2025-2026学年河南省郑州市第七初级中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州市第七初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若m＞n,则下列各式中错误的是（）A.m-5＞n-5 B.6m＞6n C. D.m3＞n33.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1 B.x2+2x+1=（x+1）2

C.x2+2x-1=x（x+2）-1 D.x

（x-1）=x2-x5.一个凸多边形的内角和等于外角和的2.5倍，则这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.7 D.86.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E，F分别为AC，AB的中点）.若支撑杆EF=36cm,则点C距离地面的最大高度BC为（）A.84cm B.72cm C.60cm D.55cm7.如图，一架施工云梯AB靠在墙（垂直于地面）上，云梯底端A到墙根O的距离为7米，云梯顶端B到地面的距离为24米，在云梯中点处有一个操作平台M，连接OM，现将云梯的底端A向外移动到A'处，则OM的长将（）A.小于12.5米B.大于12.5米C.等于12.5米D.大于等于12.5米

8.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.x＞2

B.x＜2

C.x＞-1

D.x＜-19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点B的坐标为（-1，-2），点C的坐标为（-4，-1）.将Rt△ABC平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（）A.（0，3）B.（1，2）

C.（1，3）D.（4，3）10.已知max{a,b}定义为：.例如max{2，3}=3，若关于x的函数y=max{-x+5，x+1}，则y的最小值为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的方程=有增根，则m的值为

．12.若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2=

．13.用反证法证明“x＜3”时，首先应假设

.14.如图，在▱ABCD中，∠D=135°，，AC为对角线，若∠BAC=30°，则AB的长度为

.15.如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，将边AC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段CD，CD的垂直平分线m交直线BC于点E，在旋转过程中，当A，D，E三点共线时，α的度数为

.三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程.

小颖：原式=

…

小红：原式=

…

（1）小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______.

A.分式的基本性质

B.等式的基本性质

C.乘法结合律

D.乘法分配律

（2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“-2，1，2”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.17.(本小题7分)

如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC顶点均在格点上，请按要求画图并解答下列问题：(1)画出△ABC平移后的△A1B1C1，使得C点的对应点是C1点(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2(3)点E、F是直线l上的动点，连接EF，若，当C1E+EF+FA2最小时，在图中画出点F的位置，并直接写出C1E+EF+FA2的最小值18.(本小题7分)

在生活中经常看到一些拼合图案如图所示，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．

(1)如果限用一种正多边形来覆盖平面的一部分，正六边形是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由(2)同时用正方形和正八边形是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由(3)请你探索，是否存在同时用三种不同的正多边形组合（至少包含一个正五边形）镶嵌成的平面图形，写出验证过程19.(本小题8分)

某水果店购进两个品种的西瓜，其中A品种皮薄味甜，B品种个大沙瓤，每箱A品种西瓜的价格是B品种的1.5倍．用900元购进A品种的箱数比购进B品种的箱数少3箱(1)求A、B两种西瓜每箱的价格(2)若该水果店计划购进这两种西瓜共50箱，且A品种西瓜的箱数不少于B品种的一半，选择哪种购买方案，使得总花费最少，最少花费为多少元？20.(本小题8分)

如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC(1)求证：△ABC是等腰三角形(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由21.(本小题8分)

【问题情境】

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若x-y＞0，则x＞y；若x-y=0，则x=y；若x-y＜0，则x＜y.

例：已知m=a2+ab,n=3ab-b2，其中a≠b.求证：m＞n.

证明：m-n=a2+ab-3ab+b2=a2-2ab+b2=（a-b）2．

∵a≠b,

∴（a-b）2＞0．

∴m＞n.(1)比较大小：x2+1

2x.

【问题探究】(2)甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．试比较S1、S2的大小关系．

【深入研究】(3)请用“作差法”解决下列问题：

某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有A、B两种方案可供选择，A方案：每次按原价打六五折；B方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？22.(本小题10分)

综合与实践

数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片（如图1）围绕拼接、平移、旋转开展操作研究.

【活动一】拼接

（1）将两个三角形纸片按图2方式进行拼接（点A与点F重合，点C与点D重合），求四边形ABCE的周长；

【活动二】平移

（2）在图2中，将△ABC纸片沿射线FE的方向平移.在平移过程中，两个纸片的重叠部分为四边形AMDN，如图3所示.

①求证：四边形AMDN是平行四边形；

②若点A为EF的中点，则四边形AMDN的周长为______.

【活动三】旋转

（3）在图3中，当点A为EF的中点时，将△DEF绕点F顺时针旋转一周.在旋转过程中，若两个纸片的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】6

13.【答案】x≥3

14.【答案】

15.【答案】40°或160°

16.【答案】A，D；

，2．

17.【答案】【小题1】（1）如图：△A1B1C1即为所求【小题2】如图：△A2B2C2即为所求【小题3】如图：点F即为所求，C1E+EF+FA2的最小值为

18.【答案】【小题1】正六边形能镶嵌成一个平面图形，理由如下：

∵正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每一个内角为：720°÷6=120°，

∵360°÷120°=3，

∴正六边形能镶嵌成一个平面图形【小题2】同时用正方形和正八边形能镶嵌成一个平面图形，理由如下：

∵正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，

∴正八边形的每一个内角为：1080°÷8=135°，

∵135°×2+90°=360°，

∴同时用1块正方形和2块正八边形能镶嵌成一个平面图形【小题3】存在同时用三种不同的正多边形组合（至少包含一个正五边形）镶嵌成的平面图形，理由如下：

正方形的每个内角为90°，

∵正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，

∴正五边形的每一个内角为：540°÷5=108°，

∵正二十边形的内角和为：（20-2）×180°=3240°，

∴正二十边形的每一个内角为：3240°÷20=162°，

∵162°+108°+90°=360°，

∴存在同时用三种不同的正多边形组合（至少包含一个正五边形）镶嵌成的平面图形，此时该平面图形由1块正二十边形、1块正五边形、1块正方形构成

19.【答案】【小题1】A品种西瓜每箱的价格为150元，B品种西瓜每箱的价格为100元【小题2】选择购买A品种西瓜17箱，购买B品种西瓜43箱，使得总花费最少，最少花费为5850元

20.【答案】【小题1】∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，

∴∠BEC=∠CDB=90°，

在△BCE和△CBD中，

，

∴△BCE≌△CBD（AAS），

∴∠DBC=∠ECB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形【小题2】点O在∠BAC