湘教八年级数学下册一课一练-多边形 同步练习

第2章四边形

2.1多边形

基础过关全练

知识点1多边形的相关概念

L如图所示的图形中，多边形的个数为（）

/\no&Os

A3B.4C.5D.6

2.已知过一个多边形的某一个顶点可作2022条对角线，则这个多边形的边数是（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

知识点2多边形的内角和

3.（2021北京中考）下列多边形中，内角和最大的是（）

八厂con

4.（2022湖南长沙期中）湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，于1959年建成,

以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是

（）

A.72O°B.900°C.1080°D.14400

5.四边形48C。中，ZA+ZB=2W°fZC=4ZD,求NC和NQ的度数.

知识点3多边形的外角和

6.（2022四川眉山中考）一个多边形的外角和是内角和的：，则这个多边形的边数为.

7.如图，五边形A8CI陀的一个内角NA=11（）。，则Nl+/2+N3+N4=.

［变式］（2021江苏扬州中考）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、

DE、E4,若N8CD=100。，则NA+N8+NO+/E=()

A.220°B.240。D.280°

知识点4止多边形

8.下列图形为正多边形的是（）

口BDC0

9.如图，小明从正八边形（各边都相等,各内角也都相等）草地的一边上一点S出发，步行

一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是（）

A.0°B.45°C.180°D.360°

10.（2022江西中考）正五边形的外角和为度.

11.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用，而且节

省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大多是正六边形，则正六边形的一

个内角的度数为.

知识点5四边形的不稳定性

12.下列图形中，具有稳定性的是（）

B

能力提升全练

13.（2022四川南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以A8为边向内作等边△A8F,则下列

结论错误的是（）

\AE=AFB.NEAF=NCBFC.ZF=ZEAFD.NC=NE

14.（2022贵州铜仁石阡期中）一个多边形剪去一个角后，所得多边形的内角和是720。，则这个

多边形的边数不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

15.（2022湖南株洲中考）如图所示，已知NMON=6（）。，正五边形A5C0E的顶点A、8在射线

OM上，顶点E在射线ON上，贝|JNAEO=________度.

第15题图

16.（2022四川遂宁中考）如图，正六边形ABCQEV的顶点A、尸分别在正方形BMG”的边8”、

GH上.若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为.

第16题图

素养探究全练

17.(2020湖南湘西州中考)观察下列结论:

⑴如图1,在正三角形ABC中，点〃,N是AB,上的点，且AM=BN,则AN二CM,NN0060。；

⑵如图2,在正方形ABCD中，点M,N是48,5C上的点，且AM=BN,则AN=DM,NNOD=90°；

(3)如图3,在正五边形ABCQE中，点M,N是AB,8C上的点，且AM=BN,贝ijAN=EW,

Z/VOE=108°；...

根据以上规律，在止〃边形加A洲3A4…4中，对相邻的三边进行同样的操作，即点M,N是

4A2,AM3上的点，且4M=A2M4N与4M相交于。，也会有类似的结论.你的结论是

第2章四边形

2.1多边形

答案全解全析

基础过关全练

1.A在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.题图中，多边形有三

角形，四边形，六边形，共3个.

2.D设这个多边形为〃边形，贝iJ〃-3=2022,解得〃=2025,.二这个多边形的边数是2025.

3.DA.三角形的内角和为180°；B.四边形的内角和为360°；C.五边形的内角和为

(5-2)xl80°=540°；D.六边形的内角和为(6-2»180。=720。.故选D.

4.C八边形的内角和二(8-2)x180°=1080。.故选C.

5.解析设NOr。，则NC=4x。，根据题意可得NA+N6+NC+NZ>36()°

BP210+4^+^=360,解得x=30,则N04x30。=120。，ZD=30°.

6.11

解析设这个多边形的边数是〃，

2

由题意得］〃-2)480。=360。，解得H=11,

・・・这个多边形的边数为11.

7.290°

解析如图，VZEAB=110°；

・・・N5=18()。-11()。=70。，

VZ1+Z2+Z3+Z4+N5=360。,

AZl+Z2+Z3+Z4=290o.

［变式］D如图，连接30,VZ^CD=100°,

・•・ZCBCHZCDB=180°-l00°=80°,

・•・N4+ZABC+ZCDE+Z£=36()。-ZCBD-ZCDB=360°-(ZCBD+ZCD5)=360o-80o=280°

故选D.

A

C

诙-----------^1)

8.D正多边形的各边都相等，各角也都相等，故选D.

9.D小明转过的角度的和恰为该正八边形的外角和，

・••小明转过的角度的和为360。.故选D.

10.360

解析任意多边形的外角和为360。.

11.120°

解析正六边形的内角和二(6-2)x180°=720°,则每个内角的度数=720。：6=120°.

12.A三角形具有稳定性.故选A.

能力提升全练

13.C由题意知正五边形A8CDE的内角和为180。乂(5-2)=540。，

・•・ZC=ZD=ZE=ZEAB=ZZBC=540%5=108°,

;以A8为边向内作等边△ABF,

ZFAB=ZABF=ZF=60°,AF=AB=FB,

：.AE=AF,ZEAF=ZFBC=108°-60°=48°,

・・・N用NE4凡故选项A、B、D中结论正确，选项C中结论错误，

故选C.

14.A设这个多边形剪去一个角后为〃边形，则5-2)x180*720。，解得〃=6,二•一个多边形

剪去一个角后，所得多边形的边数可能增加了一条，可能不变，也可能减少了一条，，这个

多边形的边数可能是5或6或7,不可能是4.故选A.

15.48

解析•・•五边形ABCDE是正五边形，

・・・/曲8二经3二108。，

5

•・・/£48是44石。的外角，

・•・ZAEO=^EAB-ZMON=108°-60°=48°.

16.4

解析设AF=x,510AB=x,47=6.,•・•六边形ABCQEF是正六边形，

：.ZBAF=\20°f：,ZHAF=60°fVZ4/7F=90°,ZAFH=30°f

：.AF=2AH1・••尸2(6-x),解得尸4,即正六边形ABCDEF的边长为4.

素养探究全练

(n-7YI800

17.AiN=A〃M,NNOAF

□

解析(I；•三角形ABC是正三角形，

180°

：.AB=AC,/CAM=/ABN=—=60°,

3

在△A8N和△CAM中，UQULJ=□□□□,

.,.△AB^ACAM(SAS),:・AN=CM,NBAN=/MCA,：.ZNOC=

ZOAC+ZMCA=ZOAC+ZBAN=ZBAC=60。.故结论为AN=CM,

ZNOC=60°.

(2；•四边形A8CQ是正方形，

:・AB-AD,NDAA/-/ARN-2"‘忒)一90c,

4

•；AM=BN,:.丛ABNQ丛DAM,

:.AN;DM,』BAN=/ADM