现代通信系统原理 课件 第8章 多进制与先进的数字调制系统

第8章多进制与先进的数字调制系统8.1多进制数字调制系统8.2先进的数字调制技术8.3调制技术的新进展

8.1多进制数字调制系统

8.1.1多进制幅移键控(MASK)1.调制解调原理及信号的产生多进制数字振幅调制又称为多电平调制，MASK的产生方法与2ASK相同，不同的是基带信号由二电平转为多电平。因此，可以将二进制基带信号经电平转换器转为M电平的基带信号，再送入调制器进行双边带调制。由于采用多电平，因而要求调制器为线性调制器，即已调信号幅度应与输入基带信号幅度成正比。

M进制数字振幅调制信号的多个载波幅值有M个取值，在每个符号时间间隔Ts内发送M个幅度的载波信号。对于M电平的调制信号，它可以等效为M-1个振幅互不相等，时间互不重叠的二进制数字振幅调制信号的叠加，其表示式为

式中，g(t)为基带波形信号，Ts为符号时间间隔，an为幅值。

与2ASK信号解调类似，MASK也有相干和非相干解调两种解调方式。

2.信号的带宽及频带利用率

MASK信号的功率谱与2ASK的功率谱类似，它是由M-1个2ASK信号的功率谱叠加而成的。尽管M-1个2ASK信号叠加后的频谱结构相对复杂，但仅考虑带宽的话，MASK信号与其分解出的任一个2ASK信号的带宽是相同的。MASK信号的带宽可以表示为

3.系统的抗噪声性能、误码率

设发送端的电平数为M，信道中的噪声为高斯白噪声，采用相干解调时，系统的总误码率为

式中，r是信噪比。

如图8.1.1所示，随着M的增大，MASK在信噪比一定的情况下，误码率降低了。也就是说，随着M的增大，MASK的抗噪声性能变差。由于MASK的抗噪声能力较差，通常只在恒参信道中使用，或用QAM调制替代。图8.1.1MASK系统误码率曲线

8.1.2多进制频移键控(MFSK)

1.调制解调原理及信号的产生

多进制数字频率调制简称多频调制，它是2FSK方式的推广。MFSK的数学表达式为

式中

ωi为载波角频率，共有M种取值。

MFSK用多个不同频率的正弦波分别代表不同的数字信息，MFSK系统框图如图8.1.2所示。发送端采用键控选频的方式，在一个码元期间Ts内M个频率中只有一个被选中输出。接收端采用非相干解调方式和相干解调两种不同的方式，输入的MFSK信号通过M个中心频率分别为f1，f2，…，fM的带通滤波器，分离出M个频率。再通过包络检波器、抽样

判决器和逻辑电路，从而恢复出二进制信息。图8.1.2MFSK系统框图

2.信号带宽

MFSK信号可以看作由M个振幅相同，载频不同，时间上互不相容的2ASK信号叠加而成。其带宽为

式中，fH为最高载频，fL为最低载频。由于fH与fL之间相差较多，多频制要占据较宽的频带，因此它的频带利用率不高，多频制调频一般在调制速率不高的场合使用。

3.抗噪声性能、误码率

MFSK系统的抗噪声性能分析与2FSK系统相同，有相干解调和非相干解调两种方式。

当多进制数字频率调制系统选用的M个发送信号互相正交时，得到相干解调系统的误码率为

MFSK的非相干解调系统误码率为

MFSK调制方式适用于在码元速率较低及多径时延比较严重的信道(短波信道)中使用。

如图8.1.3所示，实线为相干解调方式，虚线为非相干解调方式。在M一定的情况下，信噪比r越大，误码率Pe越小；在r一定的情况下，M越大，误码率Pe越大；在同一M下，随着信噪比r的增加，非相干解调性能趋近于相干解调性能。图8.1.3MFSK系统误码率曲线

8.1.3多进制相移键控(MPSK)

1.MPSK信号的表示式与矢量图

多进制数字相位调制又称为多相调制，它是利用载波的多种不同相位(相差)来表示数字信息的调制方式。和BPSK调制一样，MPSK也可以分为绝对移相和相对移相两种，在实际通信中我们通常使用相对移相。

由于M种相位可以用来表示K比特码元的2K种状态，即2K=M。假设K比特码元的符号持续时间为Ts，则M相调制波形可以表示为

式中，g(t)是信号包络波形(通常为矩形波，高度为1)；φk是受调相位，有M种取值，ωc是载波角频率；ak=cosφk；bk=sinφk。

2PSK、4PSK、8PSK信号矢量图及星座图分别如图8.1.4、图8.1.5、图8.1.6所示。图8.1.42PSK信号矢量图及星座图(A、B方式)图8.1.42PSK信号矢量图及星座图(A、B方式)图8.1.68PSK信号矢量图及星座图

2.MPSK信号的调制解调(QPSK为例)

多进制相位调制应用最广泛的是四相调制。四相调制也可分为四相绝对移相调制(QPSK)和四相相对移相调制(QDPSK)两种，其中QDPSK是为了解决QPSK接收信号解调时产生相位模糊所提的方案。

QPSK是指利用载波的四种不同相位来表征四种数字信息。

4PSK信号载波的相位

φk与双比特码元的对应关系通常有两种：

一种为AB=00对应0°相位，AB=10对应90°相位，AB=11对应180°相位，AB=01对应270°相位；

另一种为AB=00对应225°相位，AB=10对应315°相位，AB=11对应45°相位，AB=01对应135°相位。

可以明显看出，四相绝对移相调制可以看成两个正交的二相绝对移相调制的合成，且其中每一个二相调制都具有相同的基带调制波形。因此，4PSK也被称为正交相移键控(QPSK)。当所有相位值都以等概率出现时，四相绝对移相调制波形的功率谱将是两个正交二相调制波形功率谱的合成。

QPSK信号的产生方法与2PSK一样，分为调相法和相位选择法。调相法产生4PSK信号的电路组成框图如图8.1.7所示。图8.1.7

用相位选择法产生QPSK信号的电路原理十分简单，四相载波发生器分别送出调相所需的四种不同相位(如45°、135°、225°、315°)的载波如图8.1.8所示。按照串/并变换器输出的不同双比特码元，逻辑选相电路输出对应相位的载波。这种调制方式无法在数据调制前增加成型滤波器，只能依靠对已调信号进行带通滤波，来降低旁瓣功率。图8.1.8QPSK相位选择法原理图

相干解调的原理是将调制信号乘以同频同相的载波信号后，通过低通滤波器滤除高频分量，再通过抽样判决得出基带信号，其框图如图8.1.9所示。图8.1.9QPSK相干解调原理图

3.双比特码元差分编译码

对于2PSK来说，为了得到2DPSK信号，可以将绝对码变换为相对码，然后用相对码对载波进行绝对移相。同样4DPSK信号的产生也采用这种方法。现将输入的双比特码经过码型变换(差分编码)，再用码型变换器输出的双比特码进行绝对移相。码元状态的对比情况如表8.1.1所示。

四相相对移相调制，就是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。若以前一码元的相位作为参考，并令

Δφk为本码元与前一码元的初相差，则信息编码与载波相位变化关系与绝对移相调制类似。但是，绝对移相调制的相位为绝对相位φk，相对移相调制的相位调制的相位是相对相位Δφk。当相对相位变化以等概率出现时，相对调相信号的功率谱密度与绝对调相信号的功率谱密度相同。

假设解码器当前的输入数据为ck、dk，前一码元输入数据为ck-1、dk-1，输出的绝对码数据为ak、bk，则根据编码器的规则，很容易获取解码器的转换关系。我们根据前一码元的状态分两种情况进行讨论。

第一种情况：前一码元ck-1⊕dk-1=0时，解码器的输出有ak=

ck⊕ck-1，bk=dk⊕dk-1。第二种情况：前一码元ck-1dk-1=1时，解码器的输出有bk=

ck⊕ck-1，ak=dk⊕dk-11。因此，可以根据输入输出画出解码器的组成结构，如图8.1.10所示。图8.1.10

4.QDPSK调制解调

QDPSK信号的产生方法如图8.1.11所示，先将输入的双比特码进行码型变换，再用码型变换器输出的双比特码进行四相绝对移相，得到的输出信号就是四相相对移相信号。通常使用的方法是码变换加调相法，如图8.1.11所示。图8.1.11QDPSK信号产出框图

QDPSK的基本原理可以表示如下：图8.1.12DQPSK相干解调原理图

经过如图8.1.12所示的相干解调方法，解调后得到的符号满足

解调后出现的8个符号正好对应了相干解调中相位偏移的情况。

5.MPSK系统的抗噪声性能

在M相数字调制中，我们可以认为这M个信号矢量把相位平面划分为M等分，每一等分的相位间隔代表一个传输信号。

在没有噪声时，每一信号相位都有相应的确定值。在有噪声叠加时，信号和噪声的合成波形相位将按一定的统计规律随机变化。若发送信号的基准相位为0相位，M=8，则合成波形相位θ

在-π/8＜θ＜π/8范围内变化时，就不会产生错误判决；如果在这个范围之外，将造成判决错误。MPSK的噪声容限如图8.1.13所示。图8.1.13MPSK的噪声容限

对于MPSK调制，当r足够大时，误码率Pe可以近似为

对于多相相对移相调制的性能，也可以按照这个原理推导。由于前一码元的相位是受扰的，因此合成波形相位

θ在

6.QPSK和QDPSK相干解调系统

对QPSK信号，采用相干解调器，系统总的误码率Pe为

QDPSK信号的相干解调的误码率Pe

为

将QPSK与QDPSK系统的误码率进行比较，如图8.1.14所示，可以发现：在输入信噪比r一定的情况下，QPSK的误码率小于QDPSK的误码率；当系统的误码率一定时，QPSK比QDPSK对输入信号的信噪比要求低。所以QPSK系统的抗噪声性能优于QDPSK系统。图8.1.14QPSK和QDPSK的理论误码率曲线

8.2先进的数字调制技术

8.2.1正交幅度调制(QAM)正交幅度调制(QAM)是一种幅度和相位联合键控的调制方式。相对于只有一个自由度(幅度或相位)的MASK和MPSK，QAM有两个自由度(幅度和相位)对信息位进行编码。在给定每个符号的平均能量时，QAM能够编码的位数最多，因此，QAM的频带利用率比MASK和MPSK更高。同时，由于利用了载波的幅度和相位两个自由度对信息位编码，其可靠性也显著地提高。

QAM一般有多种形式的信号星座图，方形和星形星座图是QAM比较常用的两种信号星座图。以16QAM为例，图8.2.1给出了两种不同的星座图。图8.2.116QAM的信号星座图

图8.2.1(a)是星形的16QAM星座图。其信号点共有4种幅值和4种相位值。图8.2.1(b)是方形的16QAM星座图。其信号点共有3种幅值和12种相位。在实际的通信环境中，由于多普勒频移、多径效应和随机噪声等多种干扰的存在，信号的幅值和相位能够取到的种类越多，受到影响的概率也就越大，使得接收端的误码率增大，这就使得星形的16QAM比方形的16QAM具有更优的性能，但是方形的16QAM比星形的16QAM具有更小的发射功率，并且解调比较容易实现，因此在实际中方形星座的MQAM应用更广泛。MQAM信号的星座图如图8.2.2所示。图8.2.2MQAM信号的星座图

QAM信号的调制过程如图8.2.3(a)所示，串并转换器将速率为Rb的二进制序列分为两个速率为Rb/2的二进制序列，2-L电平转换器将二进制信号转化为L进制电平信号，之后进入滤波器进行脉冲成形，正交调制后相加即可得到QAM信号。

QAM信号的解调一般采用正交相干解调，其过程如图8.2.3(b)所示。首先对接收到的QAM信号进行正交相干解调，然后经过L-1电平判决恢复速率为Rb/2的二进制序列，最后经过并/串变换将两路信号合并，恢复到原始信息。

假设传输信道具有理想的传输特性，则图中上半支路相干解调器的输出为

下半支路相干解调器的输出为

这样经过L-1电平判决在将两路信号合并就可以恢复到原始信号。图8.2.3QAM信号的调制与解调图8.2.3QAM信号的调制与解调

MQAM信号和MPSK信号的功率谱都由同相支路和正交支路基带信号的功率谱决定。一般基带信号采用的是双极性不归零矩形脉冲，MQAM信号的带宽为

式中，Ts为传输一个QAM信号所需的时间，k=lbM，fb与码元传输速率Rb相等，在码元传输速率不变的情况下，M越大，MQAM信号的带宽越小，频带利用率越高。此时MQAM系统的频带利用率为

图8.2.4给出了在最大功率相同的条件下的方形16QAM和16PSK的信号星座图，图中信号点间的最小欧式距离代表着噪声容限的大小。对于16PSK来说，最小欧氏距离为

而16QAM信号方形星座图上信号点间的最小欧氏距离为图8.2.416PSK与16QAM星座图

上述结果表明，d16QAM超过d16PSK约1.57dB，实际上以信号的平均功率相等为条件来比较信号点间的最小欧氏距离才合理。可以证明，假设每个信号点取到的概率相同，则方形MQAM信号的最大功率与平均功率之比为图8.2.5MQAM误码率

8.2.2QPSK的改进：π/4QPSK和OQPSK

QPSK的另外一种改进形式是π/4-QPSK，它可以看作是QPSK和OQPSK在相位变化上的折中，其相位变化为±π/4或者±3π/4。相对于QPSK相位变化更小，而相对于OQPSK，π/4-QPSK可以进行差分编码，这样就可以采用非相干解调，能够大大简化接收机的设计。π/4-QPSK的星座图如图8.2.6所示，其相位点可以分为两组，在图中分别用“·”和“”表示。相位每次变化都是在两组相位间交替跳变，这样每个信号间最小会有π/4的相移，有利于接收端提取同步码元，最大相移为3π/4，比QPSK最大相移小，因此通过在频带受限的系统传输后其包络起伏也较小。图8.2.6π/4-QPSK星座图

π/4-QPSK调制原理如图8.2.7(a)所示，二进制序列在进行串并转换分为两路之后经过信号映射(电平变换)形成同相分量和正交分量，再经过低通滤波器进行脉冲成形，之后用两个相互正交的载波对两路信号进行调制，最后经过带通滤波器产生π/4-QPSK信号。

π/4-QPSK解调一般采用非相干差分解调，其解调原理如图8.2.7(b)所示，不需要提取载波，能够大大简化接收机的设计。π/4-QPSK信号在存在多径效应的系统中传输时性能要优于OQPSK，抗干扰能力强，因此应用更为广泛。图8.2.7π/4-QPSK调制解调原理图8.2.7π/4-QPSK调制解调原理

在QPSK中，信号会发生180°相位变化，如图8.2.8所示。这种大幅度的相位跳变实际上扩展了系统的带宽，导致其功率谱旁瓣增生、频谱扩散，还会增加对相邻信道的影响。在频带受限的系统中，QPSK信号波形会出现明显的包络起伏，这是因为信号中180°的相位变化处经过带限滤波器和非线性放大器后，信号波形会扭曲甚至出现零点。为了消除这种180°的相位变化，在QPSK的基础上提出了OQPSK。图8.2.8QPSK信号带限滤波前后的波形

偏移四相相移键控(OQPSK)通过将两个支路的码元错开半个符号周期的方式，来避免发生180°相位变化。在经过线性器件时OQPSK有与QPSK相同的频谱特性，在经过非线性器件时OQPSK有比QPSK更高的频谱效率。在波形上，OQPSK不会出现零点，且OQPSK信号的幅度波动比QPSK小，因此在一些非线性的系统中OQPSK性能要比QPSK性能更好。

QPSK和OQPSK的相位转移图如图8.2.9所示，图中I、Q分别代表着同相支路和正交支路，是由输入的数据进行串/并转换后得到的，每两比特分为一组，得到四种组合：00、01、10、11。

从图8.2.10中可以看出，对于QPSK信号，随着输入数据的变化，QPSK信号的相位跳变可能为±π/2或±π。而对于OQPSK信号，由于同相分量和正交分量在时间上错开了半个码元，即同相分量和正交分量不会同时发生变化，因此OQPSK信号的相位跳变只可能为±π/2，OQPSK的信号表达式为图8.2.9QPSK和OQPSK的相位转移图图8.2.10QPSK和OQPSK的I、Q两路信号波形

OQPSK的调制解调原理如图8.2.11所示，因为OQPSK和QPSK信号都可以看作是由同相分量和正交分量叠加而成的，唯一的区别就是OQPSK正交分量延时了半个符号周期，这不会对信号的功率谱产生影响，所以OQPSK与QPSK信号的功率谱相同。OQPSK与QPSK都可以采用相干解调，理论上两者的误码性能相同，但是，由于经过带通滤波器后OQPSK信号的包络起伏要比QPSK信号小，带宽也更小，所以OQPSK的性能要比QPSK更优。图8.2.11OQPSK调制解调原理图8.2.11OQPSK调制解调原理

8.2.3连续相位调制

1.最小移频键控(MSK)

OQPSK和π/4-QPSK虽然解决了QPSK信号相位最大突变为180°的问题，但仍然有相位变化，还会引起包络起伏并导致频带展宽。究其根本是由相位的不连续导致的，如果有一种调制方式可以使相位连续变化，那么就可以从根本上解决包络起伏的问题。按照上述的思路提出了最小频移键控。

最小频移键控是在2FSK的基础上提出的，2FSK虽然性能较优、应用广泛，但是由于其频带利用率低、相位不一定连续、两个频率的信号也不一定正交，因而在实际中不是一种较为理想的调制方式。MSK对2FSK进行了改进，能够以最小的频移指数获得正交信号，使其同时具有包络恒定、相位连续、带宽最小和相互正交的优点。

2.MSK的正交性

对于二进制的数字调制信号，如果两种波形能够相互正交，那么就能够节省带宽和增加系统的抗噪声性能。因此我们在研究数字调制技术时一般都要考虑信号的正交性。设2FSK信号码元表达式为

式中，f1和f0为两个不同频率，φ0和φ1是初始相位，则两种波形的互相关系数为

式中，fc=(f0＋f1)/2为载波频率，Ts是码元周期。

若使2FSK信号两路波形相互正交，则两者的相关系数为零，也就是式(8.2.24)右边两项都为零，由此可得

3.MSK码元时间包含的波形周期数

由式(8.2.26)可知，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周期数必须是1/4载波周期的整数倍，即式(8.2.26)可以改写为

式中，N为正整数，m=0，1，2，3。

将上式代入到f1和f0中，可得

由式(8.2.33)可得

式中，T0=1/f0，T1=1/f1。

由式(8.2.34)可知，无论码元持续时间Ts和两个波形频率f0和f1取何值，比特“0”和“1”对应的码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。如当N=2，m=1时，比特“0”和“1”在一个码元时间内分别有2个和2.5个周期的正弦波。图8.2.12给出了输入比特为0，1，1，1，0，0时对应的MSK的信号波形。

由此可得图8.2.12MSK信号波形

4.MSK的相位变化

由式(8.2.28)可得相位函数为

为了使码元变化时相位连续，必须保证第k个码元的起始相位等于第k-1个码元的终止相位，因此每个码元的初始相位必须满足θk-1(t)=

θk(t)，即

由式(8.2.37)可见，MSK信号在第k个码元的起始相位不仅与当前的输入ak有关，还与前一个码元的输入ak-1和初始相位φk有关。为了计算简便，设第一个码元的起始相位为0，可得φk=0或π。式(8.2.35)中的θk是MSK信号的总相位减去随时间线性增长的载波相位得到的剩余相位，它是一个直线方程，根据输入的ak不同，θk相应地增大或者减小π/2，即

由式(8.2.38)知，在每个码元时间间隔内，MSK信号的相位必须增加或者减小π/2。若ak=＋1，则表示第k个码元的附加相位增加π/2，若ak=-1，则表示第k个码元的附加相位减少π/2。

设t=0时初相φ0=0，则对于输入序列ak=＋1，＋1，-1，＋1，-1，-1，-1，＋1，-1，-1，图8.2.13给出了其相位变化曲线。图8.2.13MSK信号的相位变化

5.MSK信号的产生与解调

前面已经证明MSK的正交性，为了寻找MSK调制解调的方法下面将式(8.2.28)展开

考虑到φk=0或π，ak=±1，式(8.2.39)可变为图8.2.14MSK调制器

上述调制过程中各个位置的波形如图8.2.15所示，输入序列ak经过差分编码变为ck，经过串并转换后分为两路，其中Qk序列延迟一个码元周期反映在波形上可以认为Ik序列提前了一个码元周期，反映到最终的输出上即相对于输入序列MSK信号整体延时一个码元周期。最后再经过两次相乘、一次相加，通过带通滤波器即可得到MSK信号。图8.2.15MSK调制过程中的波形

MSK信号的解调原理如图8.2.16所示，因为MSK是一种特殊的2FSK信号，所以它既可以采用相干解调的方式也可以采用非相干解调的方式，另外，根据两路信号时间上相差一个码元时间，可设计一种延时相干解调方式。这里给出的是相干解调的方式。接收到的MSK信号首先经过带通滤波器滤除带外噪声，然后提取出载波，让其与信号相乘恢复出两路信号，在经过低通滤波器恢复包络信号。同相支路在2kTs时刻抽样判决，正交支路在(2k＋1)Ts时刻抽样判决。判决时按照信号的极性进行判决，信号极性为正判为“＋1”，信号极性为负判为“-1”，之后经过并串转换恢复出差分序列ck，最后经过差分译码即可得到原始序列ak。图8.2.16MSK相干解调

6.MSK的功率谱与误码率

通过推导可以得到MSK信号的归一化(平均功率为1W)单边功率谱密度为

式中，fc是载频，Ts是码元宽度。

图8.2.17给出了MSK与QPSK和OQPSK信号的功率谱密度。通过对比可以看出，在原中心频率处MSK信号的衰减速率要远大于QPSK和OQPSK信号。实际上MSK信号的旁瓣峰值按照频率的4次幂衰减，而QPSK和OQPSK信号的的旁瓣峰值按照频率的2次幂衰减，因此MSK信号的功率谱密度更为集中，旁瓣衰减得更快，对邻近信道的影响更小。实际计算中在包含90％信号功率的带宽近似处理中，MSK与QPSK和OQPSK相接近为1/Ts，在包含99％信号功率的带宽在近似处理中，MSK仅为1.2/Ts，而QPSK和OQPSK为6/Ts。图8.2.17MSK与QPSK和OQPSK信号的功率谱密度

可以看出，MSK信号可以看作由两个相互正交的2PSK信号的叠加而成，需要注意的是MSK信号是用极性相反发半个正(余)弦波去调制两个相互正交的载波。因此，若使用匹配滤波器进行接收，MSK信号的误码率性能与2PSK、QPSK和OQPSK相同。但如果将MSK信号看为2FSK信号采用相干解调的方式其性能要比2PSK信号差3dB。

8.3调制技术的新进展

8.3.1多载波(OFDM)系统调制解调原理OFDM系统发送端和接收端的系统框图分别如图8.3.1和图8.3.2所示。图8.3.2OFDM系统接收端系统框图图8.3.1OFDM系统发送端系统框图

一个典型的OFDM信号可以用复数形式表示为

式中，ωm=ωc＋mΔω为第m个子载波的角频率，dm(t)为第m个子载波上的复信号。dm(t)在一个符号期间Ts上为常数，则有

若对信号sOFDM(t)进行采样，采样间隔为T，则有

此时讨论的是基带信号，所以令

ωc=0，式(8.3.3)可以简化为

式(8.3.4)的形式与下式所示的离散反傅里叶变换(IDFT)的形式很相似，

也就是说，若将dm(t)看作频率采样信号，则sOFDM(kT)为对应的时域信号。比较式(8.3.4)与式(8.3.5)可以看出，若令

则式(8.3.4)和式(8.3.5)相等。其中，假设一个符号周期Ts内含有N个采样值，即Ts=NT。

由此可见，若载波频率间隔选为1/Ts，则OFDM信号不但保持各子载波间的正交性，更可以用离散反傅里叶变换(IDFT)来表示，可用快速反傅里叶变换(IFFT)来实现，相应地在接收端可以用离散傅里叶变换(DFT或FFT)来恢复原始信号。在OFDM系统中引入DFT技术使得最初实现OFDM技术的过程中存在的问题，如庞大的复数运算和高速存储器等，已不复存在。同时，快速傅里叶算法也避免了并行数据传输所需的正弦波发生器组和相关解调器组的使用，使得该技术的实现更趋实际。OFDM的子带频谱是sinx/x函数，频谱结构如图8.3.3所示。图8.3.3OFDM信号频谱结构

从OFDM的频谱结构中我们可以看出，每个信号频谱与相邻信号的频谱有1/2的重叠。为了降低符号之间的干扰，再把每个符号周期T延长Tp，称为保护间隔，这样可以最大限度地消除符号间干扰。如果在保护间隔内不发送信号，就破坏了子载波间的正交性。有学者提出了用循环前缀(CyclicPrefix，CP)填补保护间隔，从而有效地模仿了循环卷积信道。当CP大于信道冲击响应时间时，就能够保证弥散信道中子载波间的正交性。加入CP后，符号周期变为

一般情况下，取符号尾部的一部分作为CP，且保证CP的长度大于信道最大延迟扩展τmax，如图8.3.4所示。图8.3.4CP示意图

通常OFDM信号中子载波由数据子载波(Data⁃subcarriers)、空闲子载波(Free⁃subcarriers)和导频子载波(Pilot⁃subcarriers)构成，数据子载波用于携带数据，空闲子载波不携带任何信号，导频子载波用于接收端信道估计和同步。为了便于理解导频子载波的作用，特举例如下：

假设仅有两个子载波的OFDM信号，原始信号s(t)和数据子载波cos(t)，导频子载波sin(t)和导频信号＋1，则发送信号为

OFDM系统的优点如下：

(1)频谱利用率高。

(2)有效对抗多径。

(3)具有较好的抗频率选择性衰落的能力。

虽然OFDM系统具有诸多优点，但是它仍存在如下缺点：

(1)对频率偏移特别敏感。

(2)时域信号的峰均比高。

8.3.2空间调制

移动通信技术的快速发展改变了我们的生活，实现高速可靠的海量数据传输成为未来通信发展的基本趋势。目前，多输入多输出(Multipleinputmultipleoutput，MIMO)传输技术在4G和5G通信系统中得到了广泛应用。MIMO技术利用多根天线来传输数据流，在不增加系统带宽的情况下可大幅度提高通信系统的信道容量和频谱利用率，其系统框图如图8.3.5所示。图8.3.5MIMO系统框架

空间调制(SpatialModulation，SM)技术是近年来提出的一种新型的MIMO传输技术，它保持了MIMO系统关键优势的同时，能够较好地降低多天线系统的复杂度和硬件开销。空间调制利用天线的激活状态作为信息传输的载体，能够有效简化传统MIMO系统中的信道干扰、天线同步和射频代价等问题。此外，空间调制可以应用于大规模、上下行链路天线数目不对称的MIMO信道。因此，空间调制是一种新型的物理层无线传输技术，它以独特的方式将数字调制、编码和多天线技术巧妙结合，进一步满足了对传输系统高速率和低复杂度的要求。

1.空间调制基本原理及系统模型

空间调制是一种建立在多天线资源基础上的多维调制方式，与传统的二维幅度相位调制(AmplitudePhaseModulation，APM)技术有所不同。空间调制技术在时间和频率的二维基础上，引入了空间维度，利用激活天线的序号调制比特信息，进而建立不同的输入比特与天线序号的映射关系，实现空间资源的充分利用。此外，相比于传统多天线的复用和分集技术，空间调制的一部分信息隐含于天线的选择中，并未进行实际传输，发射天线的索引信息成为一种额外数据携带的方式。

基于空间调制系统的模型如图8.3.6所示，其中数据的传输和检测主要包含：

(1)发射端将待传的比特数据经过串/并转换转为比特数据矩阵，其中矩阵的每一列代表了一个发送时刻内要传输的数据比特，此数据比特向量的长度对应为系统的传输速率的大小。

(2)空间调制单元将数据比特向量中的一部分用来选择一根发射天线索引j，将其余部分映射为传统的APM星座点xi，然后第j根天线被激活用来传输相应的APM星座点xi。

(3)接收端的空间调制检测单元在信号空间中对信号进行搜索、判决，并通过并/串转换单元恢复发射比特。图8.3.6空间调制系统框图

在任意发射时刻，该系统仅激活一根天线用于传输信息符号，故天线索引可以携带的比特数量为lbNt。传统APM可携带的比特数为lbM，故一个空间调制符号所携带的比特数量为

由式(8.3.9)可知，发射天线数Nt和传统APM调制的阶数共同决定了空间调制的传输速率的大小，所以在每时隙传输信息比特总数不变的情况下，可以灵活配置传统APM调制方式和发射天线数目。例如，以3b/(s·Hz)发送信息，可以选择2发QAM调制，也可以选择4发BPSK调制。

图8.3.7给出了发射天线数Nt=4，采用QPSK调制的空间调制系统的信息比特映射表。显然该系统每时刻可传输4个信息比特，其中2个比特用于选择激活的天线索引，另外2个比特用于选择QPSK调制星座点。图8.3.7空间调制数学模型

2.空间调制性能分析

空时信道的容量表示每秒或者每个信道符号所能传送的最大信息量，它给出了在不考虑编译码条件下信道能无错误传送的最大信息率。信道容量定义为信道输入输出直接互信息在信道输入分布下的最大值。在本节中，我们考虑发射端未知信道状态信息的情况，即发射信号的功率为平均分配。

空间调制系统的瞬时信道容量由随机选择发射天线系统的信道容量C1和空间调制信道容量增量C2组成，故有

其中，

式中，hj为瞬时信道矩阵H的第j列，p(y｜xa=j)表示第j根天线激活时接收信道的概率密度，若信道噪声为高斯白噪声，则接收到的信号也服从高斯分布，此时

故p(y)可表示为

根据式(8.3.20)，当已知信道矩阵H元素的概率分布时，采用基于矩生成函数(MomentGeneratingFunction，MGF)的方式可以得到无条件成对错误概率

式中，Φ(·)表示随机变量‖H(xi-xj)‖2的矩生成函数。当信道矩阵H的元素服从独立同分布的复高斯分布时，无条件成对错误概率可表示为

将式(8.3.22)代入式(8.3.19)，可得基于并集界的空间调制系统的BER理论上界为

8.3.3OTFS

5G及未来的移动通信系统需要全方位支持不同类型的通信场景和应用需求，其中包括要在高速移动场景下保证通信质量。例如，国际电信联盟(ITＵ)提出5G的愿景之一是支持500km/h的超高移动性。目前，在4G系统中主要使用的调制方式为正交频分复用(OFDM)，它利用子载波之间的正交性来提高系统的频谱效率，但在支持超高移动性的可靠通信方面还面临着诸多挑战。在时域上，超高移动性表现为信道响应的快速时变，这对信道估计的实时性和准确性提出了很高的要求。在频域上，超高移动性表现为强多普勒效应，会破坏子载波之间的正交性，这将导致OFDM系统出现严重的子载波间干扰，使得系统性能急速下降。

1.OTFS基本模型

在OTFS系统中，我们假设子载波个数为M，OTFS符号数为N，系统框图如图8.3.8所示。在时频域上，以时间间隔T和频率间隔Δf分别对时间轴和频率轴进行采样，则时频域网格

Γ可以表示为

其中T=1/Δf是一个OTFS符号的长度，Δf为子载波间隔。在OTFS帧中，调制到时频域中的信号X［n，m］共占据的带宽为MΔf