第3章 实数 单元测试卷（含答案）初中数学浙教版（新教材）七年级上册

七年级数学上册第3章实数单元测试卷浙教版（2024）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．16的平方根是（）A．8 B．4 C．±4 D．±22．下列各式正确的是（）A． B． C． D．3．估算的值（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间4．的相反数是（）A． B． C． D．55．下列说法错误的是（）A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数6．将算式运用分配律，结果是（）A． B． C． D．以上均不对7．若a≠0，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（）A．与 B．与 C．与 D．与8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法错误的是（）A．a，b都是负数，负数没有立方根 B．a的立方根小于零 C．（2﹣b）的立方根大于零 D．﹣b的立方根大于零9．下列说法中正确的有（）①都是无理数；②无理数包括正无理数、负无理数和零；③实数分为正实数和负实数两类；④绝对值最小的实数是0；⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；⑥有理数与数轴上的点一一对应．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，点A是CB的中点，则点C所表示的数为（）A． B． C． D．二、填空题（6小题，每题4分，共24分）11．比较大小：2.5；用“＜”将2的平方根和立方根按从小到大排列为．12．平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是．13．若将三个数﹣，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．14．若实数a，b满足：a是﹣8的立方根，，则a2+2b的值是．15．若2a﹣1和﹣a+2是同一个正数的平方根，则a＝．16．（1）若，则x﹣y﹣z的值是．（2）已知a，b为实数，且.则a+b的平方根为．三、解答题（6小题，共66分）17．（6分）下列各数中：①；②﹣π；③；④0；⑤0.3；⑥；⑦﹣；⑧0.3131131113（两个3之间依次多一个“1”）（1）属于有理数的有；（填序号）（2）属于无理数的有；（填序号）（3）属于非正实数的有.（填序号）18．（18分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．19．（8分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．20．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）若x是的小数部分，求的值．21．（12分）如图，在一个正方形纸板的四个角剪下同样大小的四个小正方形纸板．（1）如图①，若剩下的纸板恰好能折叠成一个无盖的正方体纸盒，且原正方形纸板的面积为2cm2，请你求出正方体纸盒的体积；（2）如图②，若剩下的纸板折叠成一个无盖的长方体纸盒，而剪下的四个小正方形纸板正好拼成一个大正方形纸板作为长方体纸盒的盖．若长方体纸盒的体积是108cm3，求原大正方形纸板的边长．22．（12分）背景知识：材料一：我们知道面积为2的正方形的边长是无理数．在数学史中的发现引发了第一次数学危机．利用这种探究方法可以得到更多的无理数．材料二：如图1，纸上有五个边长为1cm的小正方形组成的图形纸，我们可以把它沿着虚线剪开并拼成一个新的正方形，如图2中以虚线为边长的正方形即为拼成后的新正方形．知识迁移：（1）图2中拼成的新正方形的面积是cm2；边长是（填有理数或无理数），请你在3×3方格图（图3）中，画出同样大小的正方形．拓展提升：（2）图4中你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个新的正方形吗？若能，请在下面图形中画出来，它的边长是多少？（3）请在5×5方格图（图5）中，连接四个格点组成面积为10的正方形，并利用圆规在数轴上标出、的对应点．

参考答案一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：C．2．解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．3．解：∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴4＜﹣1＜5，故选：C．4．解：＝，的相反数是﹣．故选：B．5．解：A、的平方根是±2，故A选项正确；B、是无理数，故B选项正确；C、＝﹣3是有理数，故C选项正确；D、不是分数，它是无理数，故D选项错误．故选：D．6．解：＝7﹣15+5＝﹣8+5．故选：C．7．解：根据题意，可得：a≠0，且a＝﹣b，∵、有一个没有意义，∴选项A不符合题意；∵＝，∴选项B不符合题意；∵a＝﹣b，∴与互为相反数，∴选项C符合题意；∵＝﹣b，与不互为相反数，∴选项D不符合题意．故选：C．8．解：根据题意可知a，b是负数，负数也有立方根，选项A错误，符合题意；a的立方根小于零，选项B正确，不符合题意；（2﹣b）的立方根大于零，选项C正确，不符合题意；﹣b的立方根大于零，选项D正确，不符合题意．故选：A．9．解：①＝2是有理数，原说法错误，不符合题意；②无理数包括正无理数、负无理数，不包括零，原说法错误，不符合题意；③实数分为正实数、负实数和0三类，原说法错误，不符合题意；④绝对值最小的实数是0，原说法正确，符合题意；⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0，原说法错误，不符合题意；⑥实数与数轴上的点一一对应，原说法错误，不符合题意；故选：A．10．解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和，∴∵点A是CB的中点，∴∵点C在A的左边∴∴则点C所表示的数为故选：A．二、填空题（6小题，每题4分，共24分）11．解：∵2.52＝6.25＞5，∴＞．∴2.5＞．∵2的平方根是，2的立方根是，∴﹣＜＜．故答案为：＞；﹣＜＜．12．解：∵平方根等于它本身的数是0，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1．故填0；0，±1．13．解：∵，，，∴，，，∴，由提图可知，被墨迹覆盖的范围是1至3，∴被墨迹覆盖的数是．14．解：∵a是﹣8的立方根，∴a＝﹣2，∵，∴b2＝25，∴b＝±5，∴当b＝5时，a2+2b＝4+2×5＝14；当b＝﹣5时，a2+2b＝4﹣2×5＝﹣6．故a2+2b的值是14或﹣6．故答案为：14或﹣6．15．解：∵2a﹣1和﹣a+2是同一个正数的平方根，∴2a﹣1＝﹣a+2，a＝1，或2a﹣1＝﹣（﹣a+2），a＝﹣1，∴a＝±1．故答案为：±1．16．解：（1）∵（x+1）2++|z+3|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，z+3＝0，∴x＝﹣1，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣y﹣z＝﹣1﹣2﹣（﹣3）＝0；故答案为：0；（2）由题意可知：a﹣5≥0且5﹣a≥0，∴a＝5，∴0+0＝b+4，∴b＝﹣4，∴a+b＝5﹣4＝1，∴a+b的平方根是±1．故答案为：±1．三、解答题（6小题，共66分）17．解：（1）属于有理数的有①④⑤⑥；故答案为：①④⑤⑥；（2）属于无理数的有②③⑦⑧；故答案为：②③⑦⑧；（3）属于非正实数的有②④⑥⑦．故答案为：②④⑥⑦．18．解：（1）＝4﹣4＝0；（2）＝﹣1﹣6﹣6＝﹣13；（3）＝+×＝+×＝+；（4）＝﹣4+3﹣6﹣6＝﹣13；（5）＝2+3+1＝6；（6）＝7+7+﹣（﹣2）＝14+﹣+2＝16．19．解：（1）设魔方的棱长为xcm，由题意可得x3＝216，解得x＝6，答：该魔方的棱长为6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，由题意可得6y2＝600，解得y＝10，答：该长方体纸盒的长为10cm．20．解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．∴2a﹣1＝32，b﹣9＝23，＜＜（即3＜c＜4）．∴a＝5，b＝17，c＝3．（2）∵＜＜（即3＜＜4），∴﹣4＜﹣＜﹣3．∴5﹣4＜5﹣＜5﹣3即1＜5﹣＜2．∴x＝5﹣﹣1＝4﹣．∴x﹣+12＝4﹣﹣+12＝16﹣2＝16﹣4．21．解：（1）∵原正方形纸板的面积为2cm2，∴原正方形纸板的边长为cm，又∵剩下的纸板恰好能折叠成一个无盖的正方体纸盒，∴正方体纸盒的边长为cm，∴正方体纸盒的体积为（）3＝（cm3）．答：正方体纸盒的体积为cm3；（2）设剪下小正方形纸板的边长为ycm，则长方体纸盒的底面是边长为2ycm的正方形，长方体纸盒的高为ycm，根据题意得：2y•2y•y＝108，解得：y＝3，∴y+2y+y＝3+2×3+3＝12（cm）．答：原大正方形纸板的边长为12cm．22．解：（1）已知图1是由五个边长为1cm的小正方形组成，根据正方形面积公式S＝a2（a为边长），一个小正方形面积为1×1＝1cm2，那么五个小正方形面积之和就是拼成的新正方形面积，即：5×1＝5cm2，设新正方形边长为x，根据正方形面积公式S＝x2，由x2＝5，可得因为是无限不循环小数，所以是无理数，画法为：连接方格图中横向相邻2个小方格和纵向相邻1个小方格组成的直角三角形的斜边，依次连接这样的四条斜边即可得到边长为的正方形，故如图：，故答案为：5；无理数；（2）画法：在方格图中，利用勾股定理，直角边分别为1和3（12+32＝10），连接这样的直角三角形的斜边，依次连接四条斜边可拼成边长为的正方形．如图：，（3）设正方形边长为a，由a2＝10，根据勾股定理，直角边分别为1和3（，在5×5方格图中连接这样的直角三角形的斜边，依次连接四条斜边组成正