陕西省宝鸡市凤翔区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

陕西省宝鸡市凤翔区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题一、单选题1．下列各组数中，是一组勾股数的是（

）A． B． C． D．2．在，，，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算中正确的是（

）A． B． C． D．4．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．

B．

C．

D．

5．已知点与点关于x轴对称，则的值为（

）A． B． C．0 D．76．下列有关一次函数的说法中，正确的是（）A．的值随着值的增大而增大 B．函数图象与轴的交点坐标为C．当时， D．函数图象经过第二、三、四象限7．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A．3.5 B．4 C．4.5 D．58．甲，乙两车从地开往地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，甲、乙两车行驶的路程与甲车的行驶时间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距时，乙车的行驶时间为（

）A．或 B．或 C． D．二、填空题9．满足的正整数x是_______．10．“歼”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小静将一张“歼”的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______．11．已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_______．12．已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是________．13．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向下平移n（n>0）个单位长度后恰好经过点，则n的值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点在一次函数的图象上．若点Q的纵坐标是，当最小时，点Q的横坐标是______．三、解答题15．计算：16．计算17．已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．18．已知的立方根是，b是3的算术平方根，c是的小数部分，求的绝对值．19．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图，该U形池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在上，，一名滑板爱好者从A点滑到E点，求他滑行的最短距离．（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)在图中作出关于轴的对称图形；(2)的面积______．21．我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式．(2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？22．设函数．(1)当m为何值时，它是一次函数；(2)当m为何值时，它是正比例函数．23．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C处将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西23°．（1）求甲巡逻艇的航行方向；（2）成功拦截后，甲、乙两艘巡逻艇同时沿原方向返回且速度不变，3分钟后甲、乙两艘巡逻艇相距多少海里？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的表达式．25．如图，甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地行驶到B地，两地之间的路程是，请根据图像解决下列问题：(1)求出甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式；(2)已知乙行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为，若甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为，求x的值．26．综合与实践（1）如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为___________千米（直接填空）；（2）在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离；（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（）的最小值为___________．参考答案1．D【详解】解：A选项，中不是正整数，不符合勾股数要求；B选项，中均为分数，不是正整数，不符合勾股数要求；C选项，中，不满足勾股定理；D选项，中，满足条件．故选：D．2．C【详解】解：在，，，，，中，无理数有、和，共3个，故C正确．故选：C．3．C【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．4．B【详解】根据图象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B5．C【详解】解：点与点关于轴对称，，，解得，，，故选：C．6．D【详解】解：、∵，∴当值增大时，的值随着增大而减小，故选项不正确，不符合题意；、∵当时，，∴函数图象与轴的交点坐标为，故选项不正确，不符合题意；、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为，∴当时，，故选项不正确，不符合题意；、∵的值随着增大而减小，函数图象与轴的交点坐标为，∴图象经过第二、三、四象限，故选项正确，符合题意；故选：．7．C【详解】如图，设水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62，∴h2＋6h＋9=h2＋36，解得h=4.5．故选：C．8．B【详解】解：由图可得，甲的速度为：乙的速度为：当甲、乙两车相距时，设乙车的行驶时间为，则或解得：或故选：B．9．1【详解】解：，，，，，与之间的整数有：，0，1，满足的正整数x是1，故答案为：1．10．【详解】解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系：由图可知：点A的坐标为．故答案为：．11．【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小，∴，解得：，故答案为：．12．3【详解】解：由非负性得：，解得：，∵，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的面积为：．故答案为：3．13．10【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为：，将点代入得：解得．故答案为：10．14．/【详解】解：当时，；∴点；由题意得：点Q在直线上运动，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，如图所示：∵，∴的最小值为线段的长度，设直线的解析式为：，则解得：，∴直线的解析式为：，令，则，解得，∴点Q的横坐标是故答案为：15．【详解】解：16．【详解】解：．17．24【详解】∵DE＝7，△ABE的面积为35，∴×AB×7＝35，∴AB＝10，∵BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴S△ABC＝×6×8＝24．18．【详解】解：∵的立方根是，∴，∴；∵b是3的算术平方根，∴；∵，∴，∴∴19．【详解】解：如图是其侧面展开图：则，，在中，由勾股定理，可得，故他滑行的最短距离为．20．(1)如图所示：

(2)4【详解】（1）略（2）解：．21．(1)，(2)选择方案甲更省钱【详解】（1）解：由题意，得，；（2）解：当时，（元），（元），，∴选择方案甲更省钱．22．(1)当或，它是一次函数(2)当，它是正比例函数【详解】（1）解：∵函数是一次函数，∴，解得：或，答：当或，它是一次函数．（2）解：∵函数是正比例函数，∴，解得：，答：当，它是正比例函数．23．（1）甲的航向为北偏东67°；（2）3分钟后，甲乙两巡逻船相距为海里．【详解】(1)由题意得：∠CBA=90°-23°=67°，AC=120×=12海里，BC=50×=5海里，AB=13海里∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵∠CBA=67°，∴∠CAB=23°，∴甲的航向为北偏东67°；(2)甲巡逻船航行3分钟的路程为：120×=6海里，乙巡逻船航行3分钟的路程为：50×=2.5海里，3分钟后，甲乙两巡逻船相距为：海里．24．（1）AB的长10；点C的坐标为（16，0）；（2）直线CD的解析式．【详解】解：（1）当x=0时，，B点的坐标为（0，8），OB=8，当y=0,则，解得x=6，A点的坐标为（6，0），OA=6，AB=，折叠，，，，（2）设点，则，在中，，即，解得，，设直线的解析式为，则，解得．直线的解析式为．25．(1)(2)或【详解】（1）解：设甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为，因为该函数图象经过点，所以，解得：，所以甲行驶的路程与甲行驶的时间之间的函数表达式为．（2）解：甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇前的路程为时，，解得；甲、乙都在行驶中且甲与乙相遇后的路程为时，，解得；所以甲、乙都在行驶中且甲与乙相距的路程为时，x的值为或．26．（1）；（2）千米；（3）20【详解】（1）解：如图，连接，过点作于点，，，四边形是矩形，千米，千米，千米，千米，两个村庄的距离为千米，故答案为：；（2）解：由题意可知，点在的垂直平分线上，如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求，设千米，则千米，在中，根据勾股定理可得