鲁教版六年级数学下册《整式的乘法》同步练习题（含答案）

鲁教版六年级数学下册《8.2整式的乘法》同步练习题（含答案）

一、单选题

1.计算：（24）2•a，的值为（）

A.4asB.不C.4a6D.2a$

2.计算（-2］。），丫出炉的结果为24.凸，5,则。一〃的值是（）

A.-10B.-]C.5D.14

3.计算的结果为()

A.44-4a-B.-44+4cfC.-4a4-4a2D.4/-4。

4.下列运算中，正确的是()

A.(TV)2=T6y4B.x2(l-x2)=l-

C.(x+2)(x-3)=x2-x-5D.2x-4?=8.?

5.定义一种新运算：a^b=ab+a+b2(«,5为实数)，则[-3-a)]☆〃的值为()

A.a2-b+abB.cib-b+aC.b2-ah+aD.b2-a-h

6.下列运算正确的是()

A.3a2-2a2=6a2B.(—=—8/C.a6-e-a2=ayD.«(«+l)=6/2+1

7.若加，〃互为倒数，且满足〃?(〃+I)=3,则〃的值为()

A.gB.C.--D.2

242

8.^(x+2)(x-w)=x2+/JX-6,则机，〃的值为()

A."7=3,〃=-1B.m=-3,n=IC.m=3,n=\D.tn=-3,n=-\

9.如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（）

A.ac+bcB.(a-c)(b-c)

C.ab-(a-c}(b-c)D.ac+bc+c2

10.已知°2_5。-1=0,代数式(。-1)(。-2)(〃-3)(〃一4)的值是()

A.24B.30C.35D.36

二、填空题

H.x与x+3相乘的结果为.

12.已知f+x=3，则(X-2)(2X+6)的值是__________.

13.计算：8+可=

14.已知x-y=7,盯=5则(X+1)(1-y)的值为.

15.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为%+6、宽为。+3〃的长

方形，需要B类卡片张.

三、解答题

16.计算：2x(-3x>f)2-(-^2y)3

17.先化简，再求值：2a(—ab—3b—«(«Z?+1),其中a=—1b=2.

I，/

18.现定义了一种新运算对于任意有理数a、b、c、d规定(，心虑=等

号右边是通常的减法和乘法运算.例如：(1,3)0(2,4)=lx4-2x3=-2.

请解答下列问题

⑴填空：(―2.3)公(4.5)=：

⑵若(2寸+1,依-1)公(5»-2)的代数式中不含1的一次项时，求〃的值；

⑶求(3工+1/-2)领工+2/-3)的值，其中V-4x+l=0.

19.若关于x的多项式2x+a与/-析-2的乘积展开式中不含.一项，且常数项为8

⑴求。与。的值；

(2)化简(〃+与(储・2+⑹，井求值.

abbm-3

2°.若规定符号cd的意义是:=cid—be,当—7/〃-6=0K'h求的

d1-2mni-2

值.

21.计算：

12*

⑴(-4fy).(_X)/).(1».

71

⑵(-沁2)3•MA-(--X4/)2X5/.

22.如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(〃+)，)米的长方形地块，学校计划

在中间留下一个“丁”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场.

⑴用含x，y的式子表示“尸’型图形的面积并化简；

(2)若x=2y=5,预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的

费用.

参考答案

题号12345678910

答案ACADBBAACC

1.A

【详解】解：(Zap=4/•/=4/.

2.C

【分析】先化简(-.林尸=-必？“+>5,结合题意可得—泌一24M+1-7,然后求出〃，

〃的值即可.

【详解】解：(一2£)，。22

=-8x3ayyb.^2

=-8旗”巾户9)

=_版3a“),5

•J(-2V)，)3.g，2的结果为24/旷

A-8Z?=24&z+l=7

••a=2b=-3

・•・j=2-(-3)=2+3=5

的值是5.

3.A

【分析】将单项式分别乘以多项式的每一项，结合同底数辕的乘法法则计算即可.

【详解】解：-4a{-a2+a)

=(-4a)x(-/)+(-46/)xa

=4,-4a2

4.D

223226

【详解】解：A、(-xy)=(-i).(x)(/)=x/原计算错误；

B、x2(l-x2)=x2l-x2-x2=x2-/原计算错误；

C、(工+2乂汇-3)=*-3工+2-6=/—16原计算错误；

D、2X-4X2=(2X4)-X,+2=8?正确.

5.B

【分析】先化简待求式的第一个运算项，再按照新运算规则代入展开，合并同类项即可得到

结果.

【详解】解：,**a^b=ab+a4-b~

工

=(-/?+〃)☆〃

=(-b+a)b+(-b+a)+b2

=-b2+ab-b+a+b2

=ab-b+a.

6.B

【分析】本题考查整式的溶算，熟练应用运算法则计算是关键；根据乘法、乘方、除法运算

法则和整式的乘法进行计算即可.

【详解】解:v选项A:3a22/=6a、6a2

:.A错误.

选项B:(-2t/)3=(-2)'-a3=-8«3

，B正确.

■:选项C:a6-i-a2=a62="H/

・•・C错误.

选项D:a(a+\)=a2-¥a^a2+\

・•・D错误.

故选：B.

7.A

【分析】根据倒数的性质得到〃〃?=1，展开已知等式后代入1求出川的值，再根据倒数定义

即可得到〃的值.

【详解】解：•・•〃?，〃互为倒数

mn=1

,.•〃?(〃+1)=3

展开等式得nut+m=3

把nm=1代入得1+〃?=3

m=2

又・・・〃?，〃互为倒数

.11

..n=—=—.

m2

8.A

【分析】根据多项式乘多项式法则进行计算，然后列出方程求解.

【详解】解：*：(x+2)(x-m)=x2+(2-m)x-2/n=x2+nx-6

/.-2/77=-6n=2-m

解得/n=3,〃=-1.

9.C

【分析】先表示出空白部分的面积，可以把四块空白部分矩形拼成一个长为(。-。)，宽为

(。-C、)的较大矩形，然后用最大的矩形面积减去空白部分的面积即可.

【详解】解：由题意得，最大的矩形面积为向，空白部分的面积为

阴影部分的面积为"-("C)S-C).

10.C

【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，巧用整体思想是解题的关键.

由万一5〃一1=。得至ij〃2=5〃+1，再整体代入变形后的代数式即可求得.

【详解】解：va2-5a-I=O

〃=5a+1

4a2=4(5〃+1)=20a+4.

(a-l)(a-2)

=/-3々+2

=5a+l-3a+2

=2a+3

(tz-3)(«-4)

=a2-7a+12

=5a+l-7«+12

=-2a+13

.,.(47-1)(4Z-2)(£/-3)(£Z-4)

=(2。+3)(-2。+13)

=-4a2+26a-6a+39

=-(20«+4)+20a+39

=-20CL4+2()〃+39

=35.

故选：C.

11.x1+3x/3x+x2

【详解】解；x(x+3)=/+3x.

12.-6

【详解】解：•••f+x=3

.\(X-2)(2X+6)=2X2+2X-12=2(X2+X)-12=2X3-12=-6.

13.-a3b-2ab

【详解】解：-2a[^a2h-^b

\z

=-2ax—a~b+(-2a)xb

=-a3b-2ab.

14.3

【详解】解：・・・4-)，=7邛=5

AU+l)(l-y)

x-xy-.v+l

=x-y-x)'+l

=7-5+1

15.7

【分析】求出拼成的长方形的面枳，结合每张卡片的面枳即可.

【详解】解：(2。十。)(。十38)

=%/+6ab+ab+3b2

=2〃+7，必+3必

•・•每张A类卡片的面积为每张8类卡片的面积为必，每张。类卡片的面积为从

工需要A类卡片7张.

16,-18x9/

【详解】解：原式=9皆?/物2(—6y3)=一亡此

17.-6ab-a13.

【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项得到化简结果，最后把

a=-\,8=2代入计算即可.

【详解】解：2a(^ab-3b\-a(ah+\)

=crb—6cib—crb—a

=-6ab-a

当。二一18=2时

原式二-6x(—1)x2—(—1)

=12+1

=13.

18.(1)-22

域

⑶-1

【分析】(1)根据新定义计算求解即可；

(2)根据新定义求出(2丁+1,心—1)齿(5/-2)=21一4/+(1—5〃■+3,再根据不含x的一

次项，令含X的一次项的系数为0进行求解即可；

(3)根据新定义求出(3X+1/-2)额1+2/-3)=2/一8》+1,再利用整体代入法代值计算

即可；

【详解】(1)解.：由题意得(-2,3)0(4,5)

=-2x5-3x4

=-10-12

=-22；

(2)解：(2X2+1,,/X-1)®(5M-2)

=(2x2+1)(X-2)-5(7LV-1)

=2x3+x-4x2-2-57/x+5

=2f-4x2+(l-5/z)x+3

•••代数式中不含1的一次项

.•.1-5〃=0

(3)解：(3x+Lx-2)®(x+2,x-3)

=(3X+1)(X-3)-(X-2)(A+2)

=3X2+X-9X-3-(X2+2X-2X-4)

=3x2+x-9^-3-x2-2.t-2x+4

=2X2-8X+1

X2-4A+1=0

原式=2(Y-4X+1)-1=-1.

19.=b=-2

⑵/+//-72

【分析】(1)根据多项式乘以多项式的运算法则求出(2工+可卜2一版一2)的展开结果，令含

Y项的系数为0,常数项为8,从而建立关于。、力的方程，解方程即可得到答案：

(2)根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代人求值同•川.

【详解】(1)解：(2x+a)(f一法一2)

=27-2bt-4x+ax2-abx-la

=2x3+(a-27?)x2-(ab+4)x-加

••・关于x的多项式2x+a与x2-加-2的乘积展开式中不含V项，且常数项为8

•*-a—2b=0,—2a=S

:.a=-4»Z?=—2；

(2)解：(.+〃)(/-必+⑹

=o'+a2b-a2b-ab2+ab1+

=/+/

V«=-4,b=-2

，原式=(T)3+(-2)'=-64-8=-72.

20.9

【分析】本题考查了整式的混合运算，根据规定符号的意义可得〃，(〃7-2)-("L3)(I-2〃7),

然后先去括号，再合并同类项，最后整体代入即可解答.

【详解】解：根据题意，可得7：“一：

12mm2

=nf(7W—2)—(m—3)(1—2m)

=加-2m2-(〃L2m2-3+6/〃)

=加—2m2-m+2