2027物理步步高 大一轮复习第九章　第43课时　静电场中能的性质

第九章

静电场静电场中能的性质第43课时1.理解电势、电势能、电势差的概念，电势差与电场强度的关系，静电力做功与电势能变化的关系。2.会解决电场线、等势面及运动轨迹的综合问题。目标要求考点一静电力做功与电势能电势电势差等势面考点二电势差与电场强度的关系内容索引课时精练考点三电场线与运动轨迹的关系静电力做功与电势能电势电势差等势面考点一1.静电力做功的特点静电力做的功与路径_____，与电荷的起始位置和终止位置_____。2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把_________或_________的电势能规定为零。无关有关无限远处大地表面(3)静电力做功与电势能变化的关系①静电力做的功WAB=_________。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就_____多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就_____多少。②电势能的大小：若令EpB=0，则EpA=WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。EpA-EpB减少增加

电势能

标有关4.电势差(1)电场中两点间的电势的差值，也叫_____。公式表示为UAB=_______，UAB=-UBA；(2)静电力做功与电势差的关系：UAB=_____；(3)电势差的大小与零电势点的选取_____。电压φA-φB

无关5.等势面(1)定义：电场中_________的各点构成的面。(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力_______。②电场线一定与等势面垂直，并且从电势____的等势面指向电势____的等势面。③等差等势面越密的地方电场强度_____，电场线越_____，反之_____。④任意两个等势面都不相交。电势相同不做功高低越大密集越小1.试画出以下电场的等势面，并总结它们的特点。(1)匀强电场讨论交流等势面为垂直于电场线的一簇

答案平面(2)点电荷电场等势面为以点电荷为球心的一簇

球面答案(3)等量异种点电荷的电场两等量异种点电荷连线的中垂面为

(电势为零)

等势面答案(4)等量正点电荷的电场两等量正点电荷连线上，中点电势最_____；在连线的中垂线上，中点电势最____低答案高2.(来自教材改编)(1)如图甲，M、N为等量正点电荷，A、B为电荷连线上的两点(其中B为中点)，C为连线中垂线上的一点。则：①A、B、C三点的电势关系为φA

φB

φC(选填“>”“=”或“<”)。②电荷量为-q(q>0)的试探电荷在A、B、C三点处的电势能EpA___EpB___EpC(选填“>”“=”或“<”)。>><<(2)如图乙，若M、N为等量异种点电荷，则：①A、B、C三点的电势关系为φA

φB

φC(选填“>”“=”或“<”)。②电荷量为-q(q>0)的试探电荷在A、B、C三点的电势能EpA___EpB___EpC(选填“>”“=”或“<”)。

>=<=1.电势高低的判断方法(1)电场线法判断沿电场线方向电势逐渐降低，若无限远处电势为零，如图，则φA>φB>0，φC<φD<0。提炼·总结

2.电势能大小的判断方法(1)做功判断法由WAB=EpA-EpB，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。(2)公式判断法：Ep=qφ，比较时注意电荷量q的正负及电势的高低。(3)能量守恒法：在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大。

(2025·甘肃卷·5)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是A.M点的电势比P点的低B.M点的电场强度比N点的小C.负电荷从M点运动到P点，速度增大D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功√

M、N两点电势相等，电场线方向由上到下，N、P在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，故M点电势高于P点，选项A错误；M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误；负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确。

√√

返回考点二电势差与电场强度的关系如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，A、B两点不在同一条电场线上A、B间距为l，A、B连线与电场线夹角为θ，d为A、B两点沿电场方向的距离，试推导A、B之间电势差UAB与A、B之间距离l(或d)的关系。答案

UAB=E·lcosθ=Ed

1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U=____，其中d为电场中两点间沿_________的距离。(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指_________最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿_________单位距离上降低的_____。Ed电场方向电势降低电场方向电势

(2023·福建卷·10)“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为Ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，O、a、c、d四点电势分别为φO、φa、φc、φd，则φa____φd；φa____φc，(φO-φa)_____2(φO-φd)。(填“大于”“等于”或“小于”)

小于等于小于

沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa<φd，φa=φc，且越靠近O场强越强，根据U=Ed，结合微元法可知φO-φb<2(φO-φd)，而φa=φb，则φO-φa<2(φO-φd)。

√

1.等分法

返回电场线与运动轨迹的关系考点三带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。

(2025·北京市顺义区期末)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹。关于该粒子，下列说法正确的是A.一定带负电B.一定从M点运动到N点C.在M点的动能大于在N点的动能D.在M点的加速度小于在N点的加速度√

由粒子的运动轨迹可知，粒子所受静电力指向轨迹内侧，沿着电场线的切线方向，所以粒子带正电，故A错误；根据粒子运动的轨迹可以判断受力的方向但不能判断运动的方向一定是从M点运动到N点，故B错误；假设正粒子从M运动到N，由静电力与速度方向成锐角可知静电力做正功，粒子的电势能减小，动能增大，所以粒子在M点的动能小于它在N点的动能，故C错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的电场强度大于M点的电场强度，在N点的受力大于在M点的受力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，故D正确。

(来自教材改编)(2025·河北省模拟)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，则下列说法正确的是A.粒子带正电荷B.M点的电场强度比N点的大C.粒子在图示运动阶段的动能最小值为0D.粒子在M点的电势能大于在N点的电势能√

根据电场线与等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面，且做曲线运动的粒子所受合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子所受静电力与电场强度方向相反，即粒子带负电，故A错误；因M点等势面比N点稀疏，故M点电场强度比N点小，故B错误；因粒子做曲线运动，故在图示运动阶段的动能最小值不为零，故C错误；因粒子带负电且φM<φN，由Ep=qφ可知，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D正确。1.根据题目条件需明确的三点(1)带电正负；(2)电场线方向；(3)电势高低。2.解题流程返回课时精练精练高频考点提升关键能力对一对题号12345678答案ACDCCCBBCB题号91011答案ADBDBD答案12345678910111.(多选)(2024·湖北卷·8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是A.一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变B.电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面C.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小D.点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的

地方运动√1234567891011答案基础落实练√1234567891011答案

2.(2025·浙江1月选考·4)三个点电荷的电场线和等势面如图所示，其中d、e和e、f之间的距离相等，则A.a点电势高于b点电势B.a、c两点的电场强度相同C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍D.从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等√1234567891011答案1234567891011答案

电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从题图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误；a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误；从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合U=Ed可知0<Ufe<Ued，则Ufd<2Ued，C错误；a点与f点在同一等势面上，则a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功W=qU，可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。3.(2025·河南卷·4)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6V、4V、2V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是1234567891011√答案1234567891011答案

4.(2024·北京卷·11)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP=QN。下列说法正确的是A.P点电场强度比Q点电场强度大B.P点电势与Q点电势相等C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来

的2倍D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变√1234567891011答案1234567891011答案

5.(2025·云南卷·4)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则A.a、b、c、d中a点电场强度最小B.a、b、c、d中d点电场强度最大C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eVD.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV1234567891011答案√1234567891011答案

根据等势面越密集处电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故A、B错误；一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc=-eUbc=2

eV，故C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad=-eUad=4

eV，由于电场力做正功，电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4

eV，故D错误。6.(2025·甘肃白银市三模)一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则A.a点电势为-15VB.电子在b点的电势能为-5eVC.b点的电场强度比c点的大D.电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合√1234567891011答案

电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的静电力的方向指向左上方，根据电场线的方向与等势面垂直且电子带负电，可知题图中电场线的方向大体沿左上→右下方向，则电子从a到c的过程中受到的静电力的方向与运动方向之间的夹角为钝角，静电力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大10

eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低10

V，结合题图可知相邻两等势面间的电势差为5

V，取c点电势为0

V，则a点的电势为φa=5

V×3+0

V=15

V，故A错误；取c点电势为0

V，相邻两等势面间的电势差为5

V，可知b处电势为5

V，则电子在b点的电势能为Ep=-eφb=-e×5

V=-5

eV，故B正确；1234567891011答案

根据等势面的疏密程度表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故C错误；电场线的方向与等势面垂直，由题图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。1234567891011答案7.(多选)(2025·天津卷·8)如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则A.a点电势一定高于b点电势B.试探电荷与场源电荷电性一定相同C.a点电场强度一定大于b点电场强度D.试探电荷的电势能一定先减小后增大√1234567891011答案能力综合练√1234567891011答案

√1234567891011答案1234567891011答案

√1234567891011答案√1234567891011答案

√1234567891011答案√1234567891011答案

1234567891011答案

11.(多选)(2023·河北卷·10)如图，在x轴上放置四个点电荷