2025-2026学年河北省衡水市第十五中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省衡水市第十五中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若k-（k+2）x|k|-1＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A.x＜2 B.x＞-2 C. D.2.全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量.数据4.12万亿用科学记数法表示为（）A.4.12×104 B.4.12×1012 C.41.2×104 D.0.412×10133.将一个无上下底的三棱柱展开，得到一个矩形纸片，尺寸如图所示，则m的值不可能是（）A.6 B.5 C.4 D.34.若=，则a的值为（）A.5 B.5或6 C.6 D.1或65.2026年央视春晚武术节目《武BOT》以一场震撼的“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作.如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中AB⊥MN，∠CAB=140°，CD∥MN，则∠DCE=（）A.40° B.50° C.60° D.70°6.在x2-mx+n与x2-2x+1的乘积中x3和x2的系数分别为和，则n的值为（）A. B. C.- D.7.在△ABC中，AB＜AC，D，E是BC边上的两点，且BD＜BE，下列四个推断中错误的是（）A.若AD是△ABC的高，则AE可能是△ABC的中线

B.若AD是△ABC的中线，则AE不可能是△ABC的高

C.若AD是△ABC的角平分线，则AE可能是△ABC的中线

D.若AD是△ABC的高，则AE不可能是△ABC的角平分线8.已知（x-2025）2+（x-2027）2=20，则（x-2026）2的值为（）A.40 B.20 C.10 D.99.已知296-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A.61，63 B.63，65 C.65，67 D.63，6410.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2=240°，则∠A=（）A.25°B.20°C.30°D.35°11.关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（）A. B. C. D.12.如图，l1∥l2，第1次，作l3相交l1、l2，则产生了4对同位角，第2次，作l4相交l1、l2、l3，则产生了12组同位角，第3次，作l5相交l1、l2、l3、l4，则产生了24组同位角，推测第6次产生了（）对同位角.

A.60 B.84 C.112 D.144二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若4x2-（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为

.14.已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是

.15.如图，已知△ABC中，点D是BC上且离点C较近的一个点，连接AD，点E是BC的中点，连接AE，过点E作EF∥AD交AB于点F，连接DF，若△ABE面积等于4，则阴影部分的面积为

.16.《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3-4x2-35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3-4x2-35x+8进行改写：

3x3-4x2-35x+8=x（3x2-4x-35）+8=x[x（3x-4）-35]+8

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3-4x2-35x+8的值1008．

请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x-1改写为：______，当x=8时，这个多项式的值为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(每小题4分，本题共20分)

计算：(1)(2)（-2a2）3+4a2×a4-a8÷a2(3)解方程组：

(4)解方程组：

(5)解不等式组：，并求出它的所有整数解的和18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，E是BD的中点，BF⊥AC于点F(1)若BD平分∠ABC，∠C=80°，∠BAC=60°，求∠DBF的度数(2)若AD=CD=2CF=2DF，且△ABE的面积S△ABE=m,求S△CBF的值．（用含m的式子表示）19.(本小题6分)

分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法.如：分解因式：

x3+x2+x+1=（x3+x2）+（x+1）=x2（x+1）+（x+1）=（x+1）（x2+1）；

x2-4x+4-y2=（x-2）2-y2=（x-2+y）（x-2-y）.

请你利用分组分解法分解因式：

（1）x2-xy+2x-2y；

（2）4x2+4xy+y2-4x-2y+1；

【应用】（3）若a,b,c是△ABC的三边，当b2-ab+bc-ac=0时，判断△ABC的形状.20.(本小题7分)

在信息技术课上，王丽同学设计了如下运算程序：

按上述程序运行到“结果是否≥55”时，称为一次“操作”.

（1）若一次“操作”就输出结果，求x的最小值；

（2）若x=5，则输出结果是______；

（3）若三次“操作”才输出结果，求x的取值范围.21.(本小题7分)

某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售.若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元.

（1）求A，B两种型号电脑每台的进价；

（2）因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑.预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元.商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，则商店有几种进货方案？

（3）商店最后按（2）中可获得最大利润的方案进货并将电脑全部售出，商店决定拿出5%的利润，购买甲、乙两种型号的空气循环扇捐献给敬老院（两种型号都有），如果甲型空气循环扇每台500元，乙种型号的空气循环扇每台400元，请直接写出捐献空气循环扇台数最多捐赠方案.22.(本小题8分)

综合与实践

我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此题揭示了（a+b）n（n为正整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．

【问题探究】(1)根据上面的规律写出（a+b）5的展开式：

(2)已知（m+n）3=m3-3×2m2+3×4m-8，则n的值为

；

【知识应用】(3)利用上述规律计算：36-6×35+15×34-20×33+15×32-6×3+123.(本小题8分)

如图1是一个长为2m.宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

方法1：

；

方法2：

(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn,

(4)两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放．边长分别为x,y,若x2+y2=29，BE=3，求图中阴影部分的面积24.(本小题10分)

如图（1），将一把含30°角的三角尺ABC的边BC放置于直尺DEFG的边EF上.

（1）填空：如图（1），∠1=______

°，∠2=______

°.

（2）如图（2），现把三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转，此时点B恰好落在边DG上，AC交DG于点H，若∠3=60°，求∠4的度数.

（3）按图（1）所示的方式放置三角尺ABC和直尺DEFG，现将射线BF绕点B以每秒2°的速度沿逆时针方向旋转得到射线BF′，同时射线QA绕点Q以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转得到射线QA′（如图3），当射线QA′第一次与QB重合时，射线BF′，QA′均停止转动，设旋转时间为t秒.在旋转过程中，当BF′∥QA′时，直接写出t的值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】11或-13

14.【答案】2≤a＜3

15.【答案】4．

16.【答案】x[x（x+2）+1]-1；647

17.【答案】【小题1】1【小题2】-5a6【小题3】【小题4】【小题5】，和为-2

18.【答案】【小题1】10°【小题2】m

19.【答案】（x+2）（x-y）

（2x+y-1）2

△ABC是等腰三角形

20.【答案】（1）∵一次“操作”就输出结果，

∴3x-2≥55，

解得：x≥19，

则x的最小值为19；

（2）若x=5，

则3×5-2=13＜55，返回继续运算，

3×13-2=37＜55，返回继续运算，

3×37-2=109＞55，输出结果，

故答案为：109；

（3）∵三次“操作”才输出结果，

∴，

解得：3≤x＜7．

21.【答案】解：（1）设A型电脑的进价是x元/台，B型电脑的进价是y元/台，

根据题意得：，

解得：．

答：A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元．

（2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑=（100-0.8a）台．

．

解得：110≤a≤120．

∵100-0.8a为正整数，

∴a可取的整数值为110，115，120．

∴当a=110时，100-0.8a=12；

当a=115时，100-0.8a=8；

当a=120时，100-0.8a=4．

答：商店有3种进货方案：A型电脑110台，B型电脑12台；A型电脑115台，B型电脑8台；A型电脑120台，B型电脑4台．

（3）A型电脑110台，B型电脑12台所获利润为：900×110+12×1000=111000；

A型电脑115台，B型电脑8台所获利润为：900×115+8×1000=111500；

A型电脑120台，B型电脑4台所获利润为：900×120+4×1000=112000．

∵111000＜111500＜112000，

∴最大利润为112000．

设甲型空气循环扇m台，乙型空气循环扇n台．

500m+400n=112000×5%．

整理得：5m+4n=56