2026年全国高考文科数学试题分类汇编概率与统计

2026年全国高考文科数学试题分类汇编概率与统计【试卷说明】2026年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（概率与统计专项）。考试时间：120分钟。满分：150分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。本试卷分选择题和非选择题两部分。选择题共10小题，每小题5分，共50分；非选择题共6小题，共100分。【选择题部分】2026年3月15日，某高中高二（3）班的李华在整理班级图书角时，发现里面共有5本不同的数学参考书，其中3本是《高考数学必刷题》，2本是《基础练习册》。若从这5本书中随机抽取2本，求至少抽到1本《高考数学必刷题》的概率。2026年5月20日，张伟在北京地铁10号线的一站等车。已知该地铁站每15分钟发出一班车，且发车时间均匀分布。张伟于当天下午3点整到达地铁站，求他等待时间在3点05分至3点10分之间的概率。某制造企业生产一种精密零件，其质量检测标准规定，若零件的长度在[20.00,20.50]毫米之间，则视为合格。已知该零件的长度服从区间[19.50,21.00]毫米上的均匀分布。求该零件长度落在[20.00,20.50]毫米的概率。某电商平台A和某电商平台B同时进行“618”促销活动。已知A平台的商品发货成功率为0.95，B平台的商品发货成功率为0.90。假设两个平台的发货情况相互独立。求A、B两个平台同时发货成功的概率。相关公司新员工入职培训分为理论课和实操课两部分，只有两部分都通过考核才能正式上岗。已知理论课通过的概率为0.8，实操课通过的概率为0.7，且两部分考核相互独立。求新员工通过全部考核的概率。2026年高考备考期间，某市高三学生参加了一次模拟考试。已知该市文科数学成绩服从正态分布N(105,100)。记成绩不低于120分的学生为“学霸”。求该市被随机抽中的文科学生中，是“学霸”的概率。某游戏规则如下：掷一枚质地均匀的骰子，若掷出1点或2点，则停止游戏并得10分；若掷出3点、4点或5点，则继续掷一次骰子，若第二次掷出偶数点，则得20分，若掷出奇数点，则不得分；若第一次掷出6点，则直接得30分。求该游戏得分的数学期望。某射击运动员进行射击训练，每次射击击中靶心的概率为0.8。该运动员进行了3次独立射击。设X表示击中靶心的次数，求X的方差D(X)。2026年6月，某省统计局发布了一份关于全省居民家庭人均可支配收入的调查报告。报告显示，该省居民家庭人均可支配收入的中位数为35000元。若将收入数据绘制成频率分布直方图，则图中中间一组的频率为0.3。某科技公司为了研究员工加班时长与工作效率的关系，随机抽取了10名员工进行调查，得到如下数据（单位：小时，分值）。已知加班时长与工作效率呈线性相关关系，且计算得到回归方程为，其中x为加班时长，y为工作效率分值。【填空题部分】某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现用分层抽样的方法抽取10名学生进行问卷调查。则应抽取男生名。2026年相关企业生产了一批产品，随机抽取了20件进行检验，结果如下（单位：件）：10,12,12,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,16,16,17,17,18,18,20。则这批产品的众数为件。某种商品的日销售量X服从参数为5的二项分布B(10,0.5)。则E(X)=。某工厂生产的产品中，一等品占80%，二等品占15%，三等品占5%。若每次抽取1件产品，不放回，连续抽取3次。求第3次取到一等品的概率。某地区为了了解居民对某项政策的支持度，计划从该地区的甲、乙、丙三个社区中抽取一个容量为60的样本。已知甲社区有1000人，乙社区有800人，丙社区有600人。则应在丙社区抽取人。【简答题部分】某制造企业生产一种电子元件，其使用寿命（单位：小时）服从参数为的指数分布。已知该电子元件的使用寿命超过2000小时的概率为0.8。(1)求参数的值；(2)若该企业计划生产1000个这样的电子元件，求使用寿命超过2000小时的电子元件的数量X的分布列，并求E(X)。某电商平台为了解用户对平台购物体验的满意度，对2026年注册的10万名用户进行了随机抽样调查。调查内容包括：用户性别、年龄、满意度（非常满意、满意、一般、不满意）。(1)若采用分层抽样方法，从不同年龄段中抽取样本，已知样本中“非常满意”的比例为0.3，求样本中“非常满意”的人数；(2)根据调查数据，建立满意度得分与用户年龄的线性回归方程，并对回归方程进行显著性检验（显著性水平）。某市公交公司为了优化公交线路，对某条线路的早高峰时段（7:00-9:00）的公交车到达时间进行了统计。若乘客到达车站的时间在[7:30,7:45]之间，求乘客等待时间不超过3分钟的概率。【答案与解析】答案：解析：总样本空间大小为C(5,2)=10。至少抽到1本《高考数学必刷题》的对立事件是抽到2本《基础练习册》，概率为C(2,2)/10=1/10。故所求概率为1-1/10=9/10。答案：解析：等待时间服从[0,15]的均匀分布，概率密度函数f(x)=1/15。所求概率为。题目描述有误，修正为：张伟于3:00到达，求等待时间在3:05至3:10之间的概率，即5到10分钟，长度为5，总长度15，概率为1/3。答案：解析：区间长度为21.00-19.50=1.5，合格区间长度为20.50-20.00=0.5。概率为0.5/1.5=1/3。答案：0.855解析：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.95×0.90=0.855。答案：0.56解析：P(通过)=P(理论通过)×P(实操通过)=0.8×0.7=0.56。答案：0.1587解析：P(X≥120)=1-P(X2000)=e^=0.8，解得。(2)1000个中期望为1000×0.8=800。答案：(1)0.3(2)回归方程显著解析：(1)样本中非常满意比例为0.3，10万人中为30000人。(2)计算相关系数r>0.05