八年级数学上册第一章测试题一

八年级数学上册第一章测试题一同学们，经过一段时间对三角形这一章的学习，相信大家已经对三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定与性质有了一定的掌握。三角形是我们平面几何世界里最基本也最重要的图形之一，它的稳定性、边角关系以及全等的思想，都是后续学习更复杂几何知识的基石。这份测试题旨在帮助大家回顾和检验本章所学，查漏补缺，为后续学习打下坚实基础。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.2,4,7D.3,3,62.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是()A.两点之间线段最短B.三角形的稳定性C.两点确定一条直线D.长方形的四个角都是直角(提示：此处应有一简单示意图，显示木门为四边形，对角线处加钉木条形成两个三角形)4.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.下列说法中，正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等D.所有的等边三角形都是全等三角形6.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF(提示：此处应有一示意图，显示△ABC和△DEF的摆放位置，A、D、C、F共线，AB对应DE，BC对应EF)7.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形()的交点。A.三个内角平分线B.三条高C.三条中线D.三边垂直平分线8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B。下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP(提示：此处应有一示意图，显示∠AOB，OP为角平分线，PA、PB为垂线段)9.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为()A.21B.27C.21或27D.1610.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是()A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm(提示：此处应有一示意图，显示直角△ABC，∠C为直角，AD为角平分线交BC于D)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C=______度。12.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为18，AB=5，BC=6，则DF=______。13.一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长是奇数，则这个三角形的周长是______。14.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中有______个等腰三角形。(提示：此处应有一示意图，显示等腰△ABC，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D)15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为______。(提示：此处应有一示意图，显示△ABC，AD为BC边上的中线)16.如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______度。(提示：此处应有一示意图，显示两个直角三角板的拼接方式，形成一个新的角∠1)三、解答题(本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(提示：此处应有一示意图，显示△ABC和△DEF的位置关系，B、E、C、F共线)18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数。(提示：此处应有一示意图，显示△ABC，AD为角平分线，AE为高)19.(10分)已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BD=CE。(提示：此处应有一示意图，显示等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE)20.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于点O。(1)求证：△BEC≌△CDB；(2)求证：AO平分∠BAC。(提示：此处应有一示意图，显示等腰△ABC，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的高，交于O)21.(14分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。(提示：此处应有一示意图，显示四边形ABCD，AD∥BC，E为AB中点，DE延长线交CB延长线于F，G在BC上)---参考答案与评分建议（请注意：以下参考答案仅为解题思路和主要步骤，具体细节和辅助线作法可能因个人习惯有所不同，只要合理即可得分。）一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.B3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B10.A二、填空题(每小题3分，共18分)11.8012.713.10或1214.315.1216.75三、解答题(共52分)17.(8分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。(2分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(5分)∴△ABC≌△DEF(SSS)。(7分)∴∠A=∠D。(8分)18.(8分)解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°。(2分)∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=1/2∠BAC=40°。(4分)∵AE是BC边上的高，∴∠AEB=90°。在Rt△ABE中，∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°。(6分)∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°。(8分)19.(10分)证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE。(4分)即BD=CE。(10分)（或者：连接BE、CD，证明△ABE≌△ACD(SAS)，得到BE=CD，∠AEB=∠ADC，再证明△BDE≌△CED(SAS或AAS)，从而得到BD=CE。这种方法步骤稍多，但也可酌情给分。）20.(12分)(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)。(1分)∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°。(2分)在△BEC和△CDB中，∠BEC=∠CDB，∠EBC=∠DCB，BC=CB(公共边)，(4分)∴△BEC≌△CDB(AAS)。(5分)(2)证明：由(1)知△BEC≌△CDB，∴CE=BD。(6分)在Rt△AEC和Rt△ADB中，AC=AB，CE=BD，(8分)∴Rt△AEC≌Rt△ADB(HL)。∴AE=AD。(9分)在Rt△AOE和Rt△AOD中，AE=AD，AO=AO(公共边)，(10分)∴Rt△AOE≌Rt△AOD(HL)。∴∠OAE=∠OAD。(11分)∴AO平分∠BAC。(12分)（或者：利用角平分线的判定定理，证明OE=OD，从而得到AO平分∠BAC，亦可。）21.(14分)(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F(两直线平行，内错角相等)。(1分)∵E是AB的中点，∴AE=BE。(2分)在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠F，∠AED=∠BEF(对顶角相等)，AE=BE，(4分)∴△ADE≌△BFE(AAS)。(5分)(2)解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF。(7分)理由如下：∵∠GDF=∠ADF，且由(1)知∠ADE=∠F，∴∠GDF=∠F。(9分)∴GD=GF(等角对等边)。(10分)由(1)知△ADE≌△BFE，∴DE=FE(全等三角形对应边相等)。(12分)∴点E、G分别是DF的中