2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷02【天津专用测试范围：人教A版必修第二册第5章~选择性必修第三册】（试题版）

高二数学下学期期中模拟卷02（天津专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版选择性必修第二册第5章〜选择性必修第三册。

第一部分（选择题共45分）

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求。

1.下列求导运算正确的是（）

A.（何=壶B.=

C.（e）=xeiD.（COSA/=-sinx

2.已知10个成对数据（xj）的散点图如图所示，并对xj进行线性回归分析.若在此图中去

掉点。后，再次对MP进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A.相关系数「变大B.变量x与歹的线性相关程度变低

C.相关系数「变小D.变量x与9呈负相关

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3.已知函数/（x）的导函数y=/'（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A./卜）在区间（％,七）上单调递减B./（X）在”七处取得极大值

C./'（X）在区间（右七）上单调递减D./"）在X=X6处取得极小值

4.下列说法中错误的有（）

①回归直线夕=加+4恒过点「3），且至少过一个样本点；

②根据2x2列联表中的数据计算得出炉上6.635,而P（彳飞6.635卜0.01,贝上两个分类变

量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01;

③回归分析时，可以用决定系数收刻画模型的回归效果，々越大，则拟合的效果越好；

④若随机变量J服从正态分布若P（J<a）2尸《>1一2。）则实数

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知函数/（x）=92"lnx+x在[1,+8）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.（一8,1]B.（-8,1）C.（-a>,2）D.（f,2]

6.苏轼，字子瞻，号东坂居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家、书法家、画

家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则

共有（）种分配方案

A.90B.120C.360D.540

7.甲、乙、丙、丁四名农业专家被派驻到aB,C三个村进行农业技术指导，若要求每个村

至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，刘在甲被派驻到/村的条件下，甲、

乙被派驻到同一个村的概率为（）

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8.设函数/(x)=41nx—戈口>°)，则N=/(x)满足()

A.在区间d,1),(1,e)内均有零点

e

B.在区间(Ll)内有零点，在区间(Le)内无零点

e

C.在区间d,l)内无零点，在区间(Le)内有零点

e

D.在区间(L1),(1,e)内均无零点

e

x2+6x+3(x<0)

9.已知函数/(》)=cln%/，若函数g(x)=/(x)-3机有4个不同的零点则加的

取值范围是()

A•(端B.(og)。・卜舒)口.「制

第二部分(非选择题共105分)

二、填空题：本题共6小邈，每小题5分，共3()分。

1A61

10.在-L+X的展开式中，F的系数为__________.(用数字作答)

13rJx

已知随机变量X~N(2,4),且尸(X<0)=?则的展开式中常数项为

12.盒中有4个白球、6个黑球(这些球除颜色外没有其他差异).随机从中抽取一个球，观

察其颜色后放回，并放入2个与取出的球同色的球，再次从盒中随机取出一个球.则第二次

取出的球是白球的概率为;在第一次取出白球的条件下，第二次取出的球是白球的

概率为-

13.一个盒子装有8个除颜色及等级外完全相同的乒乓球，其中白球有4个一星2个

二星黄球有1个一星“☆”，1个二星每次从盒子中随机摸出1个球，摸出的

球不再放回.若摸出白球即停止，则摸出的球中没有二星球的概率为:若连续

摸两次，在第1次摸出白球的条件下，第2次摸出二星球的概率为.

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14.某地区有力、8两个城区，人口比例为7:3,由于人口密度不同，4、8两地的流感感染

率分别为20%、5%.若随机选取力地区的3名市民进行该流感检测，至少1人感染的概率为

:若该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为.

15.若函数/3=24-2。+1+卜-4〃+2卜1恰有一个零点,则实数。的取值范围为.

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.已知一班有3名选手，二班有5名选手，现从两个班中选派4人参加4*100米接力赛，

分别跑1、2、3、4棒，求在下列情形中各有多少种选派方法：

（1）选取一班选手2名，二班选手2名；

（2）二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒；

（3）二班的选手甲和选手乙必须被选，且这两人不能跑相邻的两棒.

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17.为普及学生对AI工具的使用，某校开展了关于AI运用知识的竞赛活动，经过多轮比拼,

甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢

到的概率均为;；另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率

均为2乙能正确回答每道题的概率均为：3，且甲、乙两人各题是否答对互不影响.

(1)求抢答题被回答正确的概率；

(2)记正确回答必答题的人数为X,求X的分布列和数学期望.

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18.已知函数/（x）=gx2+2cHnx-2x（。wR）.

3

（1）若。=-5,求/*）的单减区间：

⑵若函数/（外在区间（1,2）上存在减区间，求〃的取值范围.

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19.“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一.每

年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、

曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观.为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200

人进行调查统计，得到如下列联表:

不喜爱喜爱合计

男性90120

女性25

合计200

n(ad-be)2

附：r=,其中”=a+〃+c+d.

(a+〃)(c+d)(a+c)(Z>+d)

(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动.活动规定从8道

备选题中随机抽取4道题进行作答.假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都

是1且每道题正确完成与否互不影响：戏迷乙只能正确完成其中的6道题.

①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率;

②设随机变量X表示戏迷乙正确完成题的个数，求X的分布列及数学期望.

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