浙江杭州市余杭区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

浙江杭州市余杭区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

1.二次根式ATS中字母a的取值范围是（)

A.a>lB.a>-lC.D.a<-l

2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（)

A.9x=10B.2x2+1=。C.x2=2+5xD.x-x34-1=0

3.某班级篮球队10名队员的鞋码（单位：cm）如下:23,24,22,22,23,23,23,23,

23,24.则这10个数据的中位数是（）

A.22B.23C.23.5D.24

4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是（)

B.AO=OCC.AC=BDD.ZDAB=ZBCD

5.已知实数X”X2满足.Xi+X2=7,X「Xz=12,那么以XI,X2为根的一元二次方程是（）

A.x2-7x4-12=0B.X2+7X+12=0C.x2+7x+12=0D.x2-7x-12=0

6.“坡比”常用来反映斜坡的倾斜程度，如图是某水库坝体的横截面及相关数据，则斜坡AB的坡比

是［)

A.1：2及B.272:1C.1：3D.3：1

7.有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用1（）分制，完成实验后，根据评委所打分数

计算该同学的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人，其余的打10分,

该同学最后的平均分为9分.则打8.5分的人数是（）

A.IB.2C.3D.4

8.用配方法解方程X2-X-3=0时，经过配方后正确的是［)

y2C(x-T1\2_13

A.(x-I)2=4B.11D.

~4X~2)=T

9.如图，在一幅长80cm,宽50cm的矩形画作的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果耍

使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程（化为一般形式）是（）

邛氏

A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.X2-65X-350=0

10.已知实数a,b,（：满足、0二1+2>/&』+3闹］03+6+0，则@+6+（:的值是（）

C.18D.28

11.若V5E的值为零，则X的值是.

12.已知一个凸多边形的内角和是540。，则它的边数是.

13,将一组数据1,2,3,4,5,6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和

是.

14.已知长方形相邻两边的长是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则这个长方形的周长

是.

15.如图，在一次游学活动中，小叶同学从O地出发，沿北偏东60。方向走了500百m到达A地,

然后乂沿北偏西30。方向走了500m到达目的地B地，则O,B两地的距离是.

16.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上（AB>BE）,在AB的下方作正方形

BEFG,连结DG,DF.若AB=7四,△DFG的面积为18,则DG的长为.

G

17.计算:

(1)V9-V2+V8；

(2)(24一对xg

18.解方程：

(1)2x2=5x；

(2)3x2-x-4=0.

19.记Vin的整数部分为m,小数部分为n,求代数式m2-M的值.

20.已知某地有甲，乙两家民宿.甲民宿2025年卜6月营业额(单位：万元)分别为1.(),2.8,3.6,

4.4,10,8.2.

甲乙两家民宿1・6月营业额箱线图

(1)求甲民宿的月平均营业额.

(2)为了更好地经营民宿，现利用EXCEL助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示

的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议.

21.如图，在oABCD中，直线EF过对角线BD的中点O,分别交AB,CD于点E,F,且

2ZABD=ZDBC.

(1)已知NO69。，求NADB的度数.

(2)猜想AE与CF的数量关系，并证明你的猜想.

22.某社区为丰富居民文化生活，新建了一个图书室，初始藏书量为200册.参照以往的管理统

计，当每本书的月借阅费定为6元时，所有藏书均可被借出；月借阅费每增加1元(增加费用不超

过5元)，未被借出的图书将增加4册;;已借出的书每册月维护成本为2元(包括消毒、修补)；未被

借出的书每册月仓储管理成本为1元.

(1)当月借阅费为1()元时，求图书的借阅量:

（2）设每本书的月借阅费增加a元，写出该图书室月维护与管理成本的总和（用含a的代数式表

示）；

（3）若每月借阅收益为1144元，求每本书的月借阅费.

23.学习了《第2章一元二次方程》后，小明与DeepSeek进行了一次交流：小明问：请问，若碰

到关于x的一元二次方程中，除了变量x还含有其他字母的问题，应该如何思考？

DeepSeek（深度思考）：先看二次项系数是不是零（决定它是一元一次还是一元二次方程），再根据题

日要求的根的情况（比如有根的条件，有几个根，正负等），利用一元二次方程的知识列出关于字母的

不等式或方程，解字母的值并检查答案是否合理.

根据对话，解答下列问题：

己知关于x的方程4kx2-4kx+k+1=0的两根为xi,X2.

（1）当k=-l时,求XI,X2的值；

（2）求证:不存在实数k,使（2xi—X2）GI—2x2）=—,;

⑶若e十等一2的值为整数，求实数k的值.

x2X1

24.如图I,平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A,P在x轴正半轴上，且NBOA=60。，

（1）求NOAB的度数.

（2）探究：

①过点O作OC〃BP,过点B作BC〃x轴，两平行线相交于点C,连结CP,试判断CP是否有

最小值?若有，求出最小值；若没有，说明理由；

②如图2,作点P关于AB的对称点P,连结PP,BP,AP1,若以点O,A,B,P为顶

点的四边形面积是△APP面积的3倍，求点P的坐标.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x=2

12.【答案】5

13.【答案】4

14.【答案】10

15.【答案】1000m

16.【答案】2很

”.【答窠】（1）解：原式=3一a+2鱼=3+0

（2）解：原式=4-6=-2

18.【答案】（I）解：2x2-5x=0

x;2x—5）=0

5

=o,x2=2

（2）解：（x+1）（3x—4）=0

4

xi=T，%2=3

19.【答案】解：m=3,n=VlQ-3

m"-n2=（m+n）（m-n）=V10x66-V10?=6V10-10

20.【答案】（1）解：元（万元）

（2）解：只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分.如：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民

宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中旬部分稳定性不如乙民宿：又如：甲民

宿的最低月营业额比乙民宿低，甲民宿的淡季收入下限更低.只有结论，没有理由给一半分.

21.【答案】（1）解：在QABCD中

ZC+ZABC=180°

AZABC=180°-69°=111°

AZADB=ZCBD=2X111°=74°

（2）解：AE=CF.

在ciABCD中

OB=OD,DC〃AB,DC=AB

AZBDF=ZDBE

VZDOF=ZBOE

/.△BOE^ADOF

ADF=BE,ADC-DF=AB-BE,即CF=AE

22.【答案】（1）解：10—6=4,4x4=16,

，借出的图书为：200-16=184（册）

（2）解：・・•每本书的月借阅费增加a元，

・••未被借出的书为4a（册），

借出的书为（2（）0—4a）册，

则月维护与管理成本的总和为：2x（200-4a）+4a

整理得400-8a4-4a=400-4a

，该图书室月维护与管理成本的总和为：400-4a（元）.

（3）解：设每本书的月借阅费为x元，则有：

该月未被借出的图书册数为：（x-6）x4,

可列方程:（X—2）x[200—（x—6）x4]—（x-6）x4=l144,

解得：xi=8,X2=49（舍去），

・••当每本书的月借阅费为8元时，该图书室的收益为1144元.

23.【答案】（1）解：当k=-1时，

—4x24-4x=0

解得：X|=0,X2=1

（2）证明：根据题意得Xi+X2=l,xrX2="」

•/(2X1-X2)(XI—2X2)=-1

2(x।+X2)2—9XIX2H-S=O

乙

3

+-O

2-

9

5-

XVb2-4ac=(-4k)2-4x4kx(k+1)>0,

解得k<0

丁厚0

Ak<0

・•・不存在实数k满足要求.

(3)解：箸+孑-2=(X]+"2)2_2T2_2=Z£^Z1—2=高

xX

21xrx2k+1k+1

•・•该式的值为整数，且kV