2025-2026学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市十一实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.9的算术平方根是（）A.9 B.2 C.3 D.12.下列式子正确的是（）A. B. C. D.3.下列实数，，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等

B.互余

C.互补

D.互为对顶角5.如图，已知直线AB∥CD，EP平分∠CEB，若∠2=70°，则∠1的度数为（）A.40°

B.50°

C.60°

D.70°6.如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数-2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（）A.π-2 B.π-1 C.π+2 D.π7.如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列判断错误的是（）

A.若α=45°，则AB⊥BC B.若BC⊥CD，则β=45°

C.若α=β，则AB∥CD D.若AB∥CD，则α+β=90°8.在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为8的点称为“吉祥点”，现有以下结论：

①第一象限内有无数个“吉祥点”；

②第三象限内不存在“吉祥点”；

③若A（-2，1），B（-2，-3），点P是“吉样点”且在坐标轴上，则点P到直线AB的距离为10；

④已知点C（-1，-1），D（3，-1），若点Q是第一象限内的“吉祥点”，三角形QCD的面积记为S，则2＜S＜18.

其中正确的是（）A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.点P（-2，3）在第______象限．10.若是关于x,y的二元一次方程mx+y=3的解，则m的值为

.11.已知点A在第二象限，点B的坐标为（3，2），AB∥x轴，并且AB=4，则A的坐标为______．12.下列三个日常现象：

其中，可以用“垂线段最短”来解释的是______．（填序号）13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，1）.则点C的坐标是

.

14.如图，ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为

.

15.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足方程x-3y=-3，则k的值为

.16.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3.按此规定，的值为

.17.如图，点E，F分别为长方形ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点B，C分别落在点B′，C′处，B′C′与CD相交于点G，若∠B′GD=α，则∠EFD的度数为

.

18.将1，，，，按右侧方式排列.若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是

；（5，2）与（200，17）表示的两数之积是

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.计算：.四、解答题：本题共9小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

求下列各式中的x的值：

（1）x2+1=10；

（2）（2x-1）3=27.21.(本小题6分)

解方程组(1)

(2)

22.(本小题6分)

已知，如图，AD，BC相交于E，∠A=∠AEB，∠D=∠CED，EF∥AB.求证：∠C=∠BEF

请补充完成下列证明：

证明：∵∠A=∠AEB，∠D=∠CED，（已知）

且∠CED=∠AEB，（______）

∴∠A=______，（等量代换）

∴AB∥CD，（______）

又∵EF∥AB，（已知）

∴______，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠C=∠BEF.（______）23.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）在图中画出△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1______，B1______，C1______；

（3）设点P在x轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．24.(本小题5分)

在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为900cm2的正方形区域修改为面积为700cm2的长方形区域，且长和宽之比为7：4.

（1）求原来正方形区域的边长；

（2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断.25.(本小题5分)

在我国大力推进的智慧城市建设中，A市采用了两款由我国自主研发的先进AI智能系统，用于城市交通流量调控和公共设施智能管理.经过一段时间的数据监测发现，3套交通流量调控AI系统和2套公共设施智能管理AI系统协同工作，一小时内能够有效处理180起城市交通与设施管理的综合事务；而2套交通流量调控AI系统和3套公共设施智能管理AI系统协同工作时，一小时内能够处理170起相关事务.请问，一套交通流量调控AI系统和一套公共设施智能管理AI系统每小时分别能处理多少起城市综合事务？26.(本小题4分)

小明在探究二元一次方程2x+y=1的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形式，如方程的解写成点的坐标（-2，5），于是他就选取了二元一次方程2x+y=1的一部分解，见表，通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程2x+y=1的图象．于是，他对二元一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．下面是二元一次方程2x+y=1图象的画法：

步骤1：列表x…-2-1012…y…531-1-3…步骤2：描点

步骤3：连线

结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应．

根据以上研究结论解决以下问题．

已知关于x,y的二元一次方程x+y=4的部分解，如表：x-102y652(1)①补全表中的数；

②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y=4的图象(2)若关于x、y的二元一次方程kx+y=2（k≠0）的图象与二元一次方程x+y=4的图象交于点（-1，5），则k=

．

27.(本小题7分)

如图1，AB∥CD，点E在直线AB上，点G在直线CD上，EF⊥FG．

(1)当0°＜∠AEF＜90°时，

①求证：∠AEF+∠FGC=90°．

②如图2，若直线PM平分∠FGC，直线EP平分∠BEF交PM于点P，求∠EPM的度数(2)当90°＜∠AEF＜180°时，如图3，直线EP平分∠BEF，直线PM过点G交EP于点P，且满足∠FGC=n∠PGC，请直接写出∠EPM与∠AEF的数量关系28.(本小题6分)

对平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x1，y1）和N（x2，y2），我们定义|x1-x2|+|y1-y2|为点M和点N的“绝对和距离”，记作d（M，N），即d（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|(1)在点C1（4，2），C2（-4，2），C3（-2，-4），C4（0，5）中，与原点O“绝对和距离“为6的点是

(2)已知点A（-1，2），B（-1，-2），点M在线段AB上，则d（M，O）的最大值为

；d（M，O）的最小值为

(3)已知点P（m,-2），Q（m+4，-2），F（m+4，6），E（m,6），以点P、Q、F、E为顶点组成四边形PQPE．

①若M是四边形PQFE上一点，N点坐标为（n,n），若存在d（M，N）=0，直接写出m的取值范围

；

②若四边形PQFE上存在一点K，使得d（K，O）=6，则m的最大值为

，最小值为

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】二

10.【答案】2

11.【答案】（-1，2）

12.【答案】①

13.【答案】（-2，3）

14.【答案】2

15.【答案】-1

16.【答案】1

17.【答案】45°+α

18.【答案】2

19.【答案】．

20.【答案】x=±3；

x=2．

21.【答案】【小题1】，

把②代入①，得y-9+3y=7，

解得y=4，

把y=4代入②，得x=4-9=-5，

所以方程组的解是【小题2】，

①×2，得6x-4y=8③，

②+③，得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入①，得3×2-2y=4，

解得y=1，

所以方程组的解是

22.【答案】对顶角相等

∠D

内错角相等，两直线平行

CD∥EF

两直线平行，同位角相等

23.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）（3，3）；（3，-2）；（0，1）．

（3）△ABC的面积为=，

设点P的坐标为（x,0），

∴△BCP的面积为=，

∴，

解得x=4或-6．

∴点P的坐标为（4，0）或（-6，0）．

24.【答案】30cm；

铁丝够用．

25.【答案】一套交通流量调控AI系统每小时能处理40起城市综合事务，一套公共设施智能管理AI系统每小时能处理30起城市综合事务．

26.【答案】【小题1】①y=6时，x+6=4，

解得x=-2；

当x=0时，0+y=4，

解得y=4．

故答案为：-2，4；

②如图，

【小题2】3

27.【答案】【小题1】①过F作FH∥AB，如图：

∵AB∥CD，

∴FH∥CD，

∴∠EFH=∠AEF，∠CGF=∠GFH，

∵EF⊥FG，

∴∠EFH+∠GFH=90°，

∴∠AEF+∠CGF=90°；

②由①知，∠AEF+∠CGF=90°，

∵∠AEF+∠BEF=180°，

∴180°-∠BEF+∠CGF=90°，

∴∠BEF-∠CGF=90°，

过P作PN∥AB，如图：

∵AB∥CD，

∴PN∥CD，

∴∠NPM=∠CGM，∠NPE=∠BEP，

∵CM平分∠CGF，EP平分∠BEF，

∴∠CGM=∠CGF，∠BEP=∠BEF，

∴∠MPE=∠NPE-∠NPM=∠BEP-∠CGM=（∠BEF-∠CGF）=45°【小题2】过P作PQ∥AB，过F作FT∥AB，如图：

∵AB∥CD

∴PQ∥AB∥CD∥FT，

∴∠QPE=∠BES，∠QPM=∠CGP，∠AEF+∠EFT=180°，∠TFG+∠CGF=180°，

∵∠AEF