上海市春沪教版数学八年级下册《四边形》练习题

上海市春沪教版数学八年级下册《四边形》练习题《四边形》作为初中几何的重要组成部分，不仅是对三角形知识的延伸，更是培养逻辑推理与空间想象能力的关键内容。沪教版八年级下册的《四边形》章节，系统介绍了平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、性质与判定方法。为帮助同学们更好地掌握这部分知识，特精心设计以下练习题，旨在通过针对性训练，巩固基础，提升解题技能。一、平行四边形的性质与判定基础巩固1.已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，求这个平行四边形各内角的度数。2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知AB=6，BC=8，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。3.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。（请写出证明过程）4.判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形。能力提升5.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为多少？6.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：DE=BF。（请写出证明过程）二、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定基础巩固7.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长及矩形的面积。8.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，求菱形的边长和面积。9.正方形ABCD中，对角线AC=4√2，求正方形的边长和面积。10.下列说法正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形能力提升11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若BE=EO=1，求AC的长。（请写出解题过程）12.求证：四边都相等的四边形是菱形。（请写出证明过程）13.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF。求证：AE=AF，且AE⊥AF。（请写出证明过程）三、梯形基础巩固14.已知等腰梯形的一个底角为60°，两底长分别为6和10，求这个等腰梯形的腰长。15.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，AB=4，求CD的长。16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=3，BC=7，求EF的长。（此为梯形中位线定理的应用）能力提升17.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，AD=3，BC=7，求梯形的高。（请写出解题过程，提示：可考虑平移一条对角线）四、综合应用18.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F分别是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。19.如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6，点E是BC的中点，连接AE。求AE的长。20.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。求证：AP=EF，且AP⊥EF。---参考答案与提示（部分）*1.∠A=80°，∠B=100°，∠C=80°，∠D=100°。（利用平行四边形邻角互补）*3.提示：可证DF平行且等于BE，或证DE平行且等于BF。*7.对角线长为8，面积为16√3。（利用矩形对角线相等且互相平分，及含30°角的直角三角形性质）*8.边长为5，面积为24。（菱形面积等于对角线乘积的一半）*14.腰长为4。（过上底顶点作下底的高，构造直角三角形）*16.EF=5。（梯形中位线等于两底和的一半）练习建议：*做题前，先回顾相关定义、性质和判定定理，做到心中有数。*仔细审题，明确已知条件和所求结论，思考可能用到的知识点。*对于证明题，要做到每一步推理都有依据，书写规范。*遇到难题不要轻易放弃，可尝试