2025-2026学年广东省深圳市南山区深圳湾学校七年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市南山区深圳湾学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科记数法表示飞濑岛的面积约为（）平方公里.A.8×10-4 B.0.8×10-4 C.0.8×10-3 D.8×10-32.下列运算正确的是（）A.a5+a5=a10 B.a5•a5=a10 C.a5÷a5=0 D.（a5）5=a103.如图，下列说法错误的是（）A.∠1与∠2是对顶角

B.∠1与∠3是同位角

C.∠1与∠4是内错角

D.∠B与∠D是同旁内角

4.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数1002004008001000“射中九环以上”的次数87172336679850“射中九环以上”的频率0.870.860.840.850.85根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A.0.84 B.0.85 C.0.86 D.0.875.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.（2a-3b）（-2a+3b） B.（-3a+4b）（-4b-3a）

C.（a+1）（-a-1） D.（a2-b）（a+b2）6.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两直线相交只有一个交点

B.垂线段最短

C.经过一点有无数条直线

D.两点之间，线段最短7.如图，直线l与直线a交于点A，过直线l上的点B作直线a的平行线，下列尺规作图中，不一定能得到直线a平行于直线b的是（）A. B.

C. D.8.我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”.（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

………按照上述规律，则（a+b）10展开式中所有项的系数和是（）A.29 B.29+2 C.210 D.210+2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.已知3x=5，3y=2，则3x-y的值是

．10.在△ABC中，∠A的补角是55°，则△ABC是

三角形.11.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.其中，得出∠1=∠3使用的依据是

.12.已知a,b,c是三角形的三边，化简|a-b-c|+|c-b+a|=

.13.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH=

°.

三、计算题：本大题共1小题，共12分。14.计算：(1)

(2)

(3)x3•x4•x+（x2）4+（-2x4）2(4)2024×2026-20252四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．16.(本小题8分)

某玩具店定制了一批包装相同的盲盒公仔，其中小熊50个，小兔40个，小猫30个(1)买一个公仔，买到小熊是一个

事件（填写“必然”、“随机”、“不可能”）(2)买到小兔的概率是多少？(3)第二批数量不变，为使小熊的概率为，把部分小猫换成小熊，求替换掉小猫的数量？17.(本小题7分)

读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）.

根据书法美学原理，“互”字中间的交叉结构的角度以左右对称、斜度一致为原则，通常与水平线呈45°至60°的夹角时，较为协调，既能实现美感又能保持稳定.如图（2）AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，∠MFN=60°，求∠FNG度数.

证明：如图2，延长EF交CD于点P，

∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF=∠EPD（

）.

又∵∠AEF=∠GHD（已知），

∴∠EPD=

（等量代换）.

∴PE∥

（

）.

∴

=180°（

）.

又∵∠MFN=60°（已知），

∴∠FNG=

.18.(本小题7分)

如图，(1)请用无刻度的直尺和圆规在线段AB下方作一点P，使得AB平分角∠CAP，且AC=AP．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接BP，求证：△ACB≌△APB19.(本小题10分)

图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图，2的形状拼成一个正方形.

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；面积等于______.

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系______.

（3）运用你所得到的公式计算：若m、n为实数，且mn=5，m-n=4，试求m+n的值.

（4）如图3所示，两正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为α、b,且a+b=6，ab=6，求图中阴影部分的面积.

20.(本小题11分)

综合与实践

在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线l1∥l2，在直角三角板ABC中，∠ABC=90°(1)如图1所示，将直角三角板ABC顶点A放在直线l2上，设边AC与l1相交于点H，边AB与l1相交于点D．当∠ADH=90°时，发现BC∥l2，请说明理由(2)如图2所示，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线l1和l2之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点P和Q，得到∠1和∠2，请直接写出∠1和∠2的数量关系(3)同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作∠1和∠2对顶角的角平分线，它们相交于点O，如图3所示，请求出∠POQ的度数(4)若在∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线l2于点M，得到∠FMQ，请直接写出∠1，∠FMQ与∠EBC的数量关系．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】钝角

11.【答案】同角的补角相等

12.【答案】2c

13.【答案】15

14.【答案】【小题1】原式=4-5×

=4-2

=2【小题2】

=-（5÷）•（x2÷x）•（y÷y）

=-10x【小题3】x3•x4•x+（x2）4+（-2x4）2；

=x8+x8+4x8

=6x8【小题4】2024×2026-20252

=（2025-1）（2025+1）-20252

=20252-1-20252

=-1

15.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x

=（-x2）÷2x

=-x，

当x=1时，原式=-．

16.【答案】【小题1】随机【小题2】∵小熊50个，小兔40个，小猫30个，

∴买到小兔的概率是【小题3】设替换掉小猫的数量为x只，

由题意得：，

解得x=10，

答：替换掉小猫的数量为10只

17.【答案】两直线平行，内错角相等∠GHDGH同位角相等，两直线平行∠MFN+∠FNG两直线平行，同旁内角互补120°

18.【答案】【小题1】解：如图，点P即为所求．

【小题2】证明：由作图知：AC=AP，∠CAB=∠PAB，

在△ACB与△ABP中，

，

∴△ACB≌△APB（SAS）

19.【答案】a-b；（a-b）2；

（a+b）2-（a-b）2=4ab；

m+n=±6；

图中阴影部分的面积为15

20.【答案】【小题1】证明：∵∠ADH=90°，∠B=90°，

∴∠B=∠ADH，

∴BC∥l1，

∵l1∥l2，

∴BC∥l2【小题2】解：∠1+∠2=90°，理由如下：

过点B作直线BN∥l1，如图，

∵l1∥l2，

∴BN∥l2，

∴∠1=∠ABN，∠2=∠CBN，

∵∠ABN+∠NBC=∠ABC=90°，

∴∠1+∠2=90°【小题3】解：∠POQ=45°，理由如下：

如图，过点O作OM∥l1，则OM∥l2，

∴∠GPO=∠POM，∠HQO=∠QOM，

∵∠GPB=∠1，∠HQB=∠2，∠1+∠2=90°，

∴∠GPB+∠HQB=90°，

∵PO和QO分别平分∠GPB和∠HQB，

∴∠GPO=∠GPB，∠HQO=∠HQB，

∴∠GPO+∠HQO=45°，

∴∠POM+∠QOM=45°，即∠P