电路原理与电机控制 课件 第5、6章 电路的暂态过程分析、正弦稳态电路分析

1第五章电路的暂态过程分析5.2换路定则与电压和电流初值的确定5.3一阶电路的零输入响应

概述5.4

一阶电路的零状态响应5.5一阶电路的全响应与三要素法5.6RC电路对矩形脉冲的响应5.1电容元件与电感元件2

什么是电路的暂态过程？概述S未动作前S动作后i=0，

uC

=USi=0，

uC=0S+–uCUSRCi+-S+–uCUSRCi+-初始状态暂态过程新稳态USuCtt10暂态过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程，也称过渡过程。3

过渡过程产生的原因(1)电路中含有储量元件(内因)能量不能跃变(2)电路结构或电路参数发生变化(外因)支路的接入、断开、短路等

参数变化换路R1+–uCC+uSR3

(b)+uSR1R2R3

(a)45.1

电容元件与电感元件电容元件是用来表征电流的电场效应的理想元件。

1.定义：任意二端元件，在任意时刻t，元件两端的电压和它极板上电荷之间的关系可以在q–u平面上用曲线来表示(库伏特性)，称为电容元件。曲线称为电容元件的特性曲线。2.特性方程：一、电容元件或

C=q/u

tg

q(C)=C(F)u(V)qu0

斜率C线性电容的库伏特性

Ciu+–+q–q电路符号单位：F，μF，pF

53.V－A特性方程若u,i

取关联参考方向，则有：或：Ciu+–+q–q电路符号从V－A

特性方程中可以看出C

具有以下重要性质：1)C的伏安特性不是代数形式而是导数形式，C—动态元件。当电压恒定时，C—开路。直流稳态特性。2)如果流经C的电流有限，则C两端电压不能跃变。电容电压连续性。6讨论：(1)i的大小取决与u的变化率，与u的大小无关；(微分形式)(2)电容元件是一种记忆元件(记忆电压)。

(积分形式)(3)当u为常数(直流)时，du/dt

=0

i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。

当u，i为关联方向时，当u，i为关联方向时，7

4.储能特性从t0到t

电容储能的变化量：8例5.1.1：在图(a)所示电路中，已知C=4F，电压波形如图(b)，求iC并画出其波形图。解：用分段表示法，得us函数表达式0t<1st－1

1s≤t≤2s-t+32s≤t≤4s-1t>4sus=图(a)CusiC+-0t<1s4A

1s<t<2s-4A2s<t<4s0t>4s得iC

=01-1123456t/s图(b)us/V04-412345t/s图(c)iC

/A根据电容伏安特性的微分形式9

例5.1.2.

解：据式已知电容C=1μF，电容与电源连接后，得到的充电电流为间断的随机脉冲，电流脉冲波形如图(a)所示，每个电流脉冲的幅值均为0.1A，持续1μs时间。设电容在t=0时刻的初始电压值uC(0)=0，求当电容充电累计到电容电压为uC

=100V时，共需要输入几个电流脉冲？t0.1iC/A0(a)t3t2t1t4从t1到t2期间出现第一个电流脉冲，分段积分得：∵uC(0)=0，且从0到t1期间没有电流脉冲i=0∴-∞到t1期间，电容电压uC(t1)=0

10

例5.1.2.tuC/V0(b)0.10.2t3t2t1t4t0.1iC/A0(a)t3t2t1t4∵每个电流脉冲使电容电压上升0.1V∴电压维持不变uC(t3)=0.1V，t3到t4期间出现第二个电流脉冲∴累计到uC=100V时，共需要1000个电流脉冲∵从t2到t3期间，iC=011

1.定义：任意二端元件，在任一时刻t

，流过的电流和它产生磁通链的关系可以在Ψ–i

平面上用曲线来表示(韦安特性)，称为电感元件。曲线称为电感元件的特性曲线。二、电感元件电感元件是用来表征电流的磁场效应的理想元件。2.

特性方程：Ψ(Wb)=L(H)i(A)L+u-ie电路符号Ψi0

斜率L线性电感韦安特性单位：H，mH，μH

123.V－A特性方程取u,i

关联参考方向，则有：或：且：u=-eL+u-ie电路符号从V－A特性方程中可以看出L具有以下重要性质：

L的伏安特性不是代数形式而是导数形式，L—动态元件。当电流恒定时，L—

短路。直流稳态特性。如果L两端的电压有限，则流经L的电流不能跃变。电感电流连续性。13讨论：(1)u的大小取决与i的变化率，与i的大小无关；(微分形式)(2)电感元件是一种记忆元件(记忆电流)。

(积分形式)(3)当i为常数(直流)时，di/dt

=0

u=0。电感在直流电路中相当于短路，电感有隔交作用；(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。

当u，i为关联方向时，当u，i为关联方向时，14

4.储能特性从t0到t

电感储能的变化量：15例3：在下图电路中，已知L=2H，电流i(t)的数学表达式为i(t)=5t

0s≤t≤1s(－5t+10)A1s≤t≤3s(5t－20)A

3s≤t≤4s

解：(1)i(t)的波形如图(a)所示；5L=10V0s≤t≤1s－5L=－10V1s≤t≤3s5L=10V

3s≤t≤4s(2)u

(t)=(1)

画出i(t)的波形；(2)求u

(t),并画出波形；(3)求t=2.5s

时电感元件的功率和储能。例图L+u(t)-i(t)16一、换路定则5.2

换路定则与电压和电流初值的确定

1.表述：在换路后的瞬间，如果电路中不能提供无穷大的功率，则电路中电容元件上的电压和电感元件流过的电流不能突变，且保持换路前一瞬间的原有值。t=0

2.

表达式：

uC(0+)=

uC(0－)iL(0+)

=

iL(0－)换路前的瞬间

t=0—换路后的瞬间

t=0+171.初始值的确定(2)根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。uC(0－)→uC(0+)iL(0－)→iL(0+)(1)换路定则：

二、换路定则的应用18(1)由换路前t=0-时的电路,求uC(0-)和iL(0-)，

当换路前电路处于稳态，则C—开路，L—短路。(2)根据换路定则求出

uC(0+)和iL(0+)。(3)作t=0+

时的等效电路，根据替代定理

若

uC(0+)=U，则C视为uC(0+)的电压源，

若

uC(0+)=0，则C视为短路。

若

iL(0+)=I

，则L视为iL(0+)的电流源，

若

iL(0+)=0，则L视为开路。(4)由

t=(0+)时的电路，求出其他电量的初始值。2.求解初始值的步骤：19由换路定则：uC

(0+)=uC

(0

)=8Vt=0+等效电路：解：例1：电路如图所示，t=0时打开开关S，求uC(0+)、iC

(0+)。+10ViiCuCS10k

40k

+

Ci(0+)iC(0+)8V+10V10k

+

注意：iC

(0+)≠iC

(0-

)20t=0+等效电路：iL(0+)=iL(0

)=2A

解：

例2：电路如图所示，t=0时闭合开关S，求uL(0+)

。(t=0)10VS1

4

iLLuL+–+–由换路定则：iL(0+)uL(0+)10V1

4

+–+–uL(0+)=-4iL(0+)

=-8V

注意：∵uL(0-

)=0

∴uL(0+)=021t=0+等效电路：iL(0+)=iL(0

)=IS

uC(0+)=uC(0

)=RISuL(0+)=

uC(0+)=

R·iL(0+)

=IS

IS=0S(t=0)+–uLCuCLISRiL+–

解：

例3：电路如图所示，求iC(0+)

、uL(0+)

。在t=0+时，电感用恒流源替代，电容用恒压源替代。+–uL

(0+)uC

(0+)R+–iC

(0+)iL(0+)225.3

一阶电路的零输入响应

一阶电路：根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路。如RC电路，RL电路。零输入响应：定义：在无输入(激励)的情况下，仅由储能元件释放能量而引起的电路响应,称为零输入响应。此时储能元件上的初始条件不为零，即：uC(0+)≠0，iL(0+)≠023一、RC

零输入响应RCp+1=0其特征根为：

1.分析：得：将式(3)代入式(1)得该微分方程的特征方程为：A

=

uC(0+)=U0(1)

列方程：(2)

求方程通解：(3)

定常数：+-U0RCuRuCit=0+--+(t≥0)24令

=RC，称为时间常数。放电结论：在同一个电路中只有一个τ，即电路按同一个指数规律变化。(4)

其它电量的响应

2.

时间常数

+-U0RCuRuCit=0+--+tuC0U0连续函数iCt0跃变25从理论上讲t

时，电路才能达到稳态。但实际上一般认为经过3

5

的时间，过渡过程结束，电路已达到新的稳态。t0

2

3

4

5

U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0不同τ值的uC变化曲线

2.

时间常数τ26

电路处于稳定状态，t=0时开关S闭合，求t≥0时，uC(t

)和i3(t)？解:换路前电路稳定,电容C视为开路,则有：

uC(0-)=ISR2=1×6=6V换路定则：uC(0+)=uC(0-)=6V例1CR3uCi327二、RL零输入响应Lp+R=0其特征根为：

1.分析：得：将式(3)代入式(1)得该微分方程的特征方程为：(1)

列方程：(2)

求方程通解：+-U0RLuRuLt=0iL+-28将t

=0+的初始条件代入式(5)，

有：A

=

iL(0+)=I0(3)

定常数：(4)

其它电量的响应+-U0RLuRuLt=0iL+-+-I0tiL0连续函数

U0tuL0跃变令

=L/R,称为一阶RL电路时间常数二、RL零输入响应29例5.3.2：电路所示，开关S长期合上，在t=0时打开，求t≥0时

iL(t)和

uL(t).解：求

iL(0-)，稳态时L

相当于短路。例5.3.2电路+-SLuLt=0iL5V8

5

20

0.2H+-30例2：电路所示，求t≥0时

iL(t)和

uV(t).解：求

iL(0-)，+-St=0iLL=0.4HRV5k

35VuV+–R=0.2

ViL

(0+)=iL(0

)=35/0.2=175AuV

(0+)=

875kV!现象：电压表烧坏!+-St=0iLLUSDR预防措施：31小结：一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应，都是一个指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

.

RC电路：

=RC,RL电路：

=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4.一阶电路的零输入响应和初值成正比。325.4

一阶电路的零状态响应零状态响应：电路中储能元件均未储能的情况下(即f(0-)=0)，仅由电源激励所产生的电路暂态响应。

零状态：储能元件上的初始条件为零，即：

uC(0-)=0，iL(0-)=0。33一、RC零状态响应uC(0

)=0S(t=0)+–uCUSRCi+–uR+–得：

分析：

1.列方程：方程(1)为一阶常系数线性非齐次微分方程，解为：特解通解2.求特解uC'=US强制分量(稳态分量)343.求齐次方程通解uC“自由分量(暂态分量)uC

(0+)=A+US=0

A=

US4.求全解5.定常数6.其它电量的响应S(t=0)+–uCUSRCi+–uR+–uC'

USuC"uct0USuCuC,uR,iC的变化曲线一、RC零状态响应35例1：在下图(a)所示的电路中，U=12V，R1=2kΩ，R2=8kΩ，

R3=2.4kΩ，C=3μF，uC(0-)=0，在t=0-时开关S闭合，求换路后的uC、iC。

解：S(t=0)+–uCUR1CiC+–R2R3ab(a)a+–uCUSRCiC+–b(b)R1R2R3abR(c)36非齐次线性常微分方程解答形式为：

求通解(暂态分量)

求特解(稳态分量)代入初始条件：iL(0+)=02.RL零状态响应通解特解iL(0

)=0S(t=0)+–uLUSR+–uR+–LiL37其它电量的响应iLUS0tuLuRS(t=0)+–uLUSR+–uR+–LiL38

解：换路后L左端戴维南电路

例2：已知电感无初始储能

t=0时合S,

求换路后的电感电流iL(t)。iL4V2HS(t=0)

+

_200

100

200

(a)iLUS2H

+R

_(b)395.5

一阶电路的全响应与三要素法

1.

表述：电路中既有输入电源的激励作用，同时储能元件又存储有能量(即f(0+)≠0)，换路时引起的电路响应，称为一阶电路全响应。以RC电路为例

2.表达式：全响应=

零状态响应+零输入响应

一、一阶电路的全响应

=+uC+-U1RCuRiCt=0U2+-+-+-uC1(0-)=0uC1RCuRiC1t≥0U2+-+--+uC2(0-)=U1uC2RCuRt≥0-+iC1+-40响应:分析:+全响应强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC2RCuRt≥0-+iC1+-uC1RCuRiC1t≥0U2+-+--+41

U2

＞U1

电容充电U2

＞U1

时uC的变化曲线

1.当U2

＞U1

时，uC

由U1充电至U2*讨论:422.当U2＜U1

时，

uC

由U1

放电至U2

。U2＜U1

时uC

的变化曲线

U2＜U1

电容放电一般形式:43二、一阶电路分析的三要素法由前述分析得知：零输入响应表达式为零状态响应表达式为全响应=零状态响应+零输入响应∴全响应=稳态分量+暂态分量一阶电路暂态分析的三要素：式中f(t)

代表一阶电路中任一电压、电流函数。44三要素求解的方法和步骤1.

初始值f(0+)的求法(1)

先求uC(0-)

或iL(0-)

；若换路前为稳态，则画出t=0-

时的等效电路：电容开路，电感短路，并求uC(0-)

或iL(0-)

。(2)

依据换路定则求uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)(3)

画出t=0+时的等效电路：电压源uC(0+)替换电容，电流源iL(0+)替换电感，在求其它电量的初始值f(0+)。452.稳态值f(∞)

的求解

(1)求t=∞时的等效电路：电路换路后，将电容开路、电感短路，并求uC(∞)或iL(∞)。

(2)计算待求电量uC(∞)，iL(∞)，即为f(∞)。3.时间常数τ的求法

电路换路后：RC电路

τ=RC

RL电路

τ=L/RR等于储能元件两端看去的戴维南等效电阻；即电路换路后的无源二端网络的等效电阻。46求电感电压uL(t)。例1:已知S

在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。第一步:求起始值

uL(0+)t=0¯

时等效电路t=0+时的等效电路2AR1R2R3uLSt=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1HuL3ALiL2

2

1

47第二步：求稳态值

uL

(∞)t=

时等效电路t=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1HuLR1R2R3uLS第三步：求时间常数τLR1R2R3SLR48第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程第五步:画过渡过程曲线（由初始值

稳态值）起始值-4Vt稳态值0VuL49例2：已知t=0时合开关S。求：换路后的uC(t)并画波形。解:tuC(V)361206mA6k

3k

+uC

S50

例3：电路如图所示，求uC、iC

。SR1=2k

U=10V+_C=1

Ft=0R2=3k

uCiCuR1

解:514V6V10V0tuCuR12mAiCSR1=2k

U=10V+_C=1

Ft=0R2=3k

uCiCuR152

已知：开关S

原在“3”位置，电容未充电。当t

＝0时，S合向“1”t＝20ms时，S再从“1”合向“2”求：uC(t)、i

(t)uC(0-)=03+_U13VS1R1R21k2kC+_U25V1k2R3uCi3

+_思考题53

解：第一阶段(t=0~20ms，S：31)SR11k+_U13V31R22kC3FiuCC+_3VR1R2uCiU154第一阶段波形图20mst23t20ms1说明：

＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms时，可以认为电路已基本达到稳态。下一阶段的起点下一阶段的起点55起始值f(20ms+)=?第二阶段:20ms~(S由12)t=20+ms

时等效电路SU1R11k+_+_U23V5V1k12R3R22kC3

iuC+_U2R1R3R2+_uCi56稳态值f(∞)=?第二阶段：(S:12)_+U2R1R3R2uCiSU1R11k+_+_U23V5V1k12R3R22kC3FiuC57第二阶段：(S:12)_C+U2R1R3R2uCi时间常数τ=?SU1R11k+_+_U23V5V1k12R3R22kC3FiuC58第一阶段：20mst22.5uC(V)第二阶段：31.5t1.251i(mA)20ms595.6

RC电路对矩形脉冲的响应一、矩形脉冲分析

1.单个脉冲信号的分解分解矩形脉冲tbtbuiUt0-U0UtbuiU·u(t)t-U·u(t-tb)U

0≤t<tb0tb＜

t602.等效电路

3.电路的激励

ui

(t)与响应uC(t)

U

0≤t<tb0tb＜

t矩形脉冲tbtbuiUt0矩形脉冲的电路模型SR+_U21t=0CuCt=tb61当τ＜＜tb

时，C充放电快，响应波形见图(a)当τ＞＞tb

时，C充放电慢，响应波形见图(b)

。图(a)tbuiUst0图(b)tbuiUst062二、微分电路微分电路：输出反映的是输入信号的变化量，即电路模型及分析：若：τ=RC<<tb

特点:

1)当ui

有变化时才有uo；

2)uo的正负反映ui变化的趋势。

作用：矩形脉冲变换为尖脉冲。uiiuoucCR微分电路+-+-+-

微分电路的输入电压与输出电压的波形63三、积分电路积分电路：输出反映输入信号对时间的积分，即：电路模型及分析：若：τ=RC>>tb

作用：矩形脉冲变换为锯齿波电压。积分电路uiiuouRCR+-+-+-

积分电路的输入电压与输出电压的波形64τ=RC>>tbτ=RC<<tb

微分电路的输入电压与输出电压的波形uiiuoucCR微分电路+-+-+-积分电路uiiuouRCR+-+-+-

积分电路的输入电压与输出电压的波形65第五章作业：5.1，5.4，5.5，5.7，5.9，5.12，5.14教学要求：理解电路产生暂态的原因，掌握一阶电路暂态分析的三要素法，了解RC

电路对矩形脉冲的响应。6667第六章正弦稳态电路分析6.4相量法分析正弦稳态电路6.6正弦稳态电路中的功率6.7功率因数的提高6.1正弦量的概念6.2正弦量的相量表示6.3电阻、电感、电容元件电压电流关系的相量形式6.5相量图法分析正弦稳态电路6.8正弦稳态电路中的谐振6.9耦合电感6.10耦合电路分析686.1

正弦量的概念一、正弦量的三要素1.Um、Im、Em—

幅值(振幅、最大值)：反映正弦量变化过程中所能达到的最大幅度。2.ω—角频率：为相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。它与周期和频率的关系为：3.

—初相角：反映正弦量的计时起点。69交流直流热效应相当二、正弦量的有效值70三、同频率正弦量的相位差相位差是用来描述电路中两个同频正弦量之间相位关系的量。则相位差为：

＞0°u

超前

i

或

i滞后u

；＜0°u

滞后

i或

i

超前u

；

=0°u与

i

同相；=180°u与

i

反相；

tiu71例1

解：幅度：频率：初相位：求其三要素。例2求相位差。解：i1

i2t726.2

正弦量的相量表示问题：如图所示，电路的电压u=?电流

i=?

据KVL、KCLiRLuCiR+-iLiC(b)LC(a)iRuuR+-uLuC+-+-+-图(a)：图(b)：正弦量复数73一、正弦量的相量表示表述：表示正弦量的复数，称为相量。复数A表示形式：1.复数A=a+jb代数式指数式极坐标形式三角式ReAbIma0|A|+1+

j

74令θ=ωt

+

i，|A|=√2·I，则2.相量其中：ejωt

称为旋转因子正弦电流电量的复数，称为电流相量753.关系与区别(1)对应关系(2)区别

是正弦量的相量式。u(t)、i(t)是正弦量的三角函数式(瞬时表达式)，是时间的函数；

注意：相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量，即:76

例1：已知试用相量表示i、u，并比较其相位关系。

解：

例2：已知试写出电流的瞬时值表达式。

解：4.举例77例3.正误判断下列各式78小结：正弦量的四种表示法波形图三角函数式相量图相量式

TuUI79二、相量的运算1.同频率正弦量的相量加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。同理：i1

i2=i3得其相量关系为：80

例4．已知求u=u1+u2

解:812.同频率正弦量的相量乘除运算同理得除法：得相量乘运算为：823.正弦量的相量微分、积分运算微分运算:同理得积分运算：836.3电阻、电感、电容元件

电压电流关系的相量形式时域式：相量式：(1)有效值关系：UR=RI(2)相位关系：

u=

i相量关系：

=

u-

i=0

uRiR+-(a)R+-(b)结论：电流、电压的相量分析

u=

i(c)一、电阻元件84二、电感元件时域式：相量式：相量关系：(1)有效值关系：I=U/wL(2)相位关系：

u=

i

+90°1.电流、电压的相量分析结论：

=

u-

i=90°

iuL+-(a)jωL+-(b)

i(c)85(2)

频率响应特性：相量表达式:令：XL=L=2fL，称为感抗，单位:BL=1/L=1/2fL，称为感纳，单位:S2.

感抗和感纳感抗的物理意义：

(1)

限制电流的能力：I=U/XL通直隔交当电压U一定，有XL↑↓→I↓↑，在电路中具有限流作用。XL、BL和

f的关系

f=0，XL

=0，L相当于短路

f→∞，XL→∞，L相当于开路

86三、电容元件时域式：相量式：相量关系：(1)有效值关系：I=wC

U(2)相位关系：

i=

u

+90°1.电流、电压的相量分析结论：

=

u-

i=-90°

iuC+-(a)+-(b)

u(c)87(2)

容抗和频率成反比；相量表达式:令：XC=1/C=1/2fC，称为容抗，单位:BC=C=2fC，称为容纳，单位:S2.容抗和容纳

f=0

，XC→∞，C开路

f→∞

，XC

=0，C短路隔直通交容抗的物理意义：

(1)

限制电流的能力：I=UXC当电压U一定，有XC↑↓→I↓↑，在电路中具有限流作用。XC、BC和

f的关系88单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系892.对电路中任一回路，根据

KVL

上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。1.对电路中任一节点，据KCL

四、KCL、KVL的相量形式90一、阻抗Z6.4相量法分析正弦稳态电路N0+-ZZ+-|Z|阻抗模

阻抗角91二、导纳YN0+-Y对同一二端网络有:|Y|GBθ导纳三角形Y+-|Y|导纳模θ导纳角921.电压与电流的关系三、R-L-C串联电路分析由KVL得：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjXLR+-+-+-+--jXC93结论：相量形式的VCR①②＞0u超前i，电路呈感性；＜0u滞后i，电路呈容性；94相量图①

确定参考相量③据KVL作电路电压的相量图感性容性

②分别绘出RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象952.电压三角形、阻抗三角形阻抗三角形电压三角形二端网络等效电阻二端网络等效电抗其中：X=XL-XC96＞0感性＜0容性

=0阻性3.电路性质的分析＞0u超前i，电路呈感性；＜0u滞后i，电路呈容性；

=0u

与i同相，电路呈阻性。阻抗三角形97由KCL：iLCRuiLiC+-iRjXL-jXCR+-四、RLC并联电路分析1.

电压与电流的关系98二端网络等效电导二端网络等效电纳＞0容性＜0感性

=0阻性＞0i超前

u，电路呈容性；＜0i

滞后

u，电路呈感性；

=0u与i同相，电路呈阻性。(1)电路的性质2.电路性质的分析99(2)相量图①

确定参考相量③据KCL作电路电流的相量图容性

②分别绘出jXL-jXCR+-θ感性RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象100五、阻抗串并联的基本公式

Z+-1.

阻抗的串联电路Z1、Z2···Zn串联，电路如图所示式中：k=1，2，···n据KVL有Z1+-+-+-+-Z2Zn···串联电路相量模型分压公式：1012.

阻抗的并联电路Z1、Z2···Zn并联，电路如图所示分流公式：式中：k=1，2，···n据KCL有Z+-Z1+-Z2Zn···并联电路相量模型102

在Z1与Z2并联电路中∵分流公式：Z2Z1+-等效阻抗为103

例1.求图(a)电路中各支路的电流。已知电路参数为

R1=1000W，R2=10W，

L=500mH，C=10μF,

U=100V，ω=314rad/s

求各支路电流。

解：电路的相量模型如图(b)R2+_R1-jXC

jXL(b)Z1Z2R2+_Li1i2i3R1Cu(a)104R2+_R1-jXCjXL(b)Z1Z2则各支路电流为

105瞬时值表达式为：106

例2.图示电路对外呈现感性还是容性？

解：电路对外呈现容性。Z1=R1–

jXC

=3–j6W

Z1Z2Z3Z2=R2+jXL

=3+j4=5∠53.1oWZ3=R3=5W

5.5Ω-j4.75ΩR1R2-jXC

jXLR33W3W-j6Wj4W5W107

例3.列写图(a)电路的回路电流方程和节点电压方程。+_LR1R2R3R4C(a)usis+_R1R2R3R4(b)-jXCjXL

解：选取回路电流方向如图(b)所示，回路电流方程为:

五、复杂正弦稳态电路的分析

108参考节点选取如图(c)所示，+_R1R2R3R4(c)-jXCjXL则节点电压方程为:109

解：用回路法将(3)代入(2)，再代入数据整理得解之：

例4.已知R1=R2=1W,XC=2W,XL=2W,r=2W，求电路中的电流+_+-R1R2-jXCjXL110

解：把图(a)变换为图(b)，

例5.求图(a)所示电路的戴维南等效电路。开路电压：短路电流：+_60∠0oV+_(a)j300Ω50Ω50Ω+_60∠0oV+_(b)j300Ω100Ω+-应用KVL得1116.5相量图法分析正弦稳态电路应用举例

解：画相量图定性分析，q

例1.已知：U=220V,U1=120V,U2=130V,R1=50W,f=50Hz,

求：线圈的电阻R2和电感L2。R1R2j

L2+_+_+_112q113

例2.已知：I1=10A、I2=10A、U=100V，

解：由相量图UC=U=100V

R-jXCjXL+-114

例3.移相电路如图所示，C=0.01F,，u1的角频率

ω=1200πrad/s，欲使电压u2的相位滞后电压u160o，问应配多大的电阻？R+-+-+--jXCCRu1u2i+-+-

解：其相量模型为60o作相量图，

115

解：画相量图定性分析，

例4.已知U=100V,U1=60V,U2=50V,f=50Hz,R1=20W，求R和C

。(c)相量图R1RC(a)电路图VV2V1+–R1R+-+–(b)相量模型116R、L、C无源二端网络一、瞬时功率6.6正弦稳态电路中的功率iN0+u_*分析：1.当

=0时，网络N0等效于一个电阻pR≥0，说明电阻只是一个耗能元件。

1172.当

=+90°时，网络N0等效于一个电感

iN0+u_ui储存能量释放能量能量转换过程是可逆uiuiuiuip<0+p>0p<0+pp>01183.当

=-90°时，网络N0等效于一个电容

uip放电p<0释放能量充电p>0储存能量uiuiuiuiiN0+u_119二、有功功率(平均功率)P单位：W、KW分析：1.当

=0时，网络N0等效于一个电阻P≥0，说明电阻只是一个耗能元件。

iN0+u_120分析：2.当

=±90°时，3.当网络为任意负载，0≤

≤90°时，由网络N等效阻抗三角形图=RI2P=|Z|I2

cos=RI2jjRX即PL=PC=0iN0+u_121功率三角形阻抗三角形jRXjSPQ功率三角形

=

u-

i

相位差阻抗角功率因数角RjX+_+_+_电压三角形j122一般地,有0

cosj1X>0，j>0,感性，滞后功率因数X<0，j<0,容性，超前功率因数例：cosj

=0.5(滞后)，则j=60o(电压领先电流60o)。cosj1,纯电阻0，纯电抗功率因数

cosj123三、无功功率

Q单位：var(乏)、kvar。iN0+u_分析：2.当

=+90°时，网络N0等效于一个电感

1.当

=0时，网络N0等效于一个电阻3.当

=-90°时，网络N0等效于一个电容

Q>0，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率。Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的124四、视在功率SjSPQ功率三角形2.一般计算式：S=UI=

|Z|I2

=|Y|U2阻抗三角形jRX3.有功、无功、视在功率的关系：P=UIcosj=Scosj

Q=UIsinj

=Ssinj电压三角形j125例6.7.2解：R1R2jXL1jXL2Zab求：Z、U、cos

、P、Q、S。126R1R2jXL1jXL2ZabS=UI=200VA127

解：

例2.

已知如图，求：R140Wj157W20W-j114WR2220V128五、复数功率定义：一端口网络的电压相量与电流相量的共轭相量之乘积，称为该网络的复数功率。即N0+-129一、提高功率因数的意义1.cosj

低的原因

在实际生产和生活中，大多数用电设备是感性负载，设备结构结构决定了XL

＞XC

。2.cosj

低引起的问题(1)

影响发电、输电、变电设备容量的利用率。6.7功率因数的提高(2)

影响供电质量和供电能力。3.cosj

提高的意义

(1)

充分利用发电能量，提高利用率；

(2)

减小线路损耗，保证供电质量。130二、提高cosj

的方法关键点：如何减小电源所负担的无功功率。方法：在感性负载两端并联静电电容器。分析：电路如图所示

+-RjXL-jXC特点：1.原负载的电压和电流不变，但电路电流发生变化；2.原负载吸收的有功功率和无功功率不变，且电路的有功功率不变，但电路的无功功率发生变化。3.并联电容提高了整个电路的功率因数；131+-RjXL-jXC并联电容的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)132

例1.图所示电路中，额定电压为108V的40W日光灯(R)，与电感式镇流器(rL可忽略不计)串联接于f=50Hz,U=220V的电源上，问(1)电路的cosj1=?(2)镇流器电抗XL=?(3)欲使功率因数提高到0.92,需并联电容C=？+--jXC+-+-日光灯管

解:作相量图可知：UR

=Ucosj1

∴j1=60.6oUL

=Usinj1

(2)UL=Usinj1=220×sin60.6o=191.67V133+--jXC+-+-日光灯管(3)并联电容C后，cosj2=0.92∴j2=

23.1o1346.8正弦稳态电路中的谐振谐振串联谐振：RLC串联时u、i

同相并联谐振：RLC并联时u、i

同相一、谐振的定义

含有R、L、C元件而无独立电源的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：

135二、串联谐振

1.

谐振条件

分析：相量模型见图jXLR+-+-+-+--jXC当XL-XC=X=0时，有|Z|=R，

=0；

电路发生串联谐振，得谐振条件是2.

谐振频率电路发生谐振时的频率,称为谐振频率,记为“f0”,又称固有频率。

1363.谐振时的特征(1)输入阻抗及电压、电流特性Z(jω0)=R，|Z0|=|Zmin|=R，

I0=Imax=U/R，

=0；X(ω)、|Z(ω)|的频率特性曲线

电抗、阻抗随频率的变化曲线电流随频率的变化曲线当ω

<ω0电路呈容性；当ω

>ω0电路呈感性；1373.谐振时的特征(2)谐振时电路各电压电源电压全部降在电阻两端，故串联谐振也称电压谐振。

且当XL=XC>>R时，有：UL0

=UC0>>U由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为：

(a)L、C不变，改变ω达到谐振。

(b)电源频率不变，改变L或C(常改变C)达到谐振。

1384.品质因数Q定义：谐振时电感电压或电容电压的有效值与电路电压的有效值之比，称为电路的品质因数，即由上式可知：

①UL=UC

越大于外电路电压U，则

Q越高

；

②若

R1＞R2，则有Q1＜Q2；Q↑选择性能越好。139Q值与电流随频率变化曲线5.电流随f变化曲线及通频带(2)表述：对应于I=0.707I0时的频率为下限截止频率ω1和上限截止频率ω2，其间的频率范围称通频带。(1)表述：谐振时电流最大，偏离谐振频率，电流减小，

RLC串联电路这种选择频率的特性，称为选择性。1406.应用：

例1.某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH，R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求(1)调谐电容C

值；

(2)如输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。

解：(1)

由串联谐振的条件得：+-RuCL141

二、并联谐振1.谐振条件

分析：相量模型见图并联电路+-RjXL-jXC当R<<ωL忽略分子中的R，等效阻抗为

有|Z|=L/RC，

=0；

2.谐振频率1423.并联谐振电路(ωL>>R)的主要特征当R<<ωL忽略分子中的R，等效阻抗为

(1)电路的阻抗与电流

阻抗与电流随频率的变化曲线

(2)电路的能量∴

故有P=I0U，Q=0；∵谐振时有

=0，电路呈阻性并联电路+-RjXL-jXC143(3)电路各元件的电流及相量图并联电路+-RjXL-jXC当：R=0时→Z0=∞即有：I0=0

LC并联电路可视为开路当：R＜＜ω0L时，有：IL0≈IC0

＞＞I0，故并联谐振又称为电流谐振。并联谐振的相量图3.并联谐振电路(ωL>>R)的主要特征144(4)品质因数Q：谐振时电感电流IL0

或电容电流IC0的有效值与电路电流I0的有效值之比。由上式可知：

①IRL0≈IC0

越大于谐振电流I0，则

Q越高；

②若Q↑(R↓)，则有│Z│↑；Q选择性能越强。不同Q值时的阻抗谐振曲线如图所示。不同Q值时的阻抗谐振曲线当：R＜＜ω0L时，145例6.9.3图所示电路中，已知U=10V，R1=R2=R3=50Ω，XL1=100Ω，XL2=200Ω，XC1=100Ω，XC2=XC3=200Ω。试求两个交流电压表的读数。

解：∵XL1=XC1=100Ω∴XL1、XC1组成并联谐振有I1=0|Z|0ab=R1∵XL2=XC2=200Ω∴XL2、XC2组成串联谐振有|Z|02=0，I3=0U1=I02

XL2=0.1×200=20VU2=I02

XC2=0.1×200=20VR2R1dXL2XC3R3XC2XC1XL1abcV2V11466.9