人教版七年级数学下学期期末模拟练习（含解析）

人教版数学七年级下学期期末模拟练习

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是（）

A.27的立方根是±3B.（-4）2的平方根是一4

C.4的算术平方根是±2D.5是25的算术平方根

2.如图，DF//AB,Z.BAC=120°,^ACE=100°,则2CED=（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

3.汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.某型号小汽车的车头

盲区（见图1）可以近似看作矩形.如图2,驾驶该型号汽车时司机视线高度AB=1.5米，车前盖最高

处与地面距离CD二1米，驾驶员与车头水平距离BE二2米，车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5米，

点M在EF上，ME=0.8米.则MF的长是（）

图1图2

A.1.7米B.2.2米C.2.5米D.3米

4.若a<b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a+3>b+3B.2a>2bC.当D.-3ci>—3b

5.若一元一次不等式组的解集为XVQ-4,则Q的取值范围是（）

A.a<—6B.a<—6C.a>—6D.a>—6

6.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买玻，人出半，盈四；人出少半,

不足三.问人数，弱价各几何？其大意是：今有人合伙买班石，每人出④钱，会多出4钱；每人出1

钱，又差了3钱.问人数，进价各是多少？设人数为x,玻价为y,则可列方程组为（）

11

-X+4-X4

y22-

A.1B.1

y-X+3-X+3

c.3D.3

11

y--X4-X+4

22

11

y--X3-X3

33-

7.有一个数值转换器，原理如图所示.当输入x=16时，输出y的值为（）

输入r取算术平方根

是有埋数

A.V5B.北C.4D.V2

8.某小区车库门口的“曲臂直杆道间”（如图）可抽象为如图所示模型.已知A8垂直于水平地面AE.当

车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点8缓慢向上抬高，CO段则一直保持水平状态上升（即

CD与4E始终平行），在该运动过程中，当4/8。=150。时，4BCD的度数为（）

D.150°

9,若是二元一次方程组［坐小置:1；的解，则6m+n的值是()

ty—1{jix—Ltny=i

A.18B.20C.22D.25

10.在平面直甭坐标系中，将点/（—2,3）向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么平

移后得到的对应点的坐标为（）.

A.（-6,3）B.（2,3）C.（-2,4）D.（2,2）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是.

是有理数

输入、值取立方根

12.已知正数x的两个不等的平方根分别是2Q-14和Q+2,b+1的立方根为一3;c是通的整数部

分，若a+J5c=巾+几，其中m为整数，0＜几＜1,则（几+3）（8—血）=.

13.如果方程组[¥：7丫；1。的解满足为一1那么a的值是

[ax+（a—L）y=5z---------------

14.在平面直角坐标系中，点力的坐标为（m-2,2m+l）,若将点4向左平移3个单位长度后刚好落在

y轴上，则?n的值为.

15.定义新运算：对于任意实数a,b都有Q㊉b=(a-b)b-l,等式右边都是通常的加、减、乘法

运算，比如：1㊉2=(l—2)x2—l=-3.若不等式组｛怖温恰有4个整数解，则实数a的取

值范围是.

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16.(1)计算：V27-(7r-10)°+sin60°.

(—x+3>2

(2)解不等式组4%-1、并把它的解集在数轴上表示出来.

-5--->X-1

17.如图，点E,尸分别在48,CO上，DE1BFf垂足为P,42=々C.

(1)求证OE1.CE;

(2)若，3+4。=90°,求证AB||CD.

18.如图，△4BC在平面直角坐标系中，

(1)请写出△48C各点的坐标.

(2)将△4BC经过平移后得到△A‘B'C',若△力BC中任意一点M(a/)6勺对应点的坐标为M(a-

l,o+2),写出4,B\C'的坐标，并画出平移后的图形.

(3)求出△4BC的面积.

19.某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需

要购买跳绳的有10名同学.

阿姨您好，我要……我明白了，您是不对呀，一共应该

买12个足球和10对的，我刚才把足球是1400元。

根跳绳，是不是和跳绳的单价弄反了

一共1240元。,幸好我带了1400元

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过800元不优惠

超过800元，但不超过1200元按总售价打九折

超过1200元其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折

(D请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.

(2)若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际

只需支付多少元？

(3)按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于12

个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案.

20.近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式

电动汽车，计划一年生产并组装完成288辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，

工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装，生产开始后，调研

部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可组装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可组装

16辆电动汽车.

(1)每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？

(2)如果工厂抽调n(0vn<5)名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的

组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

21.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男

生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表(单位：cm)

组别ABCDE

身高x<155155<x<160160<%<165165<x<170x>170

(2)样本中，女生身高在E组的人数有多少人；

(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160Wx<165之间的学生约有多少

人？

22.金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销

售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800

第二周4台10台3100

(进价、售价均保持不变，利洞=销售收入-进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能,

请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

23.已知，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且NAGE+NDHE=1800.

(1)如图1,求证：AB〃CD；

(2)如图2,有一点M在直线AB,CD之间且在直线EF左侧，连接MG,HM,求NAGM,ZM,ZCHM

的数量关系；

(3)如图3,在⑵的条件下，射线GH是NBGM的平分线在MH的延长线上取点N,连接GN,若Z/V=

乙AGM,乙M=LN+3乙FGN,求NMHG的度数.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、27的立方根是3,A错误；

B、（一47的平方根是±4,B错误;

C、4的算术平方根是2,C错误；

D、5是25的算术平方根，D正确；

故答案为：D.

【分析】根据立方根的定义可判断A；根据平方根的定义可判断B;根据算术平方根的定义可判断C、

D：

2.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CG//AB

・♦•/-BAC+Z.ACG=180°

vZ.BAC=120°

Z.ACG=60°

•••乙ECG=^ACE-Z-ACG=100c-60°=40°

vAB||DF

-%CG||DF

・♦・乙CED=乙ECG=40°

故答案为：B.

【分析】如图所示，过点C作CG//AB,则同两直线平行同旁内角互补可得乙4CG的度数，即NECG可得;

再由平行公理知CG//DF,则由两直线平行内错角相等得々CED=乙ECG.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：・.・AB_LFB,CD±FB

.\AB//CD

.,.△FCD^AFAB

.FE_CD

••丽=也

VEB=2,DB=1.5

/.ED=EB-DB=O.5

VME=O.8

・•・MD=ME+ED=1.3,MB=ME+EB=2.8

.FM+1.3_1

•TM+2.8-L5

解得：FM=1.7米

故答案为：A

【分析】根据直线平行判定定理可得AB〃CD,再根据相似三角形判定定理可得△FCDS/^FAB,则器

黑，再根据边之间的关系可得ED,MD,MB,再代入等式，解方程即可求出答案.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：:不等式两边加同一个数，不等号方向不变，a<b,两边加3

••・Q+3Vb+3,A选项错误.

•・♦不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，a<b,两边乘2

•••2QV2b,B选项错误.

•・•不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，a<b,两边除以2

・・・1与£选项错误.

•・•不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，a<b,两边乘-3

•••-3a>—3b,D选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析判断.

5.【答象】D

【解析】【解答】解：•・•一元一次不等式组｛；；,广：,的解集为XVQ-4

/.2a+2^a-4,解得：a>—6

故答案为：D

【分析】根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.

6.【答案】B

1

y-X4

-2-

【解析】【解答】解：设人数为工，珊石价格为y,根据题意则方程组为:1

y--X+3

3

故选：B.

【分析】设人数为居现石价格为y,根据“每人出:钱，会多出4钱；每人出去钱，又差了3钱”

列方程组即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：当输入x=16时，第一次得6石二4是有理数，

・•・第二次计算，当x=4时，V?=2是有理数，

・•・第三次计算，当x=2时，混是无理数数.

故答案为：D.

【分析】根据数值转换器，输入％=16,求出算术平方根，直至结果为无理数即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点B作8GII4E,

•••AEIICD,

AEIICD||BG,

LBAE+Z.ABG=180。，48co+乙CBG=180°,

vBA1AE,

LBAE=90°,

，NABG=NBAE=90°,

又・・・z4BC=150°,

/.ZCBD=150°-90°=60°,

AZBCD=180°-60°=120°.

故答案为：B.

【分析】过点8作8G||AE,由平行线的传递性可得AE||CO||8G,由"两直线平行，同旁内角互补"

可得，8AE+4A8G=180°,4BCO+4C8G=180。，由垂直的定义得/BAE=90。，于是可得

NABG二NBAE二90°,由角的构成可求得NCBD的度数，把NCBD的度数代入，BCD+4CBG=180。计算

即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：:宅:：是方程组既;的解.

.（2m+n=11

•・12九-2m=1

解得|m=2

=4

7

/.6m+九=6乂2+4=21+4=25.

故答案为：D.

【分析】本题将解后二j代入方程组中，即可得到关于m和n的二元一次方程组，解出m和n后代入

6m+九中进行计算即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：招•点4（一2,3）向右平移4个单位长度得到的点的坐标为（2,3）,再向下平移1个

单位长度得到的点的坐标为（2,2）.

故选D

【分析】根据点的平移即可求出答案.

11.【答案】企

【解析】【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8,取立方根得2,取算术平方根得是应，是

无理数，所以输出的数为，1

故笞案为1.

【分析】根据流程图依次计算，不满足输出条件，循环计算解答即可.

12.【答案】一706

【解析】【解答】解：•・•正数x的两个不等的平方根分别是2a—14和Q+2,b+1的立方根为一3,

2a-144-a+2=0,b4-1=（-3）3,

解得：Q=4,b=—28,

V2<V5<3,

c=2,

Aa+V3c=4+2V3=m+n,

V3<V12<4,

.\7<m+n<8,

•・・m为整数，OVnVl,

Am=7,n=4+2V3-7=2x/3-3,

，0i+3)(Z?-m)=(2>/3-3+3)(-28-7)=-7073,

故答案为：一70百.

【分析】利用平方根，立方根的定义求得a,b的值，然后利用无理数的估算求得c,m,n的值，然

后代入(n+3)(b-m)中计算即可.

13.【答案】呈

【解析】【解答】解：;方程组［乎27yAi。'的解满足x—y=l,

(ax+(a—l)y=5/

・,・方程组f”+7y=1。的解也是方程组［7yti0

(%-y=1(ax4-(a-l)y=5

3x+7y=10

解

x-y=1

XIz

lo

得x

y

lo

X-17

i7oA1=5

把_)y

y-

lo

得:而。+而(。-1)=5,

解得：Q=呈：

故答案为：导.

【分析】根据题意，把不含参数a的两个方程组成新的方程组，解这个方程组，将求得的x、y的值

解代入含参数a的方程，解这个一元一次方程即可.

14.【答案】5

【解析】【解答】解：:点/的坐标为(m-2,2m+l),若将点4向左平移3个单位长度后刚好落在y

轴上，

/.m—2—3=0,

解得：m=5,

故答案为：5.

【分析】

由于y轴上所有点的横坐标为。，因此点A向左平移3个单位长度后，其横坐标减去3等于0,从而

得到关于字母m的一元一次方程，解这个方程即可.

15.【答案】-10<a<-4

【解析】【解答】解：由题意得：％①l=l-(x—1)—l=x—2,

2x©3=3(2x-3)-l=6x-10,

."等式组除"33可转化为'%-2<20

6x-10>a②'

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：里

O

•・•这个不等式组恰有4个整数解,

a+10

AO<6<1,

解得一10<a<-4.

故答案为：-IOWQV-4.

【分析】根据新运算的定义可律不等式组12Q,分别解两个不等式，再根据不等式组恰有

4个整数解可得关于Q的一元一次不等式组，解不等式组即可求解.

16.【答案】解：(1)V27-(?r-10)04-sin60o,

=3V3-1+

乎1；

-X+3>20

(2)4x—1/-'x

解不等式①，得

解不等式②，得无>—2.

在数轴上表示出解不等式①，②的解集，

—iJi-l>

-2-101

所以，原不等式组的解集是一231.

【解析】【分析】(1)先计算根据立方根，零指数寐定义和特殊角三角函数值，然后合并同类二次

根式解题.

(2)分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得

到公共部分，然后在数轴上表示解集即可.

17.【答案】(1)证明：因为0E1BF,

所以ZFPO=90。,

因为42=Z.C,

所以BFIICE(同位角相等，两直线平行)，

所以40EC=4/P。=90°,^DE1CE.

(2)证明：因为43+4。=90‘，^DEC=90°,

所以乙3+乙。=4OEC,

又因为zOEC=z3+Z1=90°,

所以乙1=乙C,

所以4611co(内4昔角相等，两直线平行).

【解析】【分析】(1)先证出B/IICE,再利用垂直和平行线的性质可得乙。EC=4/PD=90。，即可

证出OE_LCE;

(2)利用角的运算和等量代换求出41=4C,即可证出48||CD.

(1)证明：因为DE_LBF,

所以乙FPO=90。，

因为N2=乙C,

所以BFIICE(同位角相等，两直线平行)，

所以40£77=4/。。=90°,即DE1CE;

(2)证明：因为43+/C=90‘，/-DEC=90°,

所以，3+Z-C=乙DEC,

又因为4DEC=43+41=90°,

所以Z1=乙C,

所以4BIICD(内错角相等，两直线平行).

18.【答案】(1)解：△力8c各点的坐标是：A.(一2,—2)B.(3,1)C.(0,3)

(2)解：由题意得△A8C是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的△/fB'C：

••/(-3,0)B'(2,3)C'(-1,4)

如图，△4B'C'即为所求.

(3)解：S^ABC=1x(3+5)x4-1x5x31x3xl=7

【解析】【分析】(1)由图可JL接写出点的坐标；

(2)由题意得，△ABC是向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到的△4'B'C',由此可得

A,B；C’的坐标，再画图即可；

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

19.【答案】(1)解：设足球的单价是x元，跳绳的单价是n元，

由题意噬罂:揶

解唱十•

答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元.

(2)解：1200x0.9+(1400—1200)x0.8=1240(元).

答：优惠后实际只需支付1240元.

(3)解：设购买足球m个，购买跳绳几条，购买的总价为S元，

由题意得，m>12,n>10,

VS=100m+20n>1200+200=1400>1200,

A1200x0.9+(S-1200)x0.B=1400,

解得S=1600,

100m+20n=1600,即几=80-5m,

.rm>12

*,180-5m>10,

解得12<m<14,

：.m=12,13,14,

当tn=12时，n=80-5m=80-5x12=20,

当tn=13时，n=80-5m=80-5x13=15,

当tn=14时，n=80-5m=80—5x14=10,

・•・购买方案共有3个：①购买足球12个，购买跳绳20条；②购买足球13个，购买跳绳15条；③

购买足球14个，购买跳绳10条.

【解析】【分析】(1)设足球的单价是x元，跳绳的单价是y元，根据对话信息列方程组解答即可；

(2)按优惠方式列式计算解答即可；

(3)设购买足球m个，购买跳绳ri条，购买的总价为S元，根据优惠方式列方程求出S的值，然后根

据题意列不等式组求出m的取值范围，根据m的整数解求出方案解答即可.

20.【答案】G)解：设军名熟练工早月可以组装％辆电动汽车，室名新工人&月可以组装y辆电动

汽车.

由题意,得位解得C受

每名熟练工每月可以组装4辆电动汽车，每名新工人每月可以组装2辆电动汽车.

(2)解：设招聘m名新工人.

依题意，得12(2m+4n)=288,

TH=12—2n.

v0<n<5,且？i,m均为正整数，

.../n=1afn=2或J"=3或J九=4

Im=10'次Im=8'次Im=6'次bn=4.

二工厂有4种新工人的招聘方案，

分别为方案1:招聘10名新工人，抽调1名熟练工；

方案2：招聘8名新工人，抽调2名熟练工：

方案3:招聘6名新工人，抽调3名熟练工；

方案4：招聘4名新工人，抽调4名熟练工.

【解析】【分析】(1)设每名熟练工每月可以组装"两电动汽车，每名新工人每月可以组装y辆电动汽

车，根据题意得｛金石:股解之即可求解.

(2)设招聘m名新工人，依题意，得12(2771+4n)=288,得m=12—2%由0<九<5,且九，m

均为正整数，得｛：:；0,C：V或耳黑，虱国,从而得解.

21.【答案】(1)C

(2)解：女生身高在E组的百分比为：1-17.5%—37.5%—25%—15%=5%,

•・•抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

，样本中，女生身高在E组的人数有：40x5%=2(人)

(3)解：400x瑞+380x25%=195(人).

・•・估计身高在之间的学生约有195人.

【解析】【解答】(1)根据直方图可知，男生数为：4+12+10+8+6=40,

按照从小到大的顺序，第20、21两个数都在C组，

即男生的身高中位数在C组.

故答案为：C.

【分析】(1)根据中位数的定义即可得到答案:

(2)求由女生身高在E组的百分比，再求出总人数，即可彳?到答案；

(3)确定身高在160Wxv165之间的百分比，然后列式即可得到答案.

22.【答案】(1)解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：|4x+10y=3100*

解得.俨=250

料付.(y=210'

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

(2)解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.

依题意得:200a+170(30-a)W5400,

解得：aW10.

答：金盛嘉悦广场最多采购A种