2026届中考数学第一轮复习：中考选择题填空题专项训练（一） 含答案

2026年中考数学选填题专项训练小卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约20cm3的水记为+20cm3,那么浪费5cm3的水记为（）

A.+5cm3D.-5cm3C.+15cm3D.-10cm3

2.下列运算正确的是()

A.a2-3a3=3a6B.(-2a2)3=-6a8

C.(a+b)(b-a)=b2-a2D.a2+a3=a5

3.有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是（）

4.实数a,b在数釉上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

一3一2012

A.|a|>|b|B.a>bC.ab>0D.a+b>0

5.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“明B吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的

哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？

设哪吒有x个，夜义有y个，则根据条件所列方程组为（）

俨+3y=36俨+3y=36

A，（8x+6y=108B,（6x+8y=108

、px+y=36]3x+y=36

C，（8x+6y=108D-（6x+8y=108

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6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=3,NABC=60。.按以下步骤作图：①以C为圆心,

以适当长为半径作弧，交CB,CD于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于^MN的长为半径

作弧，两弧相交于点E,作射线CE交BD于点0,交AD边于点F,则B0的长度为()

7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与

温度t(°C调;分对应数值如表：

温度t(℃)-1001030

声音传播的速度v(m/s)324330336348

研究发现v,t满足公式丫=21+5伯力为常数，且存0),当温度I为15℃时，声音传播的速度丫为()

A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/s

8.如图，在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与

BA，CA的延长线分别交于点D,E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为()

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二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.验光师通过检测发现近视眼级的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所

示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.4米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少

了一度

10.如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们

将无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°,测得B点的俯角为

30°（A,B,C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A,B的距离为_m（结果保留根号）.

11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交『点O,E是边CD的中点，过点E作EF1BD

于点F,EG_LAC于点G,若AC=12,BD=16,则FG的长为—.

12.函数y=ax2+bx+c（a/））的图象与x轴交「点（2,0）,顶点坐标为（一1再），其中n>0.

①当0<c<l时，则一）va〈0；

O

②若方程ax?+bx+c-n-k=0有两根，则k<0；

③点「2（乂2»2）是物物线卜.不同于A,《的两个点,当肉+1|>咫+1|>3时,y!<y2：

④函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c（a#0）的函数图象总有两个不同交点.

以上结论正确的序号是.

第9题图第10题图第11题图

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2026年中考数学选填题专项训练小卷(一)

答案和解析

1.【正确答案】B

解：由题意可得：浪督5cm3的水记为一5cm3,

故选：B.

正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.

2.【正确答案】C

解：A、a2-3a3=3a5,不符合题意：

B、(-2a2)3=-8a6,不符合题意；

C、(a+b)(b-a)=b2-a2,符合题意；

D、a2与a?不是同类项，不能合并，不符合题意.

故选：C.

根据单项式乘单项式的乘法法则，幕的乘方与积的乘方计算法则，平方差公式以及同类项的定义讲

行分析判断.

本题主要考查了单项式乘单项式，幕的乘方与积的乘方，平方差公式以及同类项的定义等知识点，

属于基础题.

3.【正确答案】D

解：根据从上面看到的图形是俯视图可得：

故选：D.

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根据从上面看到的图形是俯视图，即可得答案.

本题主要考查了三视图，理解三视图的定义是解题关键.

4.【正确答案】A

【分析】

根据a,b两数的正负以及绝对值大小即可进行判断.

本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断a,b的

正负，以及绝对值的大小.

解：A.由数轴可知间>|b|,故符合题意；

B.Va<0,bX),Aa<b,故不符合题意；

C.Va<0,b>0,Aab<0,故不符合题意；

D.Va<0,bX),|a|>|b|,Aa-Fb<0,故不符合题意.

故选：A.

5.【正确答案】D

解：根据题意得：1^x+8y-108,

故选：D.

根据有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手,

列出二元一次方程组即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

6.【正确答案】C

解：过点D作DGJ_BC交BC延长线于点G，

/

BMG

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由作图可知，CF为/BCD的角平分线,

，NBCF=NDCF,

丁四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD.DC=AB=2,AD//BC,

AZDCG=ZABC=60°,NBCF=NDFC,

AZDFC=ZDCF,

・・・DF=DC=2,

在RtaDCG中，ZDCG=60°,ZCDG=30°,

・・・CG=：CD=1,

・•・DG=VDC2-CG2=/3，

在Rt^BGD中，BG=BC+CG=3+1=4,DG=C，

・・・BD=A/BG2+DG2=E，

VAD//BC,

AABOC-ADOF,

VBO+DO=BD=AH9，

/.BO+|BO=/19,

解得80=染口，

故选：c.

如图，过点D作DG_LBC交BC延长线于点G,由作图可知，CF为NBCD的角平分线，则

NBCF=/DCF,由平行四边形的性质、平行线的性质可得/BCF=/DFC，NDCG=NABC=60。，

然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可得DF=DC=2,CG=LDG=C，BD=，再，最后根据

相似三角形的判定与性质得比例式，计算可得答案.

本题考查作图,掌握角平分线的性质、平行四边形的性居、平行线的性质是解题的关键.

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7.【正确答案】B

解:将t=0,v=33O和t=10,v=336分别代入v=at+b,

得［b=330

U0a+b=336，

解得

.•・v与t之间的函数关系式为v=0.6t+330,

当t=15时，v=0,6x15+330=339,

・・・当温度t为15℃时,声音传播的速度v为339m/s.

故选：B.

利用待定系数法求出v与t之间的函数关系式，当t=15时，求出对应v的值即可.

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键.

8.【正确答案】D

解：VZBAC=90°,AB=AC,

.*.ZABC=ZACB=45°,

VBC=4,

AB=AC=?BC=2/2,

••S阴影BC=2(S扇形BCD-SAABC)=2(^-ix272x272)=4K-8,

故选：D.

由等腰直角三角形的性质得NABC=NACB=45。，AB=AC=?BC=2j2,进而由

S阴影BC=2(S扇形BCD—SzkABC)解答即可求解，

本题考查了等腰直角三角形的性质，扇膨的面积，掌握以上知识点是解题的关键.

9.【正确答案】50

解：设y关于X的函数解析式为y=：(k#)),

由图示知，该函数图象经过点(0.2,500).

把(0.2,500)代入尸：(20),

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Ak=500x0.2=100,

・••函数解析式为产?，

当x=0.4时,尸兽=250,

当x=0.5时，尸费=200,

，度数减少了250-200=50（度），

故50.

用待定系数法求出反比例函数解析式，再把x=0.5代入解析式求出y的值，进而计算即可.

本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键.

10.【正确答案】120/3

解：如图：过点C作CDLAB,垂足为D,

由题意得：EF//AB,

AZFCA=ZCAB=60°,ZECB=ZCBA=30°,

在RtZ^ACD中，CD=90m,

CD

AAD==-7==30V-3(m)>

tan60*3

BD==

在Rt^BCD中，§=90/3(m)t

~T

：.AB=AD+BD=120/3(m)t

・•.湖泊两端A,B的距离为120，，m，

故120VT

过点C作CD_LAB,垂足为D,根据题意可得：EF//AB,从而可得NFCA=NCAB=60。，

ZECB=ZCBA=30°,然后分别在RtAACD和RtZ\BCD中,利用锐角三角函数的定义求出AD

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和BD的长，最后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅助线

是解题的关键.

11.【正确答案】5

解：连接0E,如图所示：

•・•四边形ABCD是菱形，且AC=12,BD=16,

・・・AC_LBD,0C=：AC=6,0D=：BD=8,

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・•・ZCOD=90°,

在RtZ\COD中，

由勾股定理得：CD=VOC2+OD2=V62+82=10-

YE是边CD的中点，

・・・0E是RtZ\OCD斜边上的中线，

・・・0E=；CD=5,

VEF1BD,EGJ_AC,

:.ZOGE=ZOFE=ZCOD=90°,

・•・四边形OGEF是矩形，

・・・FG=OE=5.

故5.

连接OE,根据菱形性质得AC_LBD,0C=6,0D=8,由勾股定理得CD=10,再根据直角三角形

斜边中线性质得OE=5,再证明四边形OGEF是矩形，然后根据矩形性质即可得出FG的长.

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此题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，理解菱形的性质,

熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关健.

12.【正确答案】①③

解：•・•函数尸ax2+bx+c(a#0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(―l,n),其中n>0,

函数对称轴为x=-二=-1,4a+2b+c=0,

2a

/.b=2a,c=-8a,

•J函数y=ax2+bx+c可化为y=ax2+2ax-8a=a(x+l)2-9a,

・・•该函数顶点坐标为(一l,n),其中n>0,

n=-9a>0,

a<0:

分析①：

V0<c<l时，c=-8a,

.*