《三角形的内角和》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册

《三角形的内角和》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经掌握角的度量、平角等于180°，认识三角形，能够区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，了解等腰三角形、等边三角形的基本特征，具备用量角器测量角度的操作技能。部分学生课前已经听说“三角形内角和是180°”，但大多只记住结论，不理解结论的探究过程，对于“任意三角形内角和都为180°”缺少理性认知。学生动手操作意愿较强，但测量角度时容易出现读数误差；剪拼、折叠操作时容易操作不规范，不能严谨把三个内角拼接成平角。学生能够完成基础角度计算，但遇到等腰三角形、直角三角形角度变式题，容易出现逻辑漏洞，推理意识有待教师进一步引导发展。二、教材分析本课是第四单元《三角形的边与角》的核心内容，承接三角形认识、三角形分类，后续为多边形内角和学习打下基础。2026秋季西南大学版新教材遵循“猜想—操作验证—归纳结论—例题应用”编排逻辑。教材先明确“内角”概念，依托大小、形状各不相同的锐角、直角、钝角三角形开展探究；设置量一量、算一算，剪一剪拼一拼，折一折三组教材实操活动，引导学生通过动手操作得到三角形内角和是180°；教材正视测量存在误差这一现实问题，引导学生对比不同探究方法的优势。教材配有例题，教学已知三角形两个内角求第三个内角，同时兼顾直角三角形、等腰三角形角度计算，搭配课堂活动、练习题巩固新知。教材重视转化思想渗透，把三角形内角转化为平角，落实图形与几何领域探究式学习要求。三、核心素养教学目标（依据2022版义务教育数学课程标准）1.几何直观：借助量、剪拼、折叠等教材操作活动，直观感知三角形三个内角可以拼成平角，理解三角形内角和是180°，建立角度转化的直观表象。2.推理意识：经历猜想、动手实验、对比归纳的完整探究过程，能够基于操作事实推理得出三角形内角和的结论，能够解释测量产生误差的原因，发展合情推理能力。3.运算能力：掌握利用三角形内角和180°计算三角形未知内角的方法，能够正确计算普通三角形、直角三角形、等腰三角形的内角度数，规范几何角度计算的书写逻辑。4.空间观念：体会三角形内角和和三角形大小、形状无关，无论锐角、直角、钝角三角形，内角和均为180°，深化对三角形内部角度关系的认识。5.应用意识：能够运用三角形内角和知识解读教材例题与习题，运用角度关系解决简单几何问题，感受几何知识的实用价值。四、教学重难点教学重点：经历探究过程，掌握三角形内角和等于180°；会利用内角和计算三角形未知内角。

教学难点：理解测量操作存在误差；通过剪拼、折叠将三角形内角转化成平角；灵活处理等腰三角形、直角三角形角度变式计算。五、教学过程第1课时探究三角形的内角和（一）情境导入，认识内角，提出猜想师：同学们，前面我们学习第四单元《三角形的边与角》，认识三角形，还会把三角形按角分类。请大家回忆，三角形按角可以分成哪几类？

生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师：很好，三角形有三条边，还有三个藏在图形里面的角，教材把它们叫做三角形的内角。板书：内角。

师问：什么叫三角形的内角和？谁尝试说一说。

生：三角形三个内角加起来的总度数，就是三角形的内角和。

师板书课题：三角形的内角和。

师：现在出现一个有趣问题，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们三个内角加起来，度数会是多少呢？有的同学心里已经有猜想，有的同学还不清楚。我们翻开教材，看一看教材是怎样引导我们开展探究的。师出示教材当中大小不同的三类三角形图示。

师问：大家看一看教材上面这几个三角形，有的大，有的小，有的是钝角三角形，有的是锐角三角形，是不是大三角形内角和度数就更大？

生1：大三角形看起来面积大，会不会内角和更大？

生2：我听说三角形内角和都是180度。

师：出现两种不同想法，猜想只是猜想，我们需要用实验来验证，今天我们就跟随教材，用多种方法来验证猜想。设计意图：明确“内角”“内角和”概念，制造认知冲突，引出探究任务，依托教材图示，引导学生提出猜想，开启本节课探究流程。（二）教材活动一：量一量，算一算，初步感知内角和师：教材给我们第一种探究方法：量一量、算一算。请大家拿出学习单，上面印有教材给出的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。小组合作，用量角器分别量出每一个三角形的三个内角，把度数记录在表格当中，再算出内角和。教师出示教材对应的记录表格。三角形类型∠1度数∠2度数∠3度数三个内角总和锐角三角形直角三角形钝角三角形师：测量角度的时候，量角器中心点对准角的顶点，0刻度线对齐角的一条边，仔细读数，小组内可以互相检查读数。

学生小组动手测量、记录、计算，教师巡视课堂，收集学生测量数据。师：好，哪个小组愿意汇报你们测量计算得到的数据。

生1：我们小组锐角三角形三个角52°、61°、66°，总和179°；直角三角形90°、45°、45°，总和180°；钝角三角形110°、35°、34°，总和179°。

生2：我们的数据，锐角三角形总和181°，直角三角形180°，钝角三角形180°。师把多组学生的数据板书在黑板。

师问：大家观察这些计算出来的总和，大部分数据都非常接近多少度？

生：180°。

师追问：为什么有的小组算出来是179°，有的是181°，没有正好等于180°？

生：量角的时候读数会有一点点不准。

师：教材当中也提到，用量角器测量，会产生测量误差。所以测量只能告诉我们，三角形内角和大约是180°，还不能完全确定。那我们看一看教材介绍的第二种方法，剪一剪、拼一拼，能不能更加严谨验证猜想。设计意图：严格落实教材“量一量算一算”实操活动，让学生亲身感受测量误差，体会测量法的局限性，自然过渡到剪拼转化的探究方法，培养学生严谨的实验意识。（三）教材活动二：剪一剪、拼一拼，转化成平角验证师：想一想，180°是什么角？

生：平角，平角是180°。

师：教材给我们的思路，如果我们把三角形的三个内角剪下来，把三个角的顶点拼在同一个顶点，看能不能拼成一个平角。请大家看教材图示，教材上面示范了剪拼的操作步骤。

师：第一步，把三角形的三个内角分别标记∠1、∠2、∠3；第二步，把三个角剪下来；第三步，三个角的顶点对齐，边和边紧紧靠在一起，拼接。

教师在黑板做操作示范。

师提醒：剪的时候注意安全，三个角的顶点要重合，拼接的时候角与角之间不能留有缝隙，也不能互相重叠。学生小组动手剪拼，分别拿出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，依次剪拼验证。教师巡视，指导操作不规范的小组。师：哪个小组上台展示你们的拼接成果。

小组代表上台，展示拼接好的图形。

师问：你们把三角形三个内角拼在一起，拼成了什么？

生：拼成一条直直的边，是平角。

师追问：平角是多少度？那说明这个三角形内角和是多少？

生：平角180°，三角形内角和就是180°。

师：你们小组拼的是什么三角形？

生：钝角三角形。

师：有没有小组拼锐角三角形？得到的结果怎么样？

生上台展示：锐角三角形的三个内角拼起来同样是平角，180°。

师：直角三角形呢？

生：直角三角形剪拼，三个内角也拼成平角。师小结：不管是锐角、直角还是钝角三角形，把三个内角剪下来，顶点重合拼在一起，都能够拼成一个平角。平角等于180°，由此我们得到猜想成立。设计意图：依托教材剪拼实操活动，渗透转化数学思想，把三角形内角转化为已经学习过的平角，通过动手操作直观验证内角和，落实几何直观素养。（四）教材活动三：折一折，不剪三角形进行验证师：教材还给我们提供第三种验证方法，不需要把三角形剪开，用折叠的方法。请大家阅读教材折叠操作说明，观察教材折叠示意图。

师：大家看教材图，把三角形上面的内角往下折，另外两个内角向中间折，三个内角可以在三角形的底边位置，顶点重合拼接在一起，同样拼成平角。

教师黑板示范折叠步骤。

师提问：折叠的时候要注意什么？

生：折痕要对齐，三个角的顶点要汇聚到同一个点。学生拿出三角形纸片动手折叠操作。

师：大家折叠完成，说一说，你看到了什么现象？

生：三个内角折叠到一起，拼成平角。

师：折叠方法，不用剪开三角形，同样可以验证三角形内角和是180°。师：我们把三种探究方法汇总。出示汇总表格。探究方法操作要点结论局限说明量一量算一算测量三个内角，求和大约180°存在测量误差剪一剪拼一拼剪下三个内角，顶点重合拼接拼成平角180°需要剪开纸片折一折向内折叠，三内角汇聚一点拼成平角180°纸片过厚不易折叠师：通过教材三种探究活动，我们可以得出确定结论。全班齐读：任意三角形的内角和都是180°。

师追问：想一想，大三角形和小三角形，内角和哪一个更大？

生：一样大，都是180°，内角和和三角形大小无关。设计意图：学习教材折叠验证方案，丰富探究路径，通过表格梳理三种探究方法，让学生分清不同方法的优势与不足，形成完整探究认知。（五）第1课时课堂小结师：第一课时，我们跟随教材完成猜想与验证。谁来回顾本节课核心收获。

生1：三角形的内角，就是三角形里面的三个角，三个内角相加就是内角和。

生2：我们用量、剪拼、折叠三种方法探究，得出任意三角形内角和都是180°，和三角形大小、类型无关。

生3：量角会有误差，剪拼、折叠把内角转化成平角，可以更好验证结论。

师总结：我们通过猜想、动手操作、实验验证得到重要几何结论。下一节课，我们就运用三角形内角和等于180°，学习教材例题，计算三角形当中未知的内角，解决各类几何计算问题。第2课时运用三角形内角和计算未知内角（一）复习回顾，导入新课师：上一节课我们探究得到一条重要结论，大家一起说一说。

生齐答：任意三角形的内角和都是180°。

师追问：三角形内角和和三角形大小、种类有关系吗？

生：没有关系，锐角、直角、钝角三角形内角和全部都是180°。

师：知道内角和是180°，如果我们知道三角形其中两个内角，能不能求出第三个内角？这就是本节课教材例题要解决的问题。设计意图：快速回顾上节课核心结论，为本节课例题计算做好知识铺垫。（二）教学教材例1：普通三角形求未知内角师出示教材例1：在一个三角形当中，已知两个内角分别是65°和45°，求第三个内角是多少度。

师：请大家阅读教材例题文本。

师问：这个三角形内角和是多少？

生：180°。

师追问：已经知道两个角，第三个角怎么算？想一想，三个内角相加等于180°。

生：用180°连续减去已知的两个内角。

师板书教材示范算式：180∘−65∘−45∘。

师：请大家在草稿本计算结果。

生计算汇报，结果等于70°。板书完整解答。

师：教材提示，几何角度计算，算式结果后面要带上角度单位“°”，不要漏掉。

师出示教材配套随堂小练：三角形两个内角是38°、72°，求第三个内角。学生口头作答，讲清计算算式。设计意图：完整解析教材基础例题，掌握普通三角形求未知角的两种计算思路，规范角度计算书写格式，落实运算能力。（三）教学教材例2：直角三角形的内角计算师：请看教材例2，一个直角三角形，其中一个锐角是35°，求另一个锐角是多少度。

师问：直角三角形，有一个角是多少度？

生：直角90°。

师追问：这个三角形，我们知道几个内角？

生：直角90°，锐角35°，求剩下的锐角。

师：按照内角和180°，我们可以怎么列式？

生：180∘−90∘−35∘。

师板书算式，学生计算得到55°。

师引导学生观察算式：180°减去直角90°，剩下两个锐角相加等于90°。

师小结教材点拨：直角三角形的两个锐角之和等于90°。

师追问：知道这个规律，这道题还可以怎样快速计算？师抛出教材课堂活动思考题：一个直角三角形，一个锐角是28°，另一个锐角多少度？学生口头作答。

师追问：在直角三角形里面，只要知道其中一个锐角，就可以用什么快速求出另一个锐角？

生：90°减去已知锐角。设计意图：解析教材直角三角形例题，推导出直角三角形两锐角互余的规律，提供简便算法，突破直角三角形角度计算要点。（四）教学教材例3：等腰三角形内角计算师：教材例3，一个等腰三角形，它的顶角是80°，求它的一个底角是多少度。

师问：回忆等腰三角形角的特点，谁来说一说？

生：等腰三角形两个底角度数相等。

师：顶角80°，内角和180°，那两个底角加起来一共多少度？

生：180∘−80∘=100∘。

师继续出示教材变式：等腰三角形一个底角是70°，求顶角。

师：底角70°，另一个底角也是70°，顶角怎么求？

生：180∘−70师出示表格梳理等腰三角形两种题型思路。已知条件解题思路已知顶角，求底角(已知底角，求顶角180师：我们再看教材等边三角形小提示：等边三角形三个内角都相等，那么每一个内角是多少度？

生：180∘÷3设计意图：依托教材等腰三角形例题，拆解等腰三角形角度计算逻辑，区分两类变式题型，同时拓展等边三角形内角，攻克本课计算难点。（五）教材课堂活动习题讲评，辨析易错点师：我们一起来处理教材课堂活动的判断题与计算题。

出示教材判断题1：把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形内角和是90°。（）

师问：这句话对不对？错在哪里？

生：错误，无论三角形大小，内角和都是180°，剪开之后小三角形内角和依旧180°。教材判断题2：钝角三角形，两个锐角加起