2025-2026学年湖北省十堰一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省十堰一中高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知点A（1，2），B（1，-1），则直线AB的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.不存在2.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A.

B.

C.-

D.3.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A. B. C. D.4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=，S3=，则公比q=（）A.1或- B.- C.1 D.-1或5.点M为双曲线y2-x2=1的渐近线上一点，点N为圆C：x2+y2+4x+3=0上一点，则|MN|的最小值为（）A.1 B. C. D.6.数列{an}中，a2=2，an=2an-1-1（n≥2），前n项和为Sn，则下面正确的是（）A.a1=1 B.{Sn}有最大值

C. D.7.设椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A（3c,0）在椭圆外，过A的直线交椭圆Γ于P，Q两点，且P是线段AQ的中点，如图所示，若直线PQ，QF1的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A.

B.

C.

D.8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（）A.

B.2

C.

D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知直线l：kx-y+1-k=0与圆M：x2+y2-4x-4y+4=0，下列说法正确的是（）A.直线l在x轴和y轴上截距相等，则k=-1或1

B.过点（0，3）且与圆M相切的直线方程为x=0或3x-4y+12=0

C.直线l与圆M可能相交，可能相切，也可能相离

D.当且仅当k=-1时，直线l被圆M截得的弦最短10.已知数列{an}满足，则（）A.a1=1

B.an=n+1

C.当且仅当n=6时，数列{2an-15}的前n项和最小

D.数列的前n项和为Sn，则S2026=-101211.已知O为坐标原点，点A（-2，-1）在抛物线C：x2=-2py上，过点B（0，1）的直线交C于P，Q两点，则下列结论中正确的是（）A.抛物线C的焦点坐标为（0，-1）

B.为定值3

C.|BP||BQ|＞|BA|2

D.若点P关于y轴的对称点为T，则直线TQ过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系Oxyz中，平面α的法向量=（1，2，2），点P（3，4，5）在α内，则原点O到α的距离为

.13.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l,点P在抛物线上，PQ⊥l于点Q.若△PQF是锐角三角形，则|PF|的取值范围是

.14.某校数学兴趣小组创作了如下图数表，该数表的第一行是数列{n}，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和.如：3=1+2，12=5+7…各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和Sn=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}为等差数列，a5=10，a4为a2和a8的等比中项.

（1）求数列{an}通项公式；

（2）若数列{an}单调递增，求数列的前n项和Sn.16.(本小题15分)

如图，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB∥CD，AD⊥DC，.

（1）求证：BC⊥平面BDE；

（2）求直线BC与平面BEF所成角的大小.17.(本小题15分)

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，点N（2，0）是椭圆的右顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点H（0，1）且倾角为45°的直线l与椭圆交于A、B两点，以NA、NB为邻边作平行四边形，求此平行四边形的面积.18.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点A1在平面ABC上的射影为BC的中点O.

（1）若AB⊥AC，BC=BB1.

①求证：BC⊥AA1；

②求平面ABB1与平面AB1C夹角的余弦值；

（2）记线段CC1的中点为C2，线段CC2的中点为C3，线段的中点为Ck+1，如此得到点列C1，C2，…，Cn.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为常数V，三棱锥Cn-AB1C的体积为Vn，数列前n项和为Sn，求证：.19.(本小题17分)

已知R是圆上的动点，点，直线NR与圆M的另一个交点为S，点L在直线MR上，且MS∥NL，如图1，图2所示，记动点L的轨迹为曲线C.

（1）求证：||LM|-|LN||为定值，并求曲线C的方程；

（2）若过点P（-2，0）的直线l与曲线C交于A，B两点，且A，B位于x轴同侧.

①若△AOB的面积不大于，求直线l斜率的取值范围；

②在x轴上是否存在定点Q，使得△QAB的内心在一条定直线上？请给出你的结论，并证明.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】7

13.【答案】（2，+∞）

14.【答案】n•2n-1

15.【答案】设等差数列{an}的公差为d,

由题可得：可得，

即，

即，解得或，

故an=10或an=2+（n-1）×2=2n.

因为数列{an}单调递增，可知an=2n,

则，

则

=（2+4+6+…+2n）+（41+42+43+…+4n）

=

16.【答案】证明：因为四边形CDEF为矩形，所以DE⊥CD，

因为平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD，DE⊂平面CDEF，

所以DE⊥平面ABCD，

因为BC⊂平面ABCD，所以BC⊥DE，

在平面ABCD中，因为AB∥CD，AD⊥DC，所以AB⊥AD，

又因为，

故△ABD为等腰直角三角形，则∠ABD=45°，

所以∠BDC=45°，且，

由余弦定理可得，

所以BC2+BD2=CD2，则BC⊥BD，

因为BD∩DE=D，BD、DE⊂平面BDE，

所以BC⊥平面BDE

因为DE⊥平面ABCD，AD⊥CD，

以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则B（1，1，0）、C（0，2，0）、E（0，0，1）、F（0，2，1），

所以，，，

设平面BEF的一个法向量为，

则，则，

取x=1，可得，

，

设直线BC与平面BEF所成角为θ，

则．又，

所以直线BC与平面BEF所成角的大小为

17.【答案】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，点N（2，0）是椭圆的右顶点，

则a=2．，

所以．

又b2+c2=a2，

所以b2=2

所以椭圆的方程为

由题意得直线l的方程为：y=x+1，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，

消y得3x2+4x-2=0，

所以，

则

=，

因为N（2，0）到直线l：x-y+1=0的距离，

即

18.【答案】①证明：连接AO，如下图所示：

易知AO⊥BC，

点A1在面ABC上的射影为BC的中点O，则A1O⊥面ABC，

BC⊂面ABC，则A1O⊥BC，

AO∩A1O=O，AO，A1O⊂面AOA1，则BC⊥面AOA1，

AA1⊂面AOA1，则BC⊥AA1；

②建立空间直角坐标系，如下图所示：

A（1，0，0），B（0，-1，0），C（0，1，0），，

，，，

，

设平面ABB1的法向量为，

，，

令z1=1，则，

同理可得平面ACB1的法向量，

设平面ABB1与平面AB1C夹角为θ，

证明：，

Cn+1为线段CCn的中点，则，

数列{Vn}是首项为，公比为的等比数列，

则．

，

，

n∈N*，则，

所以

19.【答案】证明：圆的半径，圆心为，

由MS∥NL，|MR|=|MS|，得∠LRN=∠MRS=∠MSR=∠LNR，那么|LR|=|LN|，

因此为定值，

而，则||LM|-|LN||＜|MN|，于是点L的轨迹是以M，N为左右焦点，

实轴长的双曲线（除顶点外），半焦距，那么虚半轴长，

因此曲线C的方程为

①设直线l为x=my-2，A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2＞0，

根据，化简得（m2-2）y2-4my+2=0，由，

得m2≠2，根据韦达定理可得，m2＞2，

原点O到直线AB距离为，而，

=，整理得5m4-21m2+18≥0，

因此m2≥3，解得或，则或，

所以直线l斜率的取值范围是．

②证明：在x轴上存在定点Q（-1，0），