高考数学一轮复习 课后习题 课时规范练23　任意角、弧度制及三角函数的概念（黑龙江版）

课时规范练23任意角、弧度制及三角函数的概念(分值:82分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·浙江宁波模拟)将37°30'化为弧度是()A.5π24 BC.5π48 D2.(2025·湖南长沙检测)若角θ满足sinθtanθ<0,则角θ为()A.第一或第四象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第三象限角3.(2025·云南保山期末)已知弧长为2π3的弧所对的圆心角为60°,则这条弧所在的圆的半径为(A.1 B.2C.3 D.44.(2025·湖南常德检测)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C的关系是()A.B=A∩C B.B∪C=CC.A⊆B D.A=B=C5.(2025·四川成都检测)已知点P(32,12)在角θ的终边上,且θ∈[0,π2),则A.π4 B.π6 C.π3 6.(2025·安徽A10联盟模拟)点A(tan4,cos2)在平面直角坐标系中位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.在平面直角坐标系中,两个角α与4α的终边重合,则α的值可能是()A.π3 B.2π3 C.5π8.(多选题)(2025·黑龙江佳木斯期中)下列说法正确的是()A.-150°是第二象限角B.π12rad=15C.经过4h,时针转了-120°D.若一扇形的弧长为2,圆心角为60°,则该扇形的面积为69.(多选题)已知角θ的终边经过点(-2,-3),且θ与α的终边关于x轴对称,则()A.sinθ=-21B.α为钝角C.cosα=-2D.点(tanθ,tanα)在第四象限10.若角α的终边在第四象限,则3sinα2sinα2综合提升练11.(2025·湖南永州模拟)已知角θ的终边上有一点P(a,2a),a<0,则cosθ的值是()A.55 B.C.-55 D.12.(2025·广东江门模拟)已知扇形的周长为10,当扇形面积取得最大值时,圆心角的弧度数是()A.1 B.2 C.π2 D.13.(2025·山东日照模拟)已知集合A={x|2kπ+π6<x<2kπ+5π6,k∈Z},集合B={x|kπ+π4<x<kπ+π3,k∈Z},则A∩A.(kπ+π6,kπ+π3),kB.(kπ+π4,kπ+π3),kC.(2kπ+π6,2kπ+π3),kD.(2kπ+π4,2kπ+π3),k14.(2026·山东青岛高三期中)若角α的终边上有一点P(-2,m),且sinα=-55,则m=.

15.(2026·湖南邵阳检测)如图,“水滴”是由线段AB,AC和圆的优弧BC所围成的封闭图形,其中AB,AC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为2,点A到圆弧所在圆的圆心的距离为4,则该“水滴”的面积为.

创新应用练16.(2025·江西景德镇检测)如图所示,有一圆形图案,小红准备在扇形环面区域(由扇形OBC去掉扇形OAD构成)涂上颜色,已知OB=20厘米,OA=x厘米,扇形环面区域面积为100平方厘米,圆心角为θ弧度.记扇环ABCD的周长为y厘米,则y的最小值为()A.20 B.40 C.60 D.80

参考答案1.A解析37°30'=12×75°=7522.B解析sinθ与tanθ异号,所以角θ为第二或第三象限角.故选B.3.B解析设这条弧所在的圆的半径为r,60°=π3,所以2π3=r×π3,解得r=4.B解析A∩C除锐角外,还包括其他角,比如-300°,所以A选项错误;锐角是小于90°的角,故B选项正确;锐角是第一象限角,故B⊆A,C选项错误;A,B,C中角的范围不一样,所以D选项错误.故选B.5.B解析由题意可得tanθ=1232=33,结合θ∈[0,π2),6.D解析因为4∈(π,3π2),所以tan4>0.因为2∈(π2,π),所以cos所以点A(tan4,cos2)在平面直角坐标系中位于第四象限.故选D.7.B解析由题设4α-α=3α=2kπ,k∈Z,可得α=23kπ,k∈Z,结合选项,只有2π3满足.8.BCD解析-150°在第三象限,故A错误;π12rad=π12×180π°=15°时针按顺时针方向转,所以转过的角是负角,每经过1h时针转-30°,所以经过4h,时针转了-120°,故C正确;若一扇形的弧长为2,圆心角为60°=π3,则该扇形的半径r=lα=6π,该扇形的面积S=12lr=12×2×9.ACD解析因为角θ的终边经过点(-2,-3),所以sinθ=-37=-217,故A正确;因为θ与α的终边关于x轴对称,所以α的终边经过点(-2,3),则α为第二象限角,但不一定为钝角,且cosα=-27=-277,故B错误,C正确;因为tanθ=32>0,tanα=-32<0,所以点(tanθ,tanα10.6或-4解析由角α的终边在第四象限,得-π2+2kπ<α<2kπ,k∈Z,则-π4+kπ<α2<kπ,k∈Z,因此当α2是第二象限角时,3sinα2sinα2-2cosα2cosα当α2是第四象限角时,3sinα2sinα2-2cosα2cos11.C解析由已知可得x=a,y=2a,则r=x2+又a<0,所以r=-5a,则cosθ=xr=a-512.B解析设扇形的半径为r,弧长为l,圆心角的弧度数为θ,则l+2r=10,即l=10-2r,所以扇形面积S=12lr=12r(10-2r)=-r2+5r=-所以当r=52时,S取得最大值,为254,此时l=10-2×所以θ=lr=552=13.D解析∵B={x|kπ+π4<x<kπ+π3,k∈Z}={x|2kπ+π4<x<2kπ+π3,k∈Z}∪{x|2kπ+5π4<x<2kπ+4π3,k∈Z},而A={x|2kπ+π6<x<2kπ+5π6,k∈Z},∴A∩B={x|2kπ+π4<x<2kπ+π3,k∈Z}=(2kπ+π4,214.-1解析sinα=-55=m4+m2,即由于sinα<0,故m<0,则m=-1.15.43+8π3解析如图,取优弧BC所在圆的圆心D,连接AD,则BD⊥AB,CD⊥AC,则AD=4,BD=CD=2,所以∠BAD=∠CAD=π6,则∠BDC=2故优弧BC对应的圆心角为4π3,对应的扇形面积为12×而AB=AC=42-22故S△ABD=S△ACD=12×23×2=所以该“水滴”的面积为8π3+S△ABD+S△ACD=16.B解析依题意可得弧长AD=xθ,弧长BC=20θ,所以扇环AB