江苏省宿迁市沭阳县2026届九年级中考一模数学试卷（含答案）

2026年江苏宿迁市沭阳县九年级学业水平适应性测试数学试卷一、单选题1．的绝对值是（

）A．2026 B． C． D．2．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．3．我国国土面积约9600000平方千米，数据9600000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列几何体中，主视图为三角形的是（

）．A． B． C． D．5．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是(

)A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意列出方程（

）A． B．C． D．8．如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（

）A．4 B． C．8 D．二、填空题9．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．10．分解因式：___________．11．一个正多边形的中心角为，则这个多边形的边数为______．12．请写出命题“若，则”的逆命题：___________．13．若是方程的两个实数根，则的值为__．14．一个圆锥形生日帽的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是________．15．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度________．16．关于的分式方程解为正数，则的取值范围为_____．17．如图，四边形为正方形，在平面内找一点E，使为等边三角形，则的度数为________.18．如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，在的右侧作，使，射线交线段于点，则最大值为________．三、解答题19．计算：.20．先化简，再求值：，其中．21．如图，在四边形中，，平分，，垂足为，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．22．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________；(2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________；(3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？23．在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液．A．酚酞

B．氢氧化钠溶液（碱性）

C．盐酸溶液（酸性）

D．蒸馏水（中性）(1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________．(2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．24．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．

(1)求步道的长度．(2)点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：）25．如图，已知中，.(1)尺规作图：作一个圆，使圆心在边上，且与所在的直线都相切（不写作法，保留作图痕迹），并说明作图的理由；(2)在（1）的条件下，若，，求的半径．26．随着新能源汽车的增加，某社区计划在相关区域建设一些充电基础设施，经过公开招标，拟定购买甲型慢充桩和乙型快充桩两种型号的充电桩．相关信息如下：信息1甲型充电桩的单价比乙型充电桩的单价少万元信息2购买5个甲型充电桩和3个乙型充电桩的总费用是万元信息3需购买40个充电桩，乙型的数量不少于甲型数量的一半(1)求甲、乙两种型号充电桩的单价；(2)要想总费用最少，应购买甲、乙型充电桩各多少个？最少费用是多少万元？27．如图1，在线段上找到一点，使得，则点称为线段的黄金分割点，我们不妨设，，根据黄金分割点定义可以得到，整理得，解得，容易计算出黄金比，即．(1)如图1，若，点是线段的黄金分割点，且，则的长为________；(2)如图2，矩形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在反比例函数图象上，连接交反比例函数图象于点．①求证：点是线段的黄金分割点；②探究点是否为线段的黄金分割点，并说明理由．28．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，三点，点P是直线的上方抛物线上一动点.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接，与交于点D，若，求点P的坐标；(3)如图2，直线与y轴交于点E，连接交抛物线于点F.问：是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.参考答案1．A解：∵负数的绝对值等于它的相反数，且，∴．2．C解：A：，选项计算错误；B：，选项计算错误；C：，选项计算正确；D：，选项计算错误．3．A解：．4．B【详解】选项A、圆柱的主视图为长方形，不符合题意；选项B、圆锥的主视图为三角形，符合题意；选项C、球的主视图为圆，不符合题意；选项D、正方体的主视图为正方形，不符合题意．5．C解：∵，∴，∵，，∴，∴；故选C6．D解：A.原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B.原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C.原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D.原来数据的方差==，添加数字3后的方差==，故方差发生了变化，故选D．7．B解：设原计划每日行xkm，则原计划所需时间为日，实际所需时间为日．∵实际比原计划提前1日到达，∴，故选B．8．D解：由图2得，当点Q运动到点B处时，为4，即为4，如图，当点P运动到点D处时，路程为8，即为8，∵，∴，∴，即，∴，∴，在中，，∴．故选：D．9．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案为：．10．解：．11．6解：∵正多边形的中心角和为，且每个中心角的度数相等，已知该正多边形的中心角为，∴这个多边形的边数为．故答案为：．12．若，则解：“若，则”的逆命题为：若，则，故答案为：若，则．13．解：是方程的两个实数根，，，，．14．解：∵圆锥的底面直径是，∴圆锥的底面半径是，∴圆锥的侧面积．15．/解：设h关于的函数解析式为，把，代入解析式，得．∴h关于的函数解析式为．把代入，得．解得：．答：该液体的密度为．故答案为：．16．，且解：，去分母得，解得，关于的分式方程解为正数，，且，解得，且．17．135或45解：如图，当在四边形内部时，为等边三角形，则，，∴，；如图，当在四边形外部时，为等边三角形，则，，∴，；综上，或．18．解：过点作于点，，设，，在中，，，，即，，，，，，又,,,即，设，，根据勾股定理，有，，又，，解得，故的取值范围为，，当时，取得最大值．19．−1解：．20．化简结果为，值为解：，，，，，，当时，原式．21．(1)证明：平分，，，，在和中，；(2)【详解】（1）略（2）解：，，，，22．(1)(2)补全条形统计图见详解，(3)【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为；由条形统计图中级人数可得其占比为，则；（2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生，则级人数为，补全条形统计图如下：扇形统计图中级对应的圆心角为；（3）解：（名），答：该校4000名学生中级学生有名．23．(1)(2)（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种，∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是，故答案为：；（2）解：列表如下．共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有，，共2种，混合后的溶液变红色的概率为．24．(1)200米(2)这条路较近，理由如下：，，.米，，在中，米.米.为矩形，米，米.在中，米.米.结果精确到个位，米.米..从这条路较近.故答案为：这条路较近.（1）解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示，

点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，，，，，为矩形..米，米.在中，米.故答案为：200米.（2）略25．(1)见解析；(2)的半径为．【详解】（1）（1）如图，即为所求作，作图理由：过点作于点，∵是的角平分线，点在上，又∵，，∴，∵为半径，∴与所在的直线都相切；（2）如图，∵，，，∴，设，∵，，，∴，∴根据勾股定理，，∵是的角平分线，点在上，又∵，，∴，∴，即，∴，∴的半径为．26．(1)甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元(2)购买甲型充电桩，乙型充电桩，此时总费用最少，最少费用为万【详解】（1）解：设甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元，∴解得，，∴甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元；（2）解：设购买甲型充电桩个，则乙型充电桩有个，∴，解得，，设总费用为，∴，∵，∴总费用随甲型充电桩的数量增加而减小，∴当时，总费用最小，最小值为（万元），∴购买甲型充电桩，乙型充电桩，此时总费用最少，最少费用为万．27．(1)(2)①证明见详解；②是，理由见详解【详解】（1）解：由题中，，则，解得；（2）解：由于顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，设，则矩形的宽为，长为，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，矩形矩形，则，，，点恰好落在反比例函数图象上，，则，①，，由于，令，则，解得，（负值，舍去），，即点是线段的黄金分割点；②是，理由如下：，直线，联立，解得，即，过点作轴平行线，如图所示：，，，，则，由①可知，则，则，点为线段的黄金分割点．28．(1)(2)或(3)是定值，理由见解析【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交点、，∴设抛物线交点式为，将代入