初一七年级数学上册知识点总结+单元练习

亲爱的同学们，恭喜你们迈入初中的大门，数学世界也随之展现出更广阔与深邃的图景。七年级上册的数学，是整个初中数学学习的基石，它承接了小学的知识，又为后续更复杂的学习打下基础。这份总结与练习，希望能帮助你们梳理知识脉络，巩固学习成果，从容应对新的挑战。第一单元：有理数知识梳理1.正数与负数*大于0的数叫做正数；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。*0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。*用正负数可以表示具有相反意义的量，例如：气温零上与零下，海拔高于海平面与低于海平面等。2.有理数的概念*整数和分数统称为有理数。*整数包括：正整数、0、负整数。*分数包括：正分数、负分数。（有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也属于有理数）3.数轴*规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*在数轴上，右边的数总比左边的数大。4.相反数*只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。*在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。*数a的相反数是-a。5.绝对值*数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。6.有理数的大小比较*正数大于0，0大于负数，正数大于负数。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。*利用数轴比较：数轴上，右边的数总比左边的数大。7.有理数的加减法*加法法则：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*加法运算律：*交换律：a+b=b+a*结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。8.有理数的乘除法*乘法法则：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*乘法运算律：*交换律：a×b=b×a*结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*分配律：a×(b+c)=a×b+a×c*除法法则：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。9.有理数的乘方*求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。10.有理数的混合运算顺序*先乘方，再乘除，最后加减；*同级运算，从左到右进行；*如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。11.科学记数法*把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。12.近似数*接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。*精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。单元练习一、选择题1.下列各数中，不是有理数的是（）A.-3B.0C.πD.2/52.下列说法正确的是（）A.正数和负数统称有理数B.0是最小的有理数C.绝对值等于它本身的数是正数D.互为相反数的两个数的绝对值相等3.计算-1-(-3)的结果是（）A.-4B.4C.-2D.24.下列运算正确的是（）A.(-3)×(-4)=-12B.(-3)÷(-1/3)=9C.(-2)³=8D.-|-2|=2二、填空题5.-5的相反数是______，绝对值是______，倒数是______。6.比较大小：-3/4______-4/5（填“>”、“<”或“=”）。7.计算：(-2)×3+(-18)÷(-3)=______。8.用科学记数法表示：地球上的陆地面积约为一亿四千九百万平方千米，这个数写作______平方千米。三、解答题9.计算：(1)(-12)+15+(-8)+7(2)(-2)³×(-1/2)²-110.某出租车一天下午以公园为出发点，沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+6、-7、+10、-6、-4、+4、-3、+7。(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？(2)若每千米的价格为2.5元，司机一个下午的营业额是多少？参考答案与提示一、选择题1.C（π是无限不循环小数，属于无理数）2.D（A.正有理数、0和负有理数统称有理数；B.没有最小的有理数；C.绝对值等于它本身的数是正数和0）3.D（-1-(-3)=-1+3=2）4.B（A.应为12；C.应为-8；D.应为-2）二、填空题5.5；5；-1/56.>（两个负数比较，绝对值大的反而小，|-3/4|=3/4=15/20，|-4/5|=4/5=16/20，15/20<16/20，所以-3/4>-4/5）7.(-2)×3+(-18)÷(-3)=-6+6=08.1.49×10⁸三、解答题9.(1)(-12)+15+(-8)+7=[(-12)+(-8)]+(15+7)=(-20)+22=2(2)(-2)³×(-1/2)²-1=(-8)×(1/4)-1=(-2)-1=-310.(1)(+9)+(-3)+(-5)+(+6)+(-7)+(+10)+(-6)+(-4)+(+4)+(-3)+(+7)=[9+6+10+4+7]+[(-3)+(-5)+(-7)+(-6)+(-4)+(-3)]=36+(-28)=8(km)答：出租车离公园8km，在公园的东方。(2)总里程为各数绝对值之和：+9+-3+-5++6+-7++10+-6+-4++4+-3++7=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=64(km)营业额：64×2.5=160(元)答：司机一个下午的营业额是160元。---第二单元：整式的加减知识梳理1.单项式*由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。*单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式*几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。*多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*单项式和多项式统称整式。3.同类项*所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。4.合并同类项*把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。5.去括号法则*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。6.整式的加减*整式的加减的实质就是合并同类项。*一般步骤：如果有括号，先去括号；如果有同类项，再合并同类项。单元练习一、选择题1.下列各式中，是单项式的是（）A.a+bB.x²-2yC.3/mD.-5ab²2.单项式-3x²y³z的系数和次数分别是（）A.-3，5B.-3，6C.3，5D.3，63.下列各组中的两项，不是同类项的是（）A.3x²y与-2yx²B.-ab²与b²aC.5与-3D.2m²n与mn²4.化简3a-(2a-1)的结果是（）A.a+1B.a-1C.5a+1D.5a-1二、填空题5.多项式3x⁴-2x³y+y⁴-5x²y³是______次______项式，最高次项是______，常数项是______。6.若2x³yᵐ与-3xⁿy²是同类项，则m+n=______。7.化简：(3a²-ab+7)-(-4a²+2ab+7)=______。8.一个长方形的长为(3x+2)cm，宽为(2x-1)cm，则这个长方形的周长为______cm。三、解答题9.先化简，再求值：(1)5(3a²b-ab²)-3(ab²+5a²b)，其中a=1/2，b=-1。(2)已知A=x²+2xy+y²，B=x²-2xy+y²，当x=1，y=-1时，求A-B的值。10.某学校七年级（1）班有学生m人，其中女生占全班人数的35%，问：(1)男生人数是多少？(2)若本班有60人，男生比女生多多少人？参考答案与提示一、选择题1.D（A、B是多项式，C分母含有字母，不是整式也不是单项式）2.B（系数是数字因数-3，所有字母指数和2+3+1=6）3.D（相同字母的指数不同）4.A（3a-(2a-1)=3a-2a+1=a+1）二、填空题5.五，四，-5x²y³，0（多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，每个单项式是一项）6.5（n=3，m=2，m+n=5）7.(3a²-ab+7)-(-4a²+2ab+7)=3a²-ab+7+4a²-2ab-7=7a²-3ab8.周长=2×[(3x+2)+(2x-1)]=2×(5x+1)=10x+2三、解答题9.(1)5(3a²b-ab²)-3(ab²+5a²b)=15a²b-5ab²-3ab²-15a²b=(-5ab²-3ab²)+(15a²b-15a²b)=-8ab²当a=1/2，b=-1时，原式=-8×(1/2)×(-1)²=-8×(1/2)×1=-4(2)A-B=(x²+2xy+y²)-(x²-2xy+y²)=x²+2xy+y²-x²+2xy-y²=4xy当x=1，y=-1时，原式=4×1×(-1)=-410.(1)男生人数=m-35%m=65%m或0.65m(2)当m=60时，男生人数=0.65×60=39(人)，女生人数=60-39=21(人)男生比女生多：39-21=18(人)答：男生比女生多18人。---第三单元：一元一次方程知识梳理1.方程的概念*含有未知数的等式叫做方程。*使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*求方程的解