第2章 有理数 单元测试卷（含答案）初中数学苏科版（新教材）七年级上册

七年级数学上册第2章有理数单元测试卷苏科版（2024）一.选择题（共10小题，每题2分）1．下列每组中的两个量不具有相反意义的是（）A．收入200元与支出200元 B．盈利5000元与亏损5000元 C．向东走360m与向北走360m D．上升5m与下降5m2．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1083．下列各式运算结果为正数的是（）A．﹣23×5 B．（2﹣3）2×5 C．（1﹣22）×5 D．1﹣（2×3）24．已知a＝（）﹣，b＝（），c＝﹣，则下列判断正确的是（）A．a＝b＝c B．a＝c≠b C．a≠b＝c D．a≠b≠c5．如果a+b＞0，ab＜0，那么（）A．a，b都是正数 B．a，b异号，且正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，且负数的绝对值大6．下列说法中正确的是（）A．整数都是自然数 B．比正数小的数一定是负数 C．任何负数的倒数都小于它的相反数 D．0的倒数是它本身7．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，那么（﹣5）△（1△3）的值等于（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣15 D．﹣128．在数轴上表示有理数a，b，c，d如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＞c+d B．ab＜cd C．（a+3）（b+1）＞0 D．（a﹣d）（c﹣b）＞09．在数轴上，点A向右移动1个单位长度得到点B，点B向右移动2个单位长度得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．若a，b，c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣210．数轴上的三点A，B，C表示的数分别为a﹣b，b﹣a+6，2，其中a﹣b＜3，①点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离；②点A与点C的距离不一定小于点B与点C的距离；③点A与点B的距离一定大于点B与点C的距离；④点A与点B的距离不一定大于点A与点C的距离．上述说法正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二.填空题（共10小题，每题2分）11．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．12．比较大小：﹣﹣．13．大于且不大于4的所有整数的和是．14．a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝．15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝．16．用科学记数法表示3×108m/s＝km/h．17．如图，将半径为2的圆从点B沿数轴向右滚动一周到达点A，若点A对应的数值为2，则点B对应的数值为．18．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是1，9，﹣9，3，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算，请写出一个成功的算式：＝24．19．数轴上A、B两点表示的数分别为，点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P表示的数是．20．当ab≠0时，设，则m＝．三.解答题（共7题，共60分）21．（8分）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内：①﹣35，②0.1，③，④0，⑤，⑥1，⑦π，⑧22，⑨﹣0.3，⑩．正有理数：{}；整数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．22．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣2.5|，1，0，﹣（﹣2），+5．23．（24分）计算题：①﹣6.37+3.6﹣0.63+1.4；②；③；④；⑤；⑥．24．（6分）两个地区当地时间之间的差别称为时差，李先生去国外出差，为了了解所出差城市的时间，记录了几个外国城市与北京的时差（单位：小时）（以北京时间为标准时间，比标准时间晚的用正数表示，比标准时间早的用负数表示），如表：城市伦敦奥克兰纽约悉尼时差﹣7+4﹣12+2（1）李先生于北京时间7月16日上午9：00从北京首都机场坐CA989航班飞往纽约，该航班需航行13个小时才能到达纽约，求李先生到达纽约时，纽约的当地时间；（2）他的一位伦敦朋友于当地时间7月19日上午8点想给在纽约的李先生打电话，你认为合适吗？25．（4分）探究下列问题已知两数a，b，如果a比b大，判断|a|与|b|的大小．26．（6分）已知|a﹣1|＝3，b2＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的所有可能的值．27．（8分）数轴是学习有理数的一种重要工具，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）计算动点Q从点C运动至点A需要的时间；（2）当P、Q两点均运动在OB上时，运动时间t的范围为；（3）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出P点在数轴上对应的数为．

参考答案一.选择题（共10小题，每题2分）1．解：收入200元与支出200元是具有相反意义的两个量，则A不符合题意，盈利5000元与亏损5000元是具有相反意义的两个量，则B不符合题意，向东走360m与向北走360m不是具有相反意义的两个量，则C符合题意，上升5m与下降5m是具有相反意义的两个量，则D不符合题意，故选：C．2．解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．3．解：﹣23×5＝﹣8×5＝﹣40＜0，（2﹣3）2×5＝1×5＞0，（1﹣22）×5＝（1﹣4）×5＝（﹣3）×5＝﹣15＜0，1﹣（2×3）2＝1﹣62＝1﹣36＝﹣35＜0，故选：B．4．解：∵a＝，b＝，c＝，∴a＝c≠b，故选：B．5．解：∵ab＜0，∴a与b异号，又a+b＞0，∴正数的绝对值大，故选：B．6．解：A、整数包括正整数、负整数和0，负整数不是自然数，故本选项错误；B、比正数小的数不一定是负数，0比正数小，但0不是负数，故本选项错误；C、因为任何负数的倒数都是负数，任何负数的相反数都是正数，所以任何负数的倒数都小于它的相反数，故本选项正确；D、0没有倒数，故本选项错误．故选：C．7．解：由题意得：（﹣5）△（1△3）＝（﹣5）△（2×1﹣3）＝（﹣5）△（﹣1）＝2×（﹣5）﹣（﹣1）＝﹣10+1＝﹣9．故选：A．8．解：由数轴上表示有理数a，b，c，d可得，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，1＜d＜2，∴a+b＜0，c+d＞0，因此A选项不正确，ab＞cd因此选项B不正确，（a+3）＜0，（b+1）＜0，∴（a+3）（b+1）＞0，因此C选项正确，∵（a﹣d）＜0，（c﹣b）＞0，∴（a﹣d）（c﹣b）＜0，因此D选项不正确，故选：C．9．解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，当x+x+1+x+3＝x时，x＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1，∴abc＞0，故不合题意；当x+x+1+x+3＝x+1时，x＝﹣，∴a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴abc＞0，故不合题意；当x+x+1+x+3＝x+3时，x＝﹣，∴a＝﹣，b＝，c＝，∴abc＜0，故符合题意，综上，a的值为：﹣．故选：B．10．解：∵数轴上的三点A，B，C表示的数分别为a﹣b，b﹣a+6，2，其中a﹣b＜3，∴设t＝a﹣b，由题意得t＜3，∴点A表示的数：t，点B表示的数：b﹣a+6＝﹣t+6，点C表示的数：2，①点A与点C的距离一定小于点B与点C的距离，AC＝|t﹣2|，BC＝|（﹣t+6）﹣2|＝|4﹣t|当t≤2时：AC＝2﹣t，BC＝4﹣t，显然2﹣t＜4﹣t当2＜t＜3时：AC＝t﹣2，BC＝4﹣t，比较得t﹣2＜4﹣t，得出t＜3，符合条件，故①正确；②点A与点C的距离不一定小于点B与点C的距离，∵①推出正确，故②错误；③点A与点B的距离一定大于点B与点C的距离，AB＝|（﹣t+6）﹣t|＝|6﹣2t|，BC＝|4﹣t|取t＝2（满足t＜3），AB＝|6﹣4|＝2，BC＝|4﹣2|＝2，此时AB＝BC，不满足“一定大于“，故③错误；④点A与点B的距离不一定大于点A与点C的距离，AB＝|6﹣2t|，AC＝|t﹣2|，t＜3，当t＝2.8，AB＝|6﹣5.6|＝0.4，AC＝|2.8﹣2|＝0.8，此时AB＜AC，当t＝0时，AB＝6，AC＝2，此时AB＞AC，所以AB不一定大于AC，故④正确；综上，①④2个正确，故选：C．二.填空题（共10小题，每题2分）11．解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm～20.02mm，若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格．故答案为：不合格．12．解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．13．解：大于且不大于4的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4．故答案为：4．14．解：由题意得：a+2+b﹣3＝0，∴a+b＝1，故答案为：1．15．解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．16．解：1m/s＝km/h，3×108m/s＝3×108×km/h＝1.08×109km/h．故答案为：1.08×109．17．解：圆的周长是2π×2＝4π，根据题意得点B对应的数为2﹣4π，故答案为：2﹣4π．18．解：（1﹣9）÷3×（﹣9）＝（﹣）×（﹣9）＝24．故答案为：（1﹣9）÷3×（﹣9）（答案不唯一）．19．解：∵A、B两点表示的数分别为，点P在数轴上，且满足AP＝2PB，∴点P在A、B之间或点P在点B的右侧，设点P表示的数是x，当点P在A、B之间时，AP＝x﹣，PB＝，∴，解得x＝；当点P在点B的右侧时，AP＝x﹣，PB＝，∴，解得x＝6；综上，点P表示的数是或6，故答案为：或6．20．解：当a＞0，b＞0时，m＝，当a＞0，b＜0时，m＝，当a＜0，b＞0时，m＝，当a＜0，b＜0时，m＝，综上，m的值是或，故答案为：或．三.解答题（共7题，共60分）21．解：正有理数：{②⑥⑧⑩}；整数：{①④⑥⑧}；负分数：{③⑤⑨}；非负整数：{④⑥⑧}；故答案为：②⑥⑧⑩；①④⑥⑧；③⑤⑨；④⑥⑧．22．解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，＝．﹣|﹣2.5|，1，0，﹣（﹣2），+5在数轴上对应的点表示如下：∴．23．解：①﹣6.37+3.6﹣0.63+1.4＝﹣6.37﹣0.63+（3.6+1.4）＝﹣7+5＝﹣2；②＝÷（﹣）×（﹣）÷（﹣）＝×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣；③＝﹣1+3×（﹣27）﹣（﹣6）×9＝﹣1﹣81+54＝﹣28；④＝﹣27﹣×（5+1）+3＝﹣27﹣×6+3＝﹣27﹣3﹣3＝﹣27；⑤＝4×3÷（﹣）﹣25÷5×（﹣5）＝12×（﹣）﹣5×（﹣5）＝﹣5+25＝20；⑥＝（100﹣）×（﹣36）+（++）×（﹣）＝100×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝﹣3600+﹣2﹣3﹣＝﹣3605+（﹣）＝﹣3605+（﹣）＝﹣3605﹣＝﹣3606．24．（1）纽约的时间是7月16日上午10时；（2）不合适．25．解：∵a比b大，∴在数轴上，表示数a的点A在表示数b的点B的右边，①当0≤b＜a时，|a|＞|b|；②当b＜a≤0时，|a|＜|b|；③当b＜0＜a时，|a|与|b|的大小不确定，|a|可能大于|b|，|a|可能等于|b|，|a|也可能小于|b|．26．解：∵|a﹣1|＝3，b2＝4，∴a＝﹣2或a＝4，b＝±2，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a﹣b的所有可能的值为：0，﹣4．27．解：（1）根据题意得：|18﹣10|÷1+|10﹣0|÷（1×2）+|0﹣（﹣10）|÷1＝8+5+10＝23（秒）．答：动点Q从点C运动至点A需要的时间为23秒；（2）根据题意得：点P运动到点O所需时间为|0﹣（﹣10）|÷2＝5（秒），点P运动到点B所需时间为5+|10﹣0|÷（2×）＝15（秒）；点Q运动到点B所需时间为|18﹣10|÷1＝8（秒）；点Q运动到点O所需时间为8+|10﹣0|÷（1×2）＝13（秒），∴当P、Q两点均运动在OB上时，运动时间t的范围为8≤t≤13．故答案为：8≤t≤13；（3）|0﹣（﹣10）|÷2+|10﹣0|÷（2×）+|18﹣10|÷2＝19（秒）．当0≤t≤5时，点P表示的数为﹣10+2t，点Q表示的数为18﹣t，根据题意得：0﹣（﹣10+2t）＝18﹣t﹣10，解得：t＝2，∴﹣10+2t＝﹣10+2×2＝﹣6；当5＜t≤8时，点P表示的数为0+2×（t﹣5）＝t﹣5，点Q表示的数为18﹣t，根据题意得：t﹣5﹣0＝18﹣t﹣10，解得：t＝，∴t﹣5＝﹣