高考数学一轮复习 课后习题 课时规范练17　导数的概念及其意义、导数的运算（黑龙江版）

课时规范练17导数的概念及其意义、导数的运算(分值:72分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·山东临沂期中)已知f(x)=(12x+1)4,若f'(x0)=14,则x0=(A.-1 B.1 C.3 D.42.(2025·广东湛江二模)已知函数f(x)=ex+2x,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为()A.y=2x+1 B.y=3x+1C.y=2x D.y=3x3.(2025·江苏苏北七市三模)已知函数f(x)=x3-3ax-1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,则a=()A.-3 B.-1 C.0 D.14.(2025·海南海口模拟)函数f(x)=f'(1)x2+ln(2x-1)xA.-2 B.-1 C.0 D.15.(多选题)(2025·江西南昌模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则下列结论正确的是()A.f'(3)<0B.f'(-1)>0C.f(-1)-f'(-1)>0D.f(3)-3f'(3)>06.(2025·河北沧州期末)已知f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)=lnx,则f(x)=.(写出一个符合条件的即可)

7.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则limh→0f(8.(2025·北京高二期中)曲线y=xlnx的一条切线斜率为0,则该切线的切点坐标为.

9.(2025·河北秦皇岛模拟)奇函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=x-2,则它在x=-1处的切线方程为.

综合提升练10.(2025·四川攀枝花模拟)已知A,B分别为曲线y=ex+x+1和直线y=2x-3上的点,则|AB|的最小值为()A.5 B.455 C.25511.(多选题)(2026·湖北襄阳模拟)若函数y=f(x)的图象上至少存在两个不同的点P,Q,使得曲线y=f(x)在这两点处的切线垂直,则称函数y=f(x)为“垂切函数”.下列函数中为“垂切函数”的是()A.y=(x+2)2 B.y=e3xC.y=xlnx D.y=sin2x12.(2025·内蒙古呼和浩特模拟)已知函数f(x)=x3+2x,过点P(1,3)作曲线y=f(x)的切线,则此切线的方程为.

创新应用练13.(2025·河南周口二模)将曲线f(x)=ln1x绕原点逆时针旋转角α后第一次与y轴相切,则tanα=(A.-2e B.-e2 C.-2e D.14.(2025·山东聊城二模)过函数图象上一点,垂直于函数图象在该点处的切线的直线,称为函数图象在该点处的“法线”.若一条直线同时是两个函数图象的法线,该直线称为两个函数图象的“公法线”.函数y=2x-x2与函数y=1+ex+1的图象的“公法线”方程为

参考答案1.A解析由f(x)=(12x+1)4,得f'(x)=4(12x+1)3×12=2(12所以f'(x0)=2(12x0+1)3=14,解得x0=-1.故选2.B解析由f(x)=ex+2x,得f'(x)=ex+2,则f(0)=1,f'(0)=3,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=3x+1.故选B.3.D解析因为f'(x)=3x2-3a,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,所以k=f'(1)=3-3a=0,解得a=1.故选D.4.A解析f'(x)=2f'(1)x+2x22x-1-2xln(2x-1)x4=2f'(1)x+2x2x-5.AC解析由题图知f(x)的图象在点B处的切线斜率小于0,即f'(3)<0,故A正确;f'(-1)表示f(x)的图象在点A处的切线斜率,故f'(-1)<0,故B错误;由题图可知f(-1)>0,f'(-1)<0,故f(-1)-f'(-1)>0,故C正确;直线OB的斜率小于f(x)的图象在点B处的切线斜率,即f(3)-f(0)3-0<f'(3),所以f(3)-6.x·lnx-x(答案不唯一,只要符合x·lnx-x+c,c为常数,均可)解析因为(xlnx)'=lnx+1,所以依题意f'(x)=lnx,所以f(x)=x·lnx-x+c,c为常数.7.-1解析因为函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,所以函数y=f(x)的图象在点P处的切线的斜率为-1,limh→0f(8.(1e,-1e)解析求导得y'=1+lnx,由曲线y=xlnx的一条切线斜率为0,则y'=1+lnx=0⇒x=1e,又当x=1e时,y=1eln1e=-1e,故该切线的切点坐标为9.y=x+2解析奇函数y=f(x)的图象过点(1,-1),则它的图象也过点(-1,1).因为奇函数的图象关于原点中心对称,所以y=f(x)的图象在x=1处的切线斜率与它的图象在x=-1处的切线斜率相等,所以它的图象在x=-1处的切线方程为y=1×(x+1)+1=x+2.10.A解析令f(x)=(ex+x+1)-(2x-3)=ex-x+4,因为ex≥x+1(证明略),则f(x)=ex-x+4≥x+1-x+4=5,故曲线y=ex+x+1和直线y=2x-3无交点,由y=ex+x+1,得y'=ex+1,令y'=ex+1=2,解得x=0,则曲线y=ex+x+1上的点(0,2)到直线y=2x-3的距离54+1则|AB|的最小值为5.故选A11.ACD解析由y=(x+2)2可知,y'=2x+4,则存在x1=0,x2=-178使(2x1+4)(2x2+4)=-1成立,A正确;由y=e3x可知,y'=3e3x>0,不存在x1,x2,使9e3x1+3x2由y=xlnx可知,y'=lnx+1,则存在x1=1,x2=e-2,使得(lnx1+1)(lnx2+1)=-1成立,C正确;由y=sin2x可知,y'=2cos2x,则存在x1=π6,x2=π3,使4cos2x1cos2x2=-1成立,D故选ACD.12.5x-y-2=0或11x-4y+1=0解析因为f'(x)=3x2+2.当点P为切点时,切线的斜率为f'(1)=5,切线方程为y-3=5(x-1),即5x-y-2=0;当点P不为切点时,设切点坐标为(x0,y0),切线的斜率为k=f'(x0)=3x02+2,则切线方程为y-y0=(3x02+2)(因为切线过点P(1,3),且y0=x03+2x所以3-(x03+2x0)=(3x02+2)(1-x0),整理得(x0-1)(2x02解得x0=-12或x0=1(舍去),则y0=(-12)3+2×(-12)所以切点坐标为(-12,-98),切线的斜率为k=所以切线方程为y+98=114(x+12),即11x-所以所求切线的方程为5x-y-2=0或11x-4y+1=0.13.D解析根据题意,曲线f(x)=ln1x绕原点逆时针旋转角α后第一次与y轴相切,则y=tan3π2-α·x是曲线f(x设切点坐标为(x0,-lnx0),又由f'(x)=-1x,即切点处切线的斜率满足tan3π2-α=-1x得-lnx0=-1x0·x0,解得x故tan3π2-所以sin3π2-αcos3π2-α=cos14.x+y-1=0解析由y=2x-x2求导得y'=1-x2x-x则曲线y=2x-x2在点(a,2a-a2)(0<a<2)易知