高考数学一轮复习 课时规范练14　对数函数（基础版）

课时规范练14对数函数(分值:71分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2025·湖南衡阳期末)函数y=loga(2x-3)+2(a>0,且a≠1)的图象所过定点的坐标为()A.(2,2) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,0)2.(2025·广西南宁模拟)函数y=log12xA.[0,1] B.(0,1] C.(0,2] D.(0,123.(2026·安徽合肥模拟)函数y=logax在区间[1,3]上的最大值与最小值的和为1,则a=()A.12 B.2 C.3 D.4.(2025·陕西咸阳期末)已知函数f(x)=(13)x的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x2+1)的值域为(A.[0,+∞) B.(-∞,0]C.(0,13] D.(-∞5.(2026·吉林长春月考)已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0) B.(-1,+∞)C.(-1,0) D.[-1,0)6.(2025·天津九校联考)设a=log43,b=log86,c=log62,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b7.(多选题)已知函数f(x)=loga(x-b)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则以下说法正确的有()A.a+b>0B.ab<-1C.0<ab<1D.loga|b|<08.已知log0.72x<log0.7(x-1),则x的取值范围为.

9.(2025·陕西榆林模拟)若函数f(x)=log3(x-a+2)的图象经过第一、二、三象限,则实数a的取值范围为.

10.(2025·广西南宁模拟)已知函数f(x)=loga(3-x)+loga(x+1)(0<a<1),若f(x)的最小值为-2,则a=.

综合提升练11.(2026·山东烟台期中)若实数a,b,c满足log2a=log3b=12c,则a,b,c的大小关系不可能是(A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a12.(2025·浙江台金七校联盟模拟)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若m+n=52,则f(x)在区间[m2,n]上的最大值为(A.2 B.52C.1 D.113.(2025·浙江金华模拟)已知实数a>1,正方形PQRS满足PQ∥x轴,且P,Q,R分别在y=logax,y=2logax,y=5logax的图象上,若正方形PQRS的面积为36,则a=()A.3 B.3C.2 D.314.(2025·江西宜春一模)已知函数f(x)=log2(x2-2ax)在区间[2,4]上的最小值是1,则a=.

参考答案课时规范练14对数函数1.A解析令2x-3=1,得x=2,此时y=2,故定点坐标为(2,2).2.B解析对于函数y=log12x,有log12x≥0=log121,解得03.C解析若a>1,则y=logax在区间[1,3]上单调递增,故loga1+loga3=1,解得a=3>1,满足要求;若0<a<1,则y=logax在区间[1,3]上单调递减,故loga1+loga3=1,解得a=3>1,不符合要求.综上,a=3.4.B解析因为f(x)=(13)x的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称所以g(x)=log13x,因此g(x2+1)=log13(x2+1).因为x2+1≥1,所以log13(x2+1)≤log131=0,因此g(x2+5.D解析令t=ax+2,则y=lnt,因为函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,且y=lnt在定义域内单调递增,所以a<0,2a+2≥0,解得-1≤6.D解析因为log43=log4333=log6427,log86=log8262=log6436,所以log648<log6427<log64又log62<log66=127.ACD解析由图象可知f(x)在定义域内单调递增,所以a>1,令f(x)=loga(x-b)=0得x=b+1,所以f(x)的零点为b+1,由图象可知0<b+1<1,所以-1<b<0,因此a+b>0,故A正确;-a<ab<0,因为a>1,所以-a<-1,因此ab<-1不一定成立,故B错误;因为a-1<ab<a0,即1a<ab<1,且0<1a<1,所以0<ab<1,故C正确;因为0<|b|<1,所以loga|b|<loga1,即loga|b|<0,故D正确.故选8.(1,+∞)解析因为函数y=log0.7x在(0,+∞)上单调递减,由log0.72x<log0.7(x-1)得2x>0,即x的取值范围是(1,+∞).9.(-∞,1)解析由对数函数的性质,得x-a+2>0,解得x>a-2,则函数y=f(x)的定义域为(a-2,+∞).又函数的图象经过第一、二、三象限,所以f(0)>0,即log3(0-a+2)>0,化简得log3(2-a)>log31,则2-a>1,解得a<1.10.12解析由3-x>0,x+1>0得-1<x<3,所以f(x)的定义域为(-1,3),当-1<x<1时,f(x)单调递减,当1<x<3时,f(x)单调递增,所以f(x)min=f(1)=loga11.D解析设log2a=log3b=12c=k>0,作出函数y=log2x,y=log3x,y=12x结合选项,由图可知,当直线y=k为l1时,c<a<b;当直线y=k为l2时,a<c<b;当直线y=k为l3时,a<b<c,而c<b<a始终不可能.12.A解析根据题意作图如下,由f(m)=f(n),0<m<n可得-log2m=log2n,则1m=n,由m+n=1n+n=52,解得m=12,n=2,则区间[m2,n]即[14,2],易知函数f(x)在区间(14,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增,因为f(14)=log214=2,f(2)=|log13.A解析设点P(xP,yP),Q(xQ,yQ),R(xR,yR),因为PQ∥x轴,点P,Q,R分别在y=logax,y=2logax,y=5logax上,所以logaxP=2logaxQ,化简得xP=xQ2.而xQ=xR,因为正方形的边长相等,所以PQ=QR,即|xP-xQ|=|5logaxR-2logaxQ|,化简得|xQ2-xQ|=|5logaxQ-2logaxQ|=|logaxQ3|.因为正方形的面积为36,所以边长为6,所以|xQ2-xQ|=|logaxQ3|=6,解得xQ=3,所以|loga314.12解析若a=0,则f(x)=2log2x在区间[2,4]上单调递增,最小值为f(2)=2log22=2,不符合题意;若a<0,则f(x)的定义域为(-∞,2a)∪(0,+∞),且由复合函数的单调性可知f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,则f(x)在区间[2