2025年广告策划师（数学广告策划）试题及答案

2025年广告策划师（数学广告策划）试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.某广告策划中，对于市场份额的数学模型构建，用到了复杂的函数关系。已知市场份额S与广告投入x、产品质量y满足一个多元函数S=f(x,y)。若广告投入增加10%，产品质量不变，市场份额的变化可以用以下哪种数学概念来描述（）A.偏导数B.积分C.数列D.概率2.在分析广告投放时间对销售增长的影响时，得到一组数据。通过拟合曲线发现，销售增长y与投放时间t之间近似满足二次函数关系y=at²+bt+c。当t=5时，y的预测值计算过程中主要运用了（）A.代入法B.消元法C.因式分解法D.配方法3.广告效果评估中，计算不同广告渠道的转化率。已知A渠道转化率为20%，B渠道转化率为30%。若有100次广告曝光，A渠道有40次曝光，B渠道有60次曝光，那么总体转化率的计算运用了（）A.加权平均数B.中位数C.众数D.方差4.为了确定广告投放的最佳预算，建立了成本-收益模型。收益R与预算x的关系为R=50x-x²。求利润最大时的预算，需要用到（）A.导数求极值B.三角函数求解C.对数运算D.指数运算5.分析广告投放区域的人口分布对广告效果的影响，将区域划分为不同的网格。若要统计每个网格内的人口数量，运用的数学方法类似于（）A.抽样调查B.普查C..统计图表绘制D.线性规划6.在广告传播模型中，信息传播速度v与传播时间t的关系为v=2t+1。从t=0到t=时刻3，传播的总距离计算运用了（）A.定积分B.不定积分C.数列求和D.函数平移7.广告策划中考虑产品价格与销量的关系，设销量q与价格p满足q=100-2p。当价格从p=20调整到p=30时，销量的变化量计算运用了（）A.代入求值B.函数单调性判断C.不等式求解D.线性变换8.评估广告投放的风险，已知广告投放成功的概率为0.6，失败的概率为0.4。若投放10次广告，至少有8次成功的概率计算运用了（）A.二项分布B.正态分布C.泊松分布D.几何分布9.在广告投放策略制定中，需要比较不同投放方案下的收益。已知方案一收益函数为R₁=3x²+2x，方案二收益函数为R₂=4x+1。当x取何值时，方案一收益大于方案二，求解运用了（）A.一元二次不等式求解B.分式方程求解C.对数不等式求解D.指数不等式求解10.分析广告投放频率与用户记忆度的关系，得到一组数据。通过计算相关系数来衡量两者的相关性，运用的数学知识属于（）A.线性代数B.概率论C.数理统计D.离散数学第II卷1.（10分）在广告投放效果评估中，收集到以下数据：广告投放费用x（万元）分别为10、15、20、25、30，对应的销售额y（万元）分别为200、300、350、400、450。（1）请用最小二乘法求出销售额y与广告投放费用x的线性回归方程。（2）若广告投放费用为35万元，根据回归方程预测销售额。2.（15分）某广告公司策划一款新产品广告，考虑三种投放渠道A、B、C。已知在不同渠道投放的成本和预期收益如下：渠道A：成本5万元，预期收益10万元；渠道B：成本8万元，预期收益15万元；渠道C：成本12万元，预期收益20万元。公司总预算为25万元，要求至少在每个渠道投放1万元。请制定投放方案使收益最大，并计算最大收益。3.（15分）在广告传播模型中，信息传播范围S与传播时间t满足函数关系S=100t-t²。（1）求传播范围最大时的时间t。（2）当传播时间从t=10到t=20时，计算传播范围的变化量。4.（20分）材料：某品牌手机计划进行广告投放，目标是提高市场占有率。现有两种广告投放策略。策略一：重点投放线上社交媒体平台，预计投入500万元，经过市场调研分析，预计能使市场占有率提升1%，但可能面临竞争对手的模仿，有30%的风险导致市场占有率下降0.5%。策略二：重点投放线下大型活动，预计投入800万元，预计能使市场占有率提升1.5%，但活动效果受天气等因素影响较大，有20%的风险导致市场占有率下降1%。（1）请分别计算两种策略下市场占有率提升的期望。（2）从风险和收益角度分析哪种策略更适合该品牌手机的广告投放，并说明理由。5.（20分）材料：广告公司为客户策划一场促销活动广告。活动期间，商品原价100元，计划分三个阶段进行促销。第一阶段打8折销售，第二阶段在此基础上满2件再打9折，第三阶段满3件及以上每件再优惠10元。（1）若顾客购买1件商品，实际支付价格是多少？（2）若顾客购买3件商品，实际支付价格是多少？（3）若有顾客购买x件商品（x≥3），请写出实际支付价格y与x的函数关系式，并计算购买5件商品时的实际支付价格。答案1.A2.A3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.C1.（1）设线性回归方程为y=bx+a。首先计算\(\overline{x}=\frac{10+15+20+2+30}{5}=20\)，\(\overline{y}=\frac{200+300+350+400+450}{5}=340\)。\(b=\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\overline{x})^{2}}\)，\(a=\overline{y}-b\overline{x}\)。计算可得\(b=10\)，\(a=140\)，回归方程y=10x+140。（2）当x=35时，y=10×35+14==490（万元）。2.设渠道A投放x万元，渠道B投放y万元，渠道C投放z万元。则\(x+y+z=25\)，\(x≥1\)，\(y≥1\)，\(z≥1\)，收益\(R=10x+15y+20z\)。通过线性规划求解，可得当x=1，y=1，z=23时收益最大，最大收益为\(10×1+15×1+20×23=485\)（万元）。3.（1）对\(S=100t-t²\)求导得\(S^\prime=100-2t\)，令\(S^\prime=0\)，解得t=50。（2）当t=10时，\(S_1=100×10-10²==900\)；当t=20时，\(S_2=100×20-20²=1600\)，变化量为\(1600-900=700\)。4.（1）策略一：期望\(E_1=1\%×(1-30\%)+(-0.5\%)×30\%=0.55\%\)。策略二：期望\(E_2=1.5\%×(1-20\%)+(-1\%)×20\%=1\%\)。（2）策略二期望提升率更高，虽然有一定风险，但从整体收益看更有可能提高市场占有率，所以策略二更适合。5.（1）购买1件商品，实际支付\(100×0.8=80