2025-2026学年山东省济宁学院附属中学七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁学院附属中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.已知a<b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a+5<b+5 B.2a>2b C.a3>b2.下列说法中，正确的是(

)A.成语是中华文化的一大瑰宝，“守株待兔”是随机事件

B.方程xy+2x−y=7是二元一次方程

C.“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°.”若用反证法证明的第一步应先假设∠B>90°

D.“济宁明天降雨的概率是60%”，意思是济宁明天有60%的时间在降雨3.数学实践课上，小丽先用3根木条搭成含30°角的直角三角形框架，如图，BC⊥AC，∠A=30°，AB=20cm.然后她依次添加支撑木条CB1，B1C1，并使得CB1⊥AB，B1CA.10cm B.15cm C.7.5cm D.5cm4.如图，在三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂，如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置，这一判断过程体现的数学依据是(

)A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合

D.三角形具有稳定性5.某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(

)A.14道 B.13道 C.12道 D.11道6.如图，△ABC≌△ADE，已知点C和点E是对应点，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠DGB的度数是(

)A.70° B.75° C.60° D.65°7.根据以下对话，

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm．

上述结论中，所有正确结论的序号是(

)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.若关于x的一元一次方程3a−3x=−9的解为非负数，则a的取值范围是(

)A.a<3 B.a≥3 C.a>−3 D.a≥−39.如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A=α，∠CPD=β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是(

)A.α>β

B.α<β

C.α=β

D.α=2β10.如图，在△ABC中，BD是△ABC的高，AG，BE分别是∠CAB和∠ABD的平分线且交于点O，AG与BD交于点F，已知AD=BD，CD=DF，连接OC.下列结论错误的是(

)A.AB=AD+DF B.OB=OC C.OC⊥BE D.BG=AE二、填空题11.命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：

．12.若26个英文字母中元音字母有a、e、i、o、u，则在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母恰好为元音字母的概率是

．13.已知二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y≤3，则a的取值范围为______．14.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，则乙船沿南偏东

度方向航行．

15.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，且CD=CA，连接AD，则∠ADC的度数为

．三、解答题16.计算(1)解不等式3(2x−1)≤4x(2)解不等式组：x2−x317.如图所示，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE//BC，求∠CDE的度数．

18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，BD=CE(1)求证：△ABD≌△ACE(2)若∠BAC=120°，且AD⊥AC，试判断△ADE的形状，并说明理由19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1(1)求k、b的值(2)请直接写出不等式kx+b−3x>0的解集(3)连接OA，求△AOB的面积20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E在AB上，AE=AC(1)请仅用无刻度直尺和圆规在BC上找一点D，使得△ACD≌△AED，保留作图痕迹，并给出全等的证明过程(2)若CD=3，AB=10，求△ABD的面积21.近期济宁市交警开展“一盔一带”系列公益普法活动取得了一定的成效，根据相关研究表明，在涉及电动自行车的道路交通事故中，头部受伤致死的人数占死亡总数的75%以上，而在骑行过程中正确佩戴安全头盔，可以保护头部，大大减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：(进售价均保持不变，利润=售价−进价)甲头盔销量(个)乙头盔销量(个)销售额(元)周一10151150周二8161080请列方程(组)、不等式解答下列各题：(1)求甲、乙两种头盔的销售单价(2)若商店准备购进这两种头盔共100个，且甲头盔的数量不多于乙头盔数量的2倍，则分别购买多少个甲头盔与乙头盔，可使获得的利润最大？最大利润为多少元？22.我们约定：不等式组m<x<n，m<x≤n，m≤x<n，m≤x≤n的“长度”均为d=n−m(m<n)，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：−2<x≤2的“长度”d=2−(−2)=4，“整点”为x=−1，0，1，2.根据该约定，解答下列问题：

(1)不等式组5x+3>3x2x−1≤0的“长度”d=______；“整点”为______；

(2)若不等式组4−2x≤2x−a<12x+1的“长度”d=2，求a的值；

(3)关于y的不等式组y+2>m1223.在△ABC中，AC=BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE=CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．

(1)如图1，若∠ACB=120°，请用等式表示AC与EF的数量关系：______．

(2)如图2.若∠ACB=90°，完成以下问题：

①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；

②当点D，点F位于点A的同侧时，若DF=1，AD=3，请直接写出AC的长．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等

12.【答案】41113.【答案】a≤8

14.【答案】30

15.【答案】35°或55°

16.【答案】【小题1】不等式去括号，得6x−3≤4x，

移项，得6x−4x≤3，

合并同类项，得2x≤3，

系数化为1，得x≤【小题2】解不等式x2−x3>−1得：x>−6，

解不等式2(x−3)−3(x−2)>−6得：x<6，

∴不等式组的解集为−6<x<6

17.【答案】解：∵∠A=62°，∠B=74°，

∴∠ACB=180°−62°−74°=44°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠DCB=22°，

∵DE/​/BC，

∴∠EDC=∠DCB=22°．

18.【答案】【小题1】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠B=∠CBD=CE，

∴△ABD【小题2】解：△ADE是等边三角形，理由如下：

∵AD⊥AC，

∴∠DAC=90°，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=120°−90°=30°，

∵△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠EAC=∠BAD=30°，

∴∠DAE=∠DAC−∠EAC=90°−30°=60°，

∴△ADE是等边三角形

19.【答案】【小题1】由条件可知C(1,3)，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，C(1,3)，

∴−2k+b=6k+b=3，

【小题2】由图象可得不等式kx+b>3x，即kx+b−3x>0的解集是x<1【小题3】如图，连接OA，

∴由(1)可知，一次函数为y=−x+4，

当y=0时，0=−x+4，

解得x=4，

∴B(4,0)，

∴OB=4．

S△AOB

20.【答案】【小题1】如图，点D即为所求，

证明：由作图可知AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠DAE，

在△ACD和△AED中，

AC=AE∠CAD=∠DAEAD=AD，

∴△ACD≌【小题2】解：∵△ACD≌△AED，

∴CD=ED=3，∠ACD=∠AED=90°，

∴DE⊥AB，

∴

21.【答案】【小题1】设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为y元，由题意可得：

8x+16y=108010x+15y=1150，

解得x=55y=40，

答：甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为【小题2】设购进n个甲头盔，设获得的利润为w元，根据题意可得：

w=(55−40)n+(40−30)(100−n)=15n+10(100−n)=5n+1000，

∵0≤n≤100n≤2(100−n)，

解得0≤n≤2003，

∴0≤n≤66．

∴w随n的增大而增大，

∴当n=66时，w有最大值，为w=5×66+1000=1330，

此时100−n=