2026年高考物理一轮复习（新高考）第八章 第40课时 实验九：用单摆测量重力加速度（学生版+解析）

第八章机械振动与机械波

第40课时实验九：用单摆测量重力加速度

【考情分析•探规律】

实验：用单摆•测量重力2025四川T5、2024广西卷T11、2024浙江T9、2024甘肃T5

加速度2024广西TU、2023上海T20、2022海南、2022山东、2022浙江

试生活实践类共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等

题简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重

情学习探究类力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与

境衍射现象、多普勒效应

【知识梳理】

考点一实睑技能储备

1.实验原理

当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为由此得到8=捍，因比,

只要测出和，就可以求出当地的重力加速度g的值。

2.实睑器材

铁架台、单摆、、毫米刻度尺、—O

3,实验过程

(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。

(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外,

让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。

(3)用毫米刻度尺量出摆线长度几用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半

径门计算出摆长/=—0

(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5。)，然后放开金属小球，让金属小球

摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30〜50次全振动所用的时间/,计算出单摆的振动周

期兀

(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。

(6)改变摆K，重做几次实验。

4.数据处理

(1)公式法：利用7=(求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式且=黑

求重力加速度。

⑵图像法：根据测出的一系列摆长/对应的周期7,作/一刀的图像，由单摆周期公式

得/=告尸，图像应是一条,如图所示，求出图线的斜率鼠即可利用g

=求重力加速度。

5.误差分析

系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固

定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长

度作为摆长等等。

偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，

应进行多次测量后取平均值。

6.减小误差的方法

(I)一般选用一米左右的纽线。

(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。

(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。

(4)单摆必须在同一平面内摆动，且摆角小于5。0

(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。

【小试牛刀】

【典例】1.(2023•新课标卷23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

⑴用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋

钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,

如图(a)所示，该示数为mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，

该示数为mm,则摆球的直径为mm。

(2)单摆实验的装置示意图如图⑹所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点0处,

摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在。点上方，则摆线在

角度盘上所指的示数为5。时，实际摆角5。(填“大于”或“小于”)。

(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.5()cm,则摆长为cm。实验中观测

到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s,则此单摆周

期为s,该小组测得的重力加速度大小为(结果均保留3位有

效数字，一取9£70)

【典例】2.利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁

架台上，下端系一小球，制成单搜。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，渎数为cm。

(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是(填标号)。

A.摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能短一些

B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，撰线相对平衡位置的偏角越大越好

D.用刻度尺测量摆线的长度，就是单摆的摆长

(3)悬挂后，用米尺测量摆长L，将小球拉离平衡位置一个小角度(小于5。)，由静止

释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过50个全振动时停止计

时，测量结果如图丙所示，则通过测量和计算可得出单摆周期丁=So

(4)实验中改变摆长L获得多组实验数据，正确操作后作出的个一L图像为图丁中②

图线。某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长L,其他实验步骤均正确，作出的

图线应当是图丁中的(填“①”“③”或“④”)，利用该图线求得的重力加

速度(填“大于”“等于”或“小于”)利用图线②求得的重力加速度。

考点二探索创新实验

【典例】1.(2024湖北卷.12)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用

器材有：2g跌码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门I个、数字计

时器1台等。

具体步骤如下:

①将弹簧竖直悬拄在固定支架上,在托盘内放入

一个硅码，如图(a)所示。

②用米尺测量平衡时弹簧的长度/,并安装光电门。

③将弹簧在弹性限度内拉伸•定长度后释放，使其在竖直方向振动。

④用数字计时器记录30次全振动所用时间t.

⑤逐次增加托盘内跌码的数量，重复②③④的操作c

该同学将振动系统理想叱为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期7=2兀其中攵

为弹簧的劲度系数，历为振子的质量。

(1)由步骤④，可知振动周期丁=。

(2)设弹簧的原长为/o，则/与g、尿了的关系式为！=o

(3)由实验数据作出的/一矛图线如图(b)所示，可得g=m/s"保留三位

有效数字,兀2取9.87)。

（4）本实验的误差来源包括（填标号）。

A.空气阻力

B.弹簧质量不为零

C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置

【限时训练】（限时：60分钟）

1.（9分）（1）（2分）在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的

是O

即铁夹即■铁夹粗的金属杆了铁夹

••

界性棉绳视丝线，性棉绳细丝线

加球「料球

M.料球产

ABCD

（2）（3分）某同学课后想利用身边的器材再做•遍”单摆测量重力加速度”的实验。家里没

有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。

①如图甲所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为将细线的上端固定于

。点。

②利用刻度尺测出间细线的长度/作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简

谐运动的周期兀

③在测出几组不同摆长/对应的周期T的数值后，他作出的T2-/图像如图乙所示。

④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为m/s2（n取3.14,计算结果保留

三位有效数字）。

甲

（3）（4分）相比于实验室作出的A/图像，该同学在家做实验的T2-/图有明显的截距。出

现这种情况主要原因是，该噪作导致重力加速度的测量值

（选填“偏大”“偏小”或“不变

2.（6分）一同学利用图甲所示装置来测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧凹槽A8C的

半径为R,弧长为/（R远大于/）,8为圆弧轨道最低点，A、。关于8点所在的竖直线对

称。小钢球的半径为远小于/）,当小钢球经过圆弧轨道最低点8时，光传感器发出

的光所在直线，恰好能过小钢球的球心。现将小钢球从A点由静止释放，沿凹槽A8C

自由往复运动，光传感器接收端接收到一段时间内的光信号强度变化情况如图乙所示

（只有已知）。

光传感器发射端

甲乙

（1）（3分）该同学在分析光信号强度变化情况时，发现△，与△丁相比，非常小，可以忽略

不计。由此可得出，小钢球往复运动的周期为,

（2）（3分）小钢球在圆弧轨道上的运动与单摆运动相似，根据“用单摆测量重力加速度”

实验原理，可得当地的重力加速度的表达式为g=0

3.（11分）（2023・重庆卷•”）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长

度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

Loi23Jb

甲乙

（1）（2分）用游标卡尺测量摆球直径小当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。

放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径"为mm。

（2）（3分）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度，=990.lnun时，记录并分

析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期7=2.00s,由此算得重力加速度g为

mH（保留3位有效数字）。

（3）（6分）改变摆线长度/,记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，

分别用/和/+?作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小kg随摆

线长度/的变化曲线如图丙所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度/的增加，Ag的

变化特点是,原因

是o

tA月/（ms-2）

0.30

gs

0.20s

::::::::::::::

::::::::::::::

0.10::::::::::::::

::::::::::::::

0300.01200.01500.0

丙

4.（12分）（2024.山东烟台市、荷泽市期末联考）某同学用如图甲所示的实验装置做“用单

摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕

相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光

电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。

⑴（2分）用游标卡尺测量摆球直径d,结果如图乙所示,则摆球直径d=cm；

（2）（4分）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平直内

稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第〃

次（〃为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为此单摆的周期7=—

（用/、〃表示）。此过程中计算机屏幕上得到如图内所示的尸一，图像，可知图像中两相

邻峰值之间的时间间隔为o

（3）（6分）若在某次实验时该同学未测量摆球直径d,在测得多组细线长度/和对应的周期

丁后，画出/一丁?图像v在图线上选取N两个点，找到两点相应的横，纵坐标.如

图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g=,理论上图线在纵

轴截距的绝对值等于。

5.（12分）（2023・湖南卷某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）

所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其

正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图

像，实验步骤如下：

(1)测出钩码和小磁铁的总质量加；

(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁

传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；

(3)(3分)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间/变化的图像如图(b)所示，从图中可

以算出弹簧振子振动周期丁=(用表示)；

B

tf—・

Otttt

(b)

(4)改变钩码质量，重复二述步骤；

(5)(3分)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，强簧振手振动周期的平方与质量的

关系是(填“线性的”或“非线性的”)；

107Zi77sT2/S2

0.0152.430.2430.059

0.0253.140.3140.099

0.0353.720.3720.138

0.0454.220.4220.178

0.0554.660.4660.217

(6)(3分)设弹簧的劲度系数为匕根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振

动周期的表达式可能是(填正确答案标号);

A?哦B.2n-m

C2NmkD.2nk\/m

(7)(3分)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因:

第八章机械振动与机械波

第40课时实验九：用单摆测量重力加速度

【考情分析•探规律】

实验：用单摆测量重力2025四川T5、2024广西卷TU、2024浙江T9、2024甘肃T5

加速度2024广西T11、2023上海T20、2022海南、2022山东、2022浙江

试生活实践类共振筛、摆钟、地震波、多普勒彩超等

题简谐运动的特征、单摆的周期与摆长的定量关系、用单摆测量重

情学习探究类力加速度、受迫振动的特点、共振的条件及其应用、波的干涉与

境衍射现象、多普勒效应

【知识梳理】

考点一实验技能储备

L实验原理

当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为7=3由此得到且=喀，因比,

只要测出摆长/和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。

2.实验器材

铁架台、单摆、游标卜尺、毫米刻度尺、停表。

3.实验过程

(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。

(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外,

让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。

(3)用亳米刻度尺量出摆线长度几用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半

径广，计算出摆长/=灶"

(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5。)，然后放开金属小球，让金属小球

摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间/,计算出单摆的振动周

期兀

(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。

(6)改变摆K,重做几次实验。

4.数据处理

(1)公式法：利用7=(求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式且=黑

求重力加速度。

⑵图像法：根据测出的一系列摆长/对应的周期7,作/一刀的图像，由单摆周期公式

得/=多72,图像应是一条过原点的直线,如图所示，求出图线的斜率鼠即可利用X

=4冗2攵求重力加速度。

5.误差分析

系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固

定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长

度作为摆长等等。

偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，

应进行多次测量后取平均值。

6.减小误差的方法

(I)一般选用一米左右的纽线。

(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。

(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。

(4)单摆必须在同一平面内摆动，且摆角小于5。0

(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。

【小试牛刀】

【典例】1.(2023•新课标卷23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。

角度秋

做ass国

（C）

⑴用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋

钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，

如图（a）所示，该示数为mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，

该示数为mm,则摆球的直径为mm。

（2）单摆实验的装置示意图如图⑹所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点0处，

摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在。点上方，则摆线在

角度盘上所指的示数为5。时，实际摆角5。（填“大于”或“小于”）。

（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.5（）cm,则摆长为cm。实验中观测

到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s,则此单摆周

期为s,该小组测得的重力加速度大小为（结果均保留3位有

效数字，冗2取9870）

【答案】（1）0.006（0.005、0.007也可）20.035（20.034、20.036均可）20.029（20.027、20.028、

20.030均可）（2）大于（3）82.51.829.83

【解析】⑴题图（a）读数为0+0.6X0.01mm

=0.006mm（0.005mm、0.007mm也可）；

题图（b）读数为20mm4-3.5X0.01mm

=20.035mm（20.034mm、20.036mm均可）；

则摆球的直径为20.035mm—0.006mm

=20.029mm（20.027mm、20.028mm、20.030mm均可）

⑵若角度盘上移则形成如图所示图样，则实际摆角大于5。。

'50

O

(3方罢长=摆线长度+半径，代入数据计算可得摆长为82.5cm；

小球从第1次到61次经过最低点经过了30个周期，则丁=鬻s=1.82s

根据单摆周期公式丁=2出

可得且=譬=9.83m/s?。

【典例】2.利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁

架台上，下端系一小球，制成单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，渎数为cm.

(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是(填标号)。

A.摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能短一些

B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好

D.用刻度尺测量摆线的长度，就是单摆的摆长

(3)悬挂后，用米尺测量摆长L，将小球拉离平衡位置一个小角度(小于5。)，由静止

释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，经过50个全振动时停止计

时，测量结果如图丙所示，则通过测量和计算可得出单撰周期7=so

(4)实验中改变摆长L获得多组实验数据，正确操作后作出的r-L图像为图丁中②

图线。某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长3其他实验步骤均正确，作出的

图线应当是图丁中的(填“①”“③”或“④”),利用该图线求得的重力加

速度(填“大于”“等于”或“小于”)利用图线②求得的重力加速度。

【答案】⑴1.86(2)B(3)2.6(4)③等于

【解析】(1)钢球直径读数为18min+0.1mmX6=18.6mm=1.86cmo

⑵为减小实验误差，摆线要选择较细、伸缩性小些的，并且线尽可能长一些，A错误；

为减小空气阻力，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，B正确；若摆线相对平衡位置

的偏角超过5。，摆球的运动将不是简谐运动，C错误；摆长为摆线长加上摆球半径,D

错误。

(3)秒表读数为，=2min+10.0s=130.0s。单摆周期为7=端s=2.6so

⑷单摆周期公式为7=2工£，得r=^1,若误将悬点到小球下端的距离记为摆长，则

下=苧心一「)，作出的图线应当是图丁中的③。/一£图像斜率不受影响,故利用该图

线求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。

考点二探索创新实验

【典例】1.(2024.湖北卷.12)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用

器材有：2g硅码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计

时器1台等。

具体步骤如下：

①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入

一个祛码，如图(a)所示。

//m

(a)<b)

②用米尺测量平衡时弹簧的长度/，并安装光电门。

③将弹簧在弹性限度内位伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。

④用数字计时器记录30次全振动所用时间t.

⑤逐次增加托盘内祛码的数量，重复②③④的操作c

该同学将振动系统理想叱为弹簧振子。已知弹簧振广的振动周期7=2兀器，其中4

为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。

(1)由步骤④，可知振动周期丁=o

(2)设弹簧的原长为/(),则/与外/()、丁的关系式为！=。

(3)由实验数据作出的/一升图线如图(b)所示，可得g=m”2(保留三位

有效数字，/取9.87)。

(4)本实验的误差来源包括(填标号)。

A.空气阻力

B.弹簧质量不为零

C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置

【答案】(1*⑵⑶959

(4)AC

【解析】(1)30次全振动所用时间/,则振动周期

T=—

30

⑵弹簧振子的振动周期r=2兀器

可得振子的质量”=若

振子平衡时，根据平衡条件Mg=必/

可得△/=/

4nz

则/与g、尿r的关系式为/=/O+A/=/O+寒

⑶根据/=/（）+条整理可得

，=/。+焉丁

则一好图像斜率人焉=喂言等m/s?

解得梦9.59m/s2

⑷空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期,是实验的误差来源之一，故A正确；

弹簧质量不为零导致振子在平衡位置时弹簧的长度变化，不影响其他操作，根据⑶解析

可知对实验结果没有影响，故B错误；

根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡立置会影响振子周期的测量，是实

验的误差来源之一，故C正确。

【限时训练】（限时：60分钟）

1.（9分）（1）（2分）在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的

是。

--铁夹十铁夹吗贽杆心-铁夹

**

细丝线

拜性棉绳加丝线弹性棉绳

卜球

雪球（步料球塑料球

(

ABCD

（2）（3分）某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没

有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。

①如图甲所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M,将细线的上端固定于

。点。

②利用刻度尺测出OM间细线的长度/作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简

谐运动的周期兀

③在测出几组不同摆长/对应的周期r的数值后，他作出的r-1图像如图乙所示。

④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为m/s2m取3.14,计算结果保留

三位有效数字）。

（3）（4分）相比于实验室作出的A/图像，该同学在家做实验的T2-/图有明显的截距。出

现这种情况主要原因是，该噪作导致重力加速度的测量值

（选填“偏大”“偏小”或“不变

【答案】（1）D（2）9.86（3）摆长应取悬挂点到金属块的重心之间的距离不变

【解析】（1）根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体

积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用

铁夹来固定。故选D。

⑵设M点到小金属块重心的距离为r，根据周期公式7=2兀芹

可得性””+广）

9

222

故该图像的斜率为A-990^10）X10s/m=4s/m

解得由此得出重力加速度的测量值为/9.86m/s2

⑶由（2）分析可知，出现截距是由于刻度尺测出OM间细线的长度/作为摆长，应该取悬

挂点到金属块的重心之间的距离。

此操作并不会影响图线的斜率，所以对重力加速度的测量值没有影响。

2.（6分）一同学利用图甲所示装置来测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧凹槽A8C的

半径为上弧长为/（R远大于/）,B为圆弧轨道最低点，A、。关于8点所在的竖直线对

称。小钢球的半径为r（一远小于/）,当小钢球经过圆弧轨道最低点8时，光传感器发出

的光所在直线，恰好能过小钢球的球心。现将小钢球从A点由静止释放，沿凹槽A8C

自由往复运动，光传感器接收端接收到一段时间内的光信号强度变化情况如图乙所示

（只有A7已知）。

光信号强度

光传感器发射端

甲乙

（1）（3分）该同学在分析光信号强度变化情况时，发现9与相比，非常小，可以忽略

不计。由此可得出，小钢球往复运动的周期为,

（2）（3分）小钢球在圆弧轨道上的运动与单摆运动相似，根据“用单摆测量重力加速度”

实验原理，可得当地的重力加速度的表达式为g=o

【答案】（1）2仃⑵喘^

【解析】（1）根据题图乙可知△7=：

由于加与A7相比，非常小，可以忽略不计，解得小钢球往复运动的周期为7i>=2AT

（2）单摆的摆长£=R—r

根据m=2兀R

结合上述解得&=嘿£。

3.（11分）（2023・重庆卷41）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长

度可调的轻质摆线、刻度尺、5（）分度的游标卡尺、摄像装置等。

Loi23J（y~

甲乙

（1）（2分）用游标卡尺测量携球直径乩当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。

放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为mmo

（2）（3分）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度/=990.1mm时，记录并分

析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期7=2.00s,由此算得重力加速度g为

md（保留3位有效数字）。

（3）（6分）改变摆线长度/,记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，

分别用/和/+“乍为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Ag随摆

线长度/的变化曲线如悭丙所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度/的增加，Ag的

变化特点是,原因

是o

【答案】（1）19.20（2）9.86（3）逐渐减小随着摆线长度/的增加，则/+*越接近于/,

此时计算得到的Ag越小

【解析】⑴摆球直径

"=19mm+0.02X10nini=19.20mm；

(2)单摆的摆长为L=990.1mm+1x19.20mm=999.7mm根据7=2兀，可得且=等,

代入数据得g=4x3,：2*997m/s2986mH;

4・UU

⑶由题图丙可知,随着摆线长度/的增加,可逐渐减小,原因是随着摆线长度/的增加，

则/+?越接近于/,此时计算得到的量越小。

4.（12分）（2024.山东烟台市、荷泽市期末联考）某同学用如图甲所示的实验装置做“用单

摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕

相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光

电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时.间。

（1）（2分）用游标卡尺测量摆球直径d,结果如图乙所示，则摆球直径d=cm；

（2）（4分）将摆球从平衡位置拉开•个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内

稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第〃

次（〃为大于3的奇数）通史光电门时停止计时，记录的时间为3此单摆的周期丁=

（用/、〃表示）。此过程中计算机扉幕上得到如图丙所示的尸一，图像，可知图像中两相

邻峰值之间的时间间隔为o

（3）（6分）若在某次实验时该同学未测量摆球直径d,在测得多组细线长度/和对应的周期

丁后，画出/一好图像。在图线上选取“、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如

图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g=,理论上图线在纵

轴截距的绝对值等于o

【答案】（DL24