江苏省无锡市长泾片2026届九年级数学下学期第二次模拟试题

江苏省无锡市长泾片2026届九年级数学下学期第二次模拟试题亲爱的同学们，这份模拟试题旨在帮助大家检验近期的学习成果，熟悉中考数学的题型与难度，为即将到来的挑战做好充分准备。请大家沉着冷静，细心答卷，发挥出自己的最佳水平。注意事项：1.本试卷共6页，满分130分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。3.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列实数中，最小的数是(▲)A.-√2B.0C.1D.√32.函数y=√(x-1)中自变量x的取值范围是(▲)A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤13.下列运算正确的是(▲)A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=a²b²4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲)(A)圆柱(B)圆锥(C)球(D)三棱柱(此处应有三视图示意图，略)5.已知一组数据：2，4，4，5，6，这组数据的众数是(▲)A.2B.4C.5D.66.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是(▲)A.40°B.50°C.130°D.150°(此处应有直线平行示意图，略)7.若点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)在反比例函数y=k/x(k<0)的图像上，且x₁<x₂<0，则y₁与y₂的大小关系是(▲)A.y₁<y₂B.y₁>y₂C.y₁=y₂D.无法确定8.某商店准备购进A、B两种商品，已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。则A商品每件的进价是(▲)A.10元B.20元C.30元D.40元9.如图，在⊙O中，弦AB长为8，点C是优弧AB上一点，且∠ACB=30°，则⊙O的半径为(▲)A.4B.6C.8D.10(此处应有圆与弦示意图，略)10.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③b²-4ac>0；④a+b+c<0。其中正确的结论有(▲)A.1个B.2个C.3个D.4个(此处应有二次函数图像示意图，略)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.分解因式：x³-4x=▲。12.据统计，截至某时，我国在线教育用户规模达三亿六千八百万人，将数据“三亿六千八百万”用科学记数法表示为▲。13.方程2/x-1=1的解是▲。14.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲。15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是▲。(此处应有直角三角形示意图，略)16.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是▲。(结果保留π)17.如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处。若∠B'EC=40°，则∠BAE的度数为▲。(此处应有正方形折叠示意图，略)18.在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(3,0)，点C在y轴上，且△ABC的面积为4，则点C的坐标为▲。三、解答题(本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1)计算：|-2|+(π-3)⁰-√4+(-1)²⁰²⁶；(2)解不等式组：{x-3(x-2)≤4{(1+2x)/3>x-120.(本题满分8分)先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2。21.(本题满分6分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD。求证：△AEC≌△BFD。(此处应有全等三角形证明示意图，略)22.(本题满分6分)某校为了解九年级学生体育锻炼情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。(此处应有条形统计图和扇形统计图，略)请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了▲名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级学生中“非常喜欢”体育锻炼的人数。23.(本题满分6分)一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同。通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则口袋中白球可能有多少个？24.(本题满分8分)如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，A在B的正西方向。一艘渔船在点C处，从A处测得渔船在北偏东60°方向，从B处测得渔船在北偏东30°方向。若AB=6海里，求渔船C到海岸线AB的距离。(此处应有方位角问题示意图，略)25.(本题满分8分)某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售。若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同。(1)求每个甲、乙商品的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？26.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点D，连接AC、BC。(1)求证：∠ACD=∠B；(2)若tan∠D=3/4，BD=2，求⊙O的半径。(此处应有圆与切线示意图，略)27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。(1)求抛物线的表达式；(2)点P是抛物线上一动点，且在直线BC下方，连接PB、PC，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；(3)点M是抛物线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。(此处应有抛物线与坐标轴交点示意图，略)28.(本题满分8分)【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB边上一点(不与点A、B重合)，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE、BE。【观察猜想】(1)①线段AD与BE之间的数量关系是▲；②直线AD与BE之间的位置关系是▲。【类比探究】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB边上一点(不与点A、B重合)，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE、BE。则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并说明理由。【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，若AD=2，求BE的长。(此处应有图1和图2示意图，略)---参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）（此处应有详细的参