2026年初中数学统计检测卷

2026年初中数学统计检测卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班同学身高（单位：cm）的数据如下：165，168，170，172，165，168，169，171，170，168，则这组数据的中位数是（）。A.165B.168C.169D.1702.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，下列说法正确的是（）。A.50名学生的身高是该问题的总体B.每个学生的身高是个体C.九年级全体学生的身高是样本D.样本容量是503.某小组同学的体重（单位：kg）分别是：55，58，60，62，65，则这组数据的标准差（结果保留一位小数）是（）。A.3.2B.4.0C.4.5D.5.14.已知一组数据：3，x，5，7，9的众数是5，则数据x的值是（）。A.3B.5C.7D.95.为了比较两个班级某次数学考试的成绩，采用以下哪种统计图比较合适？（）A.频数分布直方图B.频数分布折线图C.条形统计图D.扇形统计图6.某校为了解学生对校园文化的满意程度，随机调查了100名学生，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图（部分数据已遮盖），其中表示“非常满意”的频数是（）。[此处应有一张不完整的条形统计图，但根据要求不提供]A.20B.30C.40D.507.已知一组数据：2，4，6，8，x的极差是6，则x的值可能是（）。A.1B.3C.5D.78.某公司为了解员工对食堂餐食的满意程度，随机调查了部分员工，并将调查结果绘制成如下扇形统计图（部分数据已遮盖），若“非常满意”的员工人数占被调查员工总数的20%，则表示“比较满意”的扇形的圆心角是（度）（）。[此处应有一张不完整的扇形统计图，但根据要求不提供]A.36B.72C.108D.1449.已知一组数据：a，b，c，d的平均数是10，则另一组数据：a+2，b+2，c+2，d+2的平均数是（）。A.10B.12C.20D.10010.为了分析某城市一周内每天的最高气温和最低气温的变化情况，适宜绘制（）。A.条形统计图B.频数分布直方图C.频数分布折线图D.散点图二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。所有符合题目要求的选项均被选中，则该小题得满分；若有遗漏或错选，则该小题不得分）11.下列说法中，正确的有（）。A.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数B.一组数据的众数可以不止一个C.标准差越小，说明这组数据的波动越小D.扇形统计图可以清晰地表示各部分数量占总量的百分比12.某班同学参加课外活动的情况如下：篮球，足球，篮球，乒乓球，足球，篮球，乒乓球，则下列说法中，正确的有（）。A.“篮球”是这组数据的中位数B.“篮球”是这组数据的众数C.“足球”是这组数据的中位数D.“乒乓球”是这组数据的众数13.已知一组数据：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是6，方差是2，则下列说法中，正确的有（）。A.数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的极差可能是8B.数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的极差可能是10C.数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平方和是150D.数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平方和是15414.为了了解某校八年级学生的体重情况，随机抽取了部分学生的体重进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图（每个小长方形的宽表示5kg，部分数据已遮盖），则下列说法中，正确的有（）。[此处应有一张不完整的频数分布直方图，但根据要求不提供]A.被调查的学生人数是50人B.体重在45kg～49kg之间的学生人数最多C.体重在55kg～59kg之间的学生人数是10人D.体重在40kg以下的学生人数是5人15.甲、乙两种作物分别种植了若干亩，它们单产（单位：kg/亩）和总产量的数据如下表所示：|作物种类|平均单产|中位数|众数|标准差||:-:|:-:|:--:|::|:-:||甲|500|480|490|20||乙|480|470|460|30|则下列说法中，正确的有（）。A.甲种作物的单产情况比乙种作物的单产情况稳定B.甲种作物的产量可能比乙种作物的产量高C.乙种作物的单产情况比甲种作物的单产情况波动大D.乙种作物的中位数比甲种作物的中位数低三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应的位置）16.一个样本包含5个数据，分别是：2，4，6，8，10，则这组数据的平均数是______，众数是______，中位数是______，极差是______。17.为了调查某校学生每天使用手机的时间，随机抽取了50名学生进行调查，其中“每天使用手机时间超过3小时”的学生人数占被调查学生总数的40%，则估计该校每天使用手机时间超过3小时的学生约有______人（结果保留整数）。18.已知一组数据：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是8，方差是9，则数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平方和是______。19.某班级一次数学测验成绩的频数分布直方图如下（每个小长方形的宽表示10分，部分数据已遮盖），则成绩在80分以上（含80分）的学生人数是______。[此处应有一张不完整的频数分布直方图，但根据要求不提供]20.为了比较甲、乙两种股票一周内的价格变化情况，绘制了如下散点图（甲用“●”表示，乙用“○”表示），则下列说法中，正确的是______（填序号）。[此处应有一张散点图，但根据要求不提供]（1）甲种股票的价格变化比乙种股票的价格变化稳定（2）甲种股票的价格普遍高于乙种股票的价格（3）乙种股票的价格普遍低于甲种股票的价格（4）甲、乙两种股票的价格变化趋势大致相同四、解答题（本大题共4小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分7分）为了解某校九年级学生的睡眠情况，随机抽取了50名学生，调查他们平均每天的睡眠时间（单位：小时），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（部分数据已遮盖）：频数分布表：|睡眠时间（小时）|频数||::|::||6以下|2||6～7|a||7～8|15||8以上|b|总计：50频数分布直方图：[此处应有一张不完整的频数分布直方图，但根据要求不提供]（1）求a和b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表和频数分布直方图，计算这50名学生平均每天的睡眠时间的平均数（结果保留一位小数）。22.（本小题满分8分）某校为了解学生对学校食堂餐食的满意程度，随机调查了100名学生，并将调查结果绘制成如下不完整的扇形统计图（部分数据已遮盖）：[此处应有一张不完整的扇形统计图，但根据要求不提供]其中，“非常满意”的扇形的圆心角是36°，则“比较满意”的学生人数是多少人？“一般满意”的学生人数是多少人？23.（本小题满分8分）已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数是6，方差是4。（1）求x的值；（2）求这组数据的众数和中位数。24.（本小题满分9分）某公司为了了解员工对食堂餐食的满意程度，随机调查了部分员工，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图（部分数据已遮盖）：[此处应有一张不完整的条形统计图，但根据要求不提供]其中，“非常满意”的员工人数是20人，“不满意”的员工人数是10人。（1）求被调查的员工总人数；（2）求“比较满意”的员工人数；（3）根据调查结果，在扇形统计图中绘制“非常满意”、“比较满意”、“一般满意”和“不满意”的扇形，并计算各个扇形的圆心角度数（结果保留一位小数）。试卷答案一、选择题1.B2.D3.B4.B5.C6.B7.B,C,D8.A9.B10.D二、多选题11.B,C,D12.B13.A,B,C,D14.A,C15.A,C,D三、填空题16.6,2,6,817.2018.25019.1520.（1）（4）四、解答题21.（1）a=15，b=33（2）[此处应有补全后的频数分布直方图]（3）平均数=7.1小时22.“比较满意”的学生人数是30人，“一般满意”的学生人数是40人。23.（1）x=7（2）众数是5，中位数是624.（1）被调查的员工总人数是50人（2）“比较满意”的员工人数是20人（3）[此处应有绘制的扇形统计图及圆心角度数计算结果]“非常满意”的扇形的圆心角是48.0°“比较满意”的扇形的圆心角是48.0°“一般满意”的扇形的圆心角是84.0°“不满意”的扇形的圆心角是24.0°解析一、选择题1.将数据按从小到大排序：165，165，168，168，168，169，170，171，170，172。中位数是位于第5位和第6位数据的平均数，即（168+168）/2=168。2.总体是九年级全体学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是50名学生的身高，样本容量是50。3.计算平均数：(55+58+60+62+65)/5=60。计算方差：s²=[(55-60)²+(58-60)²+(60-60)²+(62-60)²+(65-60)²]/5=16。标准差s=√16=4。4.众数是出现次数最多的数，这里“5”出现了3次，是众数，所以x=5。5.条形统计图能清晰地表示各个项目的数量多少，适合比较两个班级的成绩。6.根据条形统计图，可得“一般满意”的频数是10，“非常满意”和“比较满意”的频数之和是50-10=40。由于“非常满意”的频数占被调查学生总数的20%，即占50人的20%，所以“非常满意”的人数是50×20%=10人。“非常满意”对应的条形高度是10，所以“比较满意”的人数是40-10=30人。7.极差是最大值减去最小值。如果x是最大值，则极差是x-2=6，解得x=8。如果x是最小值，则极差是6-x，解得x=0。所以x可能是1或3或5或7。8.“非常满意”的扇形的圆心角是360°×20%=72°。由于“非常满意”和“比较满意”的扇形圆心角之和是360°-72°=288°，且“比较满意”的扇形与“一般满意”的扇形圆心角之和是288°-72°=216°。根据条形统计图，“一般满意”的人数是“比较满意”人数的一半，所以“一般满意”的扇形的圆心角是“比较满意”的扇形圆心角的一半，即216°÷2=108°。9.新数据的平均数等于原数据的平均数加上2。因为平均数是所有数据的和除以数据的个数，所以当每个数据都加上2时，所有数据的和也加上2×4=8，平均数也相应地加上8/4=2。10.散点图表示两个变量之间的关系，适合分析每天的最高气温和最低气温的变化情况。二、多选题11.中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，可能不是数据本身，例如数据为1,2,3,4,100，中位数是3。众数是出现次数最多的数，可以不止一个，例如数据为1,2,2,3,3，众数是2和3。标准差衡量数据的波动大小，标准差越小，波动越小。扇形统计图表示各部分占总体的百分比。故B、C、D正确。12.将数据按出现次数排序：篮球，篮球，篮球，足球，足球，乒乓球，乒乓球。共有7个数据，中位数是第4个数据，即“足球”。众数是出现次数最多的数，即“篮球”。故A正确，C、D错误。13.平均数为6，数据之和为5×6=30。方差为2，数据与平均数的差的平方和为5×2=10。设数据为x₁,x₂,x₃,x₄,x₅，则有(x₁-6)²+(x₂-6)²+(x₃-6)²+(x₄-6)²+(x₅-6)²=10。极差是最大值减去最小值。令最大值为M，最小值为m，则M²-2×6×M+m²-2×6×m=10，即(M-6)²+(m-6)²=10+72=82。由于82=9+73=4+78=1+81，所以(M-6)²和(m-6)²分别可以是9和73，4和78，1和81。对应的M和m的值有多种可能，因此极差有多种可能。平方和为(x₁+6)²+(x₂+6)²+(x₃+6)²+(x₄+6)²+(x₅+6)²=(x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²)+2×6×(x₁+x₂+x₃+x₄+x₅)+5×6²=10+2×6×30+5×36=10+360+180=550。故A、B、C、D都正确。14.根据直方图，可得40kg～44kg的频数是5，45kg～49kg的频数是10，50kg～54kg的频数是15，55kg～59kg的频数是10，60kg～64kg的频数是5。被调查的学生人数是5+10+15+10+5=50人。45kg～49kg的频数是10，是所有组中最大的，所以体重在45kg～49kg之间的学生人数最多。55kg～59kg的频数是10，不是15。40kg以下的频数是5，不是10。故A、B正确，C、D错误。15.甲种作物的标准差（20）小于乙种作物的标准差（30），说明甲种作物的单产情况比乙种作物的单产情况稳定。甲种作物的平均单产（500）高于乙种作物的平均单产（480），且甲种作物的总产量可能较高（因为平均单产高，且种植面积未知），所以甲种作物的产量可能比乙种作物的产量高。乙种作物的标准差（30）大于甲种作物的标准差（20），说明乙种作物的单产情况比甲种作物的单产情况波动大。乙种作物的中位数（470）低于甲种作物的中位数（480）。故A、B、C、D都正确。三、填空题16.平均数=(2+4+6+8+10)/5=30/5=6。众数是出现次数最多的数，这里是2。中位数是将数据按大小排序后位于中间的数，这里是6。极差是最大值减去最小值，这里是10-2=8。17.100名学生中，“每天使用手机时间超过3小时”的学生人数是100×40%=40人。估计该校每天使用手机时间超过3小时的学生约有40人。18.数据与平均数的差的平方和等于方差乘以数据个数，即(8-6)²+(8-6)²+(8-6)²+(8-6)²+(8-6)²=2²×5=20。但这只是每个数据与平均数的差的平方和，还需要加上平均数的平方乘以数据个数，即5×8²=320。所以平方和是20+320=340。另一种方法是，设数据为x₁,x₂,x₃,x₄,x₅，则有(x₁-8)²+(x₂-8)²+(x₃-8)²+(x₄-8)²+(x₅-8)²=5×4=20。数据之和为5×8=40。平方和为(x₁+8)²+(x₂+8)²+(x₃+8)²+(x₄+8)²+(x₅+8)²=(x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²)+2×8×(x₁+x₂+x₃+x₄+x₅)+5×8²=20+2×8×40+5×64=20+640+320=880。这里计算错误，正确方法见上面第一种。平方和是340。19.根据直方图，可得60分～69分的频数是5，70分～79分的频数是15，80分～89分的频数是10，90分～100分的频数是5。成绩在80分以上（含80分）的学生人数是10+5=15人。20.从散点图中可以看出，甲种股票的价格波动点大致分布在一条直线附近，说明甲种股票的价格变化比乙种股票的价格变化稳定。甲种股票的价格大多数时间高于乙种股票的价格，说明甲种股票的价格普遍高于乙种股票的价格。甲、乙两种股票的价格波动点都大致分布在两条直线附近，且这两条直线的斜率相近，说明甲、乙两种股票的价格变化趋势大致相同。故（1）（2）（4）正确。四、解答题21.（1）根据条形统计图，可得6～7的频数是15，7～8的频数是15，8以上的频数是50-2-15-15=33。所以a=15，b=33。（2）补全频数分布直方图，[此处应有补全后的频数分布直方图]（3）平均数=(6×2+7×15+8×15+9×33)/(50)=7.1小时。22.100名学生中，“非常满意”的人数是100×36%/360°=10人，“比较满意”的人数是50-10=40人，“一般满意”的人数是100-10-40=50人。根据