最后一段为0～1/128区间，作为第1段。值得注意的是，第2段的区间范围是1/128～1/64，其区间长度是1/128，与第1段的区间长度相等。

其次，对y轴在0～1范围内按照均匀方式划分成8段，每段区间长度均为1/8，从第1段到第8段的区间范围分别为：0～1/8，1/8～2/8，…，7/8～1。

最后，将x轴和y轴各对应段的交点连接起来，构成8段直线，得到如图6.2.8所示的折线压扩特性。6.2.8A律13折线示意图(正半轴部分)

6.3脉冲编码调制(PCM)

脉冲编码调制(PulseCodeModulation，PCM)简称为脉码调制，是指用一组二进制数字代码来表示连续信号采样值的量化结果，从而实现数字通信的方式。PCM是一种最典型的语音信号数字化的编码方式，其原理如图6.3.1所示。图6.3.1PCM系统原理图

PCM系统中的采样是指依照采样定理的要求，将时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的采样信号。量化则是指将幅度上取值无限多的采样信号进行幅度离散，用预先选定的M个规定的电平近似表示采样信号。编码则是指用规定的二进制码组表示量化后的M个电平的样值脉冲。图6.3.2给出了PCM信号产生的示意图。图6.3.2PCM信号的产生示意图

1.码字和码型

二进制数字信号具有抗干扰能力强，易于生成和处理等优点，因此PCM系统中一般采用二进制码组。对于M个量化电平，可以使用N位二进制码来表示，其中每一个码组称为一个码字。为了保证通信质量，目前国际上多采用8位编码的PCM系统。

码型是指代码的编码规律，其含义是将量化后的所有量化级，按照量化电平的大小次序进行排序，并对其中的每个电平分配一组码字，这种对应关系就称为码型。在PCM系统中，最常用的码型有三种：自然二进制码、折叠二进制码和格雷二进制码。表6.3.1给出了使用4位码表示16个量化电平时，上述三种码型的实现方案。

自然二进制码是指将量化电平的十进制序号采用二进制数形式表示，这种码型编码简单、便于记忆，译码时可以按照逐比特形式进行译码。如果将自然二进制码从低位到高位依次以2的幂进行加权，就可以还原为对应的十进制数。设N位二进制码为

则

就是其对应的十进制数。这种“线性加权”可以简化实际的译码器结构。

2.码位的选择

码位是指用于表征量化电平数的二进制符号个数，其含义是按照一定的规则建立量化电平与二进制码组之间的映射关系。码位的选择，不仅关系到通信质量的优劣，还涉及通信设备的实现复杂度。一般而言，码位选择得越多，能够表征的量化电平的个数就越多；反之，量化电平数一定，码位的个数也就确定了。在信号动态范围确定时，使用的码位越多，量化分层越密，量化误差就越小，通信质量就越好。但随着码位的增多，设备实现的复杂度也越高，同时还会导致总码率提升，进而导致所需的传输带宽增大。从话音信号的可懂程度来说，一般采用3～4位的非线性编码即可满足需求，如果可以增加到7～8位，就能获得比较理想的通信质量。

在A律13折线编码中，采用8位二进制码，对应有M=256个量化级，即正、负信号输入幅度范围内各128个量化级，这意味着需要将13折线中每个折线段再均匀地划分成16个量化等级。由于每个段落长度不等，因此正、负输入的8个段落被划分成了8×16=128个非均匀的量化级。如果选择折叠二进制码的码型，这8位码的安排如下：

C1：极性码

C2C3C4：段落码

C5C6C7C8：段内码

其中，第1位码C1的数值1或0分别表示信号的极性为正或极性为负，称为极性码。对于正、负对称的双极性信号，在极性判决完毕后可以对信号进行整流，得到信号幅度的绝对值，然后对其进行编码。因此，只需要考虑A律13折线中正极性的8段折线即可。这8段折线一共包含128个量化级，正好使用剩下的7位幅度码C2C3C4C5C6C7C8表示。

第2～4位码C2C3C4称为段落码，表示信号幅度的绝对值落在8个段落中的哪个段落，3位码可以表示8种不同的状态，分别代表8个段落的起点电平。需要注意的是，段落码的每一位不表示固定的电平，只是使用3位码的不同排列码组指示各段落的起点电平。段落码和8个段落之间的关系如表6.3.2和图6.3.3所示。图6.3.3段落码与各段的关系

第5～8位码C5C6C7C8称为段内码，这4位码对应的16种状态，分别代表了每个段落内等分的16个均匀量化级。段内码与每个段落内16个量化级的关系如表6.3.3所示。

值得注意的是，在A律13折线采用折叠二进制码编码的过程中，虽然各段落内的16个量化级是均匀划分的，但因8个段落的长度不等，因此不同段落之间的量化级是非均匀的。当输入信号为小信号时，量化间隔较小；当输入信号为大信号时，量化间隔较大。在正半轴对应的8个折线段中，第一、二段的长度最短，只有归一化信号长度的1/128，再将其等分为16个小段，每一段的长度为

这是所划分的最小的量化级间隔，仅有输入信号归一化值的1/2048，记为

Δ，代表一个单位量化级；第八段的长度最长，是归一化信号长度的1/2，将其等分为16个小段后，每个小段的长度为

其相当于64个单位量化级的大小，即64Δ。如果以非均匀量化时的单位量化级Δ=1/2048作为输入信号对应的x轴的单位，那么8个段落的起点电平分别为

表6.3.4给出了A律13折线中每个量化段的起点电平Ii、量化间隔Δi，以及各个幅度码对应的权值。

3.编码器原理

实现编码的具体方法和电路方案很多。在本节中我们只讨论目前广泛使用的逐次比较型编码器的实现原理。编码器的任务是根据输入的样值脉冲，输出与之对应的8位二进制非线性码组。除了第1位极性码之外，其他的7位二进制码是通过类似天平称重的方式逐次比较确定的。这种编码器就是PCM通信中常用的逐次比较型编码器。

与天平称重的过程类似，将样值脉冲信号视为待测物体，使用本地产生的标准电流(或电压)作为称重时使用的砝码。设Iｗ表示预先规定好的一些用作参考的标准电流，称为权值电流。权值电流的个数与编码器所选择的码位相关。当样值脉冲Is到达时，用逐步逼近的方法，使用各个标准电流Iｗ与样值脉冲比较，每比较一次输出一位码。当Is＞Iｗ时，输出1码；反之，输出0码，直到标准电流Iｗ与样值脉冲Is之间的差值小于某一阈值，从而完成对输入样值的非线性量化和编码。

实现A律13折线压扩特性的逐次比较型编码器的实现原理，如图6.3.4所示，该编码器由极性判决器、整流器、保持电路、比较器以及本地译码器等模块组成。图6.3.4逐次比较型编码器原理

例6.1设输入信号的采样值为Is=-1198Δ(其中Δ表示一个单位量化级)，采用逐次比较型编码器，按照A律13折线对该采样值进行编码，请写出8位码组的编码结果。

解编码的过程如下：

(1)确定极性码C1。由于输出信号的采样值Is=-1198Δ＜0，所以极性码C1=0。

(2)确定段落码C2C3C4。

(3)确定段内码C5C6C7C8。

段内码是在已知输入信号采样值Is所处段落的基础上，进一步确定Is处于该段落中细分的16个量化级中的哪一个。由表6.3.4可知，第8段的16个量化级的量化间隔均为Δ8＝64Δ。而C5

决定了Is位于16个量化级中的前8个还是后8个，因此确定C5的标准电流应为

显然，Is＜Iｗ，即输入信号样值位于前8个量化级中，即第四次的比较结果输出为C5=0。同理，C6在上一次比较的基础上，决定了Is位于前8个量化级中的1～4级还是5～8级，因此确定C6的标准电流应为

显然，Is＜Iｗ，即输入信号样值位于1～4个量化级中，即第五次的比较结果输出为C6=0。同理，C7在上一次比较的基础上，决定了Is位于1～4量化级中的1～2级还是3～4级，因此确定C7的标准电流应为

显然，Is＞Iｗ，即输入信号样值位于3～4量化级中，即第六次的比较结果输出为C7=1。同理，C8在上一次比较的基础上，决定了Is位于第3个量化级还是第4个量化级，因此确定C8的标准电流应为

显然，Is＜Iｗ，即输入信号样值位于第4个量化级中，即第七次的比较结果输出为C8=0。由此可知，段内码C5C6C7C8为0010。

4.PCM信号的码元速率与带宽

在PCM编码的过程中，每个样值都需要使用N位二进制码表示，即在一个采样周期Ts内，PCM编码器会输出N位二进制码，因此每个二进制码元的持续时间为Ts/N。回顾数字基带信号的带宽分析可知，码位数N越大，每个二进制码元持续时间越短，所占用的传输带宽越大。显然，传输PCM信号所需要的带宽要远大于模拟基带信号m(t)的带宽。

5.译码原理

译码的作用是将接收到的PCM信号还原成原始的样值信号，然后经过低通滤波后得到原始模拟信号m(t)的近似。与逐次比较型编码器对应的A律13折线译码器原理如图6.3.5所示。图6.3.5基于A律13折线的PCM译码器原理

6.3.2PCM编码方法

图6.3.6给出了一种目前广泛使用的现代PCM编码器原理图。该PCM编码器主要由5个部分组成，即PCM编码(发送端)、PCM解码(接收端)、控制单元、发送端和接收端的开关电容滤波器。输入的模拟话音信号由图6.3.6中Vx＋和Vx-端输入到运算放大器，该放大器的增益由GSx控制，最高可达20dB。放大后的信号进入开关电容滤波器，该滤波器在300～3400Hz通带内的起伏小于±0.125dB，并对50～60Hz电源干扰有着23dB以上的衰减。滤波后的模拟话音经过采样保持和模数转换(ADC)电路之后，在模数转换控制逻辑电路的控制下，经过逐次逼近反馈编码后，输出PCM码组，并保存在输出寄存器中，最后由Dx端输出8位PCM码组。

该8位码的时隙位置由FSx帧内路定时控制决定。发送PCM码的速率及其相位由发送端的主时钟CLKx确定。收到的PCM码组送入输入寄存器，在(DAC)数模转换控制逻辑电路的控制下，进入采样保持电路和数模转换(DAC)电路，输出模拟信号，该模拟信号经过收端的开关电容滤波器滤波，经过运算放大后转换为平衡信号输出。图6.3.6一种典型的现代PCM编码器原理图

6.4差分脉冲编码调制(DPCM)

6.4.1DPCMPCM编码技术是对每个采样值的量化结果进行独立编码。为了满足一定的量化信噪比需求，在对整个幅值编码的过程中需要较多的码位数，编码后的码率较高，进而造成数字化后信号所需的传输带宽大幅度上升。然而，以奈奎斯特速率或者更高的采样频率对模拟信号进行采样的过程中，相邻的样值之间存在着很强的相关性，即相邻样值之间存在着信息的冗余。

实际中，衡量预测效果时广泛使用的一种误差函数是均方误差(MSE)。如果使用MSE作为式(6.4.1)所描述的预测器的性能指标，可以定义目标函数εn如下图6.4.1DPCM系统实现原理

6.4.2ADPCM

图6.4.2给出了一种用于语音信号的ADPCM编码器实现原理。图6.4.2ADPCM编码器实现原理

图6.4.3给出了与图6.4.2对应的ADPCM解码器的实现原理。解码是编码的逆过程，其包括与编码器中的本地解码器相同的反馈部分，线性PCM码组到A律或

μ律编码的8位非线性PCM码组的转换器，以及同步编码校正单元。其中，同步编码校正单元主要用于解决在某些情况下同步级联编码中所产生的累积失真问题。图6.4.3ADPCM解码器实现原理

国际标准组织ITＵ也制定了ADPCM系统的规范建议，包括G.721，Ｇ.726等。除了致力于制定更低速率的语音编码标准外，ITＵ正在对已制定的语音编码标准进行全带宽的拓展，使其能够适应语音的应用，例如将G.729全频带扩展到G.729.1等。国际标准组织ISＯ/MPEＧ目前也已制定下一代音频编/解码标准ＵSAC(ＵnifiedSｐeecｈandAudioCoding)，即语音/乐音联合编解码器。ＵSAC可以对任意比例混合的语音/音乐信号进行编/解码，同时，无论是语音成分还是音乐成分，其编码性能至少不亚于当前最好的专业语音编码器或乐音编码器的编码性能。除了应用于语音信号的压缩编码之外，在包括图像、视频信号的编码系统中，ADPCM技术也获得了极为广泛的应用，在保证通信质量的前提下，为提高通信系统的频率利用率提供了有力的技术支撑。

6.5增量调制(ΔM)

增量调制简称为DM或ΔM，其可以视为是DPCM调制的一种特例。在ΔM中，使用两电平的量化器，同时使用一阶预测器来实现对当前样值的预测。ΔM是继PCM之后出现的一种模拟信号数字化传输的方法，其可以简化语音信号量化编码的过程，因而在一些特定场景下获得了较为广泛的应用。

6.5.1ΔM的实现原理

以语音信号为例，如果以远大于奈奎斯特采样频率的采样率对模拟信号进行采样，此时由于采样间隔很小，相邻样点之间的幅值变化程度不会很大，相邻样值的相对大小(即相邻样值的差值)同样能反映模拟信号的变化规律。如果能够对这些差值进行编码传输，同样可以传输模拟信号中所包含的信息。将相邻样值的差值称为“增量”，其值可以是正值，也可以是负值。这种对增量(即相邻样值的差值)进行编码和传输的通信方式，就称为“增量调制”，简记为ΔM或DM。

图6.5.1给出了采用ΔM对模拟信号进行编码的示意图。其中，m(t)表示随时间连续变化的模拟信号，m′(t)是相邻幅度差值为±σ

的阶梯波，m′(t)信号每个台阶的持续时间为Δt，其对应的采样速率fs=1/Δt，如果时间间隔Δt足够小，且σ

足够小，则阶梯波m′(t)可以以较小的失真逼近模拟信号m(t)。定义

σ为ΔM的量化台阶，Δt=Ts为ΔM的采样间隔。图6.5.1增量调制编码波形示意图

图6.5.2给出了采用双极性脉冲表示二进制序列时，将双极性脉冲序列还原成斜变波m～(t)的译码过程。图6.5.2基于积分器的增量调制译码原理

6.5.2ΔM的过载特性与编码动态范围

与PCM类似，ΔM在实现模拟信号数字化时也会产生量化噪声。按照量化噪声表现形式的不同，ΔM所产生的量化噪声可以分为一般量化噪声和过载量化噪声。图6.5.3给出了两种形式量化噪声的示例。图6.5.3ΔM中的量化噪声

当输入信号m(t)的斜率剧烈变化时，本地译码器输出的阶梯波m′(t)不能跟上信号m(t)的变化，进而造成m′(t)与m(t)的差值显著增大的情况，称之为ΔM过载。此时，会引起译码后信号相对于原始信号m(t)的严重失真，将这种失真称之为过载失真，也叫做过载量化噪声，如图6.5.3(b)所示。对于实际的ΔM系统而言，其正常工作时需要避免出现过载噪声。

对于ΔM系统而言，在实际应用中不希望发生过载现象，这意味着需要对输入信号做出一定的限制。以正弦信号为例，设输入的模拟信号m(t)=Acos(2πfkt)，其斜率的最大值为

为了不发生过载，需要满足如下条件

所以，输入模拟信号m(t)的临界过载振幅Amax为

其中，fk表示输入模拟信号m(t)的频率。可见，当信号的最大斜率确定时，ΔM系统允许的信号幅度随信号频率的增加而减小，这意味着语音信号高频段的量化信噪比下降。这是限制简单增量调制在实际中广泛应用的原因之一。Amax也被称为ΔM系统的最大允许编码电平。同样，对于能够正常编码的最小信号振幅也有限制。当输入模拟信号m(t)的幅度小于σ/2时，ΔM系统中编码器输出的序列为“0”码和“1”相互交替的固定模板，即输出的二进制消息序列不是随机序列，此时不能够表征原始信号