2025-2026学年广东某中学八年级下学期期中监测数学试题及答案

2025—2026学年第二学期教学期中监测

八年级数学

本试卷共6页，共25题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答填空题与解答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上）

1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为八则圆周长。与/♦的关系式为C=2兀尸.下列判断正确

的是（）

A.2是变量B.兀是变量C.r是变量D.C是常量

2.下列二次根式中,是最简二次根式的是（)

A.B.VL5C.ID.V30

3.如图，在口48。9中，一定正确的是（)

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

4.下列运算错误的是()

A.+G=石B.72x73=76C.应+五=2D.=3

5.如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，Z3=60°,则N1+N2的度数为（）

A.40°B.41°C.42°D.43°

初中

6.如图，在平面直角坐标系中，等边V46C'的顶点力（1,0）,。（1,2行），将V46c向左平移1个单位长度,

C.(-x/3,2)D,(-2,5

7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,

引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池.水面是一个边长为10尺的正方形，在水

池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水

而，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺.根据题意，可列方程为（）

A.^2+102=(X+1)2B.(X-1)2+52=X2

222

C.J+52="+i)2D(x-l)+10=x

8.若V力8C的三边长分别是小b,c,则下列条件中，不能判定V48C是直角三角形的是()

A.Z.A+/.B=ZCB.Q:6:C=5:12:13

C.::ZC=3:4:5D.b2=(a+c)(a-c)

9.如图，菱形Z6CZ）的面积为10,点E,F,G,〃分别为48，BC,CD,的中点，则四边形七「G”

的面积为（）

B.5C.4D.8

初中

10.如图，在正方形4NS中，E,厂分别是48,NC的中点，CE,DE交于点G,连接4G.下列

结论：①CE=DF；②CEtDF；③/AGE=NCDF.其中正确的结论是()

A.①@B.①③C.②③D.①②③

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

11.V2xx/3=.

12.一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是.

13.要使代数式有意义，则x的取值范围是.

x-3

14.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为%m,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点/处有一滴蜂蜜，此

时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点8处，则蚂蚁从外壁8处到内壁/处

所走的最短路程为___________cm.(杯壁厚度不计)

15.如图，菱形48C。的面积为24,点£是48的中点，点厂是8C上的动点.若△BEb的面枳为4,则

图中阴影部分的面积为.

A

16.如图，在平面直角坐标系中，/(8,0),5(-4,0),C(8,8),。(-4,12),点七在x轴上，满足

/BED=/DEC，则点E的坐标为

初中

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答题应写出文字说明、必要证明过程或演算步

骤.）

17.计算：

（1）V8+V32-V18

（2）屈子省+（收-3『+6血

18.求代数式2〃厂“厂—4〃广4的值,其中加=6一］.

m-2tn

19.如图，已知四边形力8C。是平行四边形，其对角线相交于点O,OA=3,BD=8,4B=5.

（1）V力。〃是直角三角形吗？请说明理由；

（2）求证：四边形48CO是菱形.

20.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮片.一端拴在滑

块8上，另一端拴在物体。上，滑块8放置在水平地面的直轨道上，通过滑块8的左右滑动来调节物体。的

升降.实验初始状态如图1所示，物体。静止在直轨道上，物体。到滑块8的水平距离是6dm,物体。到

定滑轮4的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）

初中

(2)如图2,若物体C升高7dm,求滑块“向左滑动的距离.

21.阅读下面问题:

]lx(V2-l)

1+6(V2+l)(>/2-l)

1_枢-6

V3+V2-(>/3+V2)(>/3-72)

1二4-2二r-

V5+2(石+2)心-2)

试求:

(1)I——L(〃为正整数)的值.

\Jn+1+5/〃

(2)利川卜面所揭示的规律计算：

11111

----+-------+------+...+―----7^^^="+--^----

1+亚亚+g赤+&…V2008+5^009^^(=)69+/010

22.如图，在V/8C中，ZACB=90°

(1)在线段上找一点尸，使它到/、8两点的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)若力C=6,48=10,求线段8P的长.

23.如图1,在平面直角坐标系中，点网0,-2甸，C(-8,0).

(2)过点6作交x轴于点力,求V/8C的面积:

初中

(3)如图2在(2)的条件下，点尸坐标为(0,〃?)，满足NC尸O=2N4PO,求小的值.

24.在矩形力BCO中力4=6,8C=8,G、，分别是3C中点，E、户是对角线4。上的两个动点,

分别从点4、。同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为/秒，其中0K/S10.

(1)当0«/<5时，请判断四边形EG"的形状，并说明理由；

(2)若四边形EGF”为矩形，求/的值：

(3)若点G向点。运动，点〃向点4运动，且与点E、产以相同的速度同时出发，若四边形£GF〃为菱

形，求,的值.

25.【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边V48C中，月8=3,点M,

N分别在边4C,BC上,且AM=CN,试探究线段A/N长度的最小值.

【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动

路径，进而解决上述几何问题.

【问题解决】如图②，过点C、M分别作A/N、8c的平行线，并交于点P,作射线/尸.请在【问题呈现】

的条件下，完成下列问题：

(2)求线段MN长度的最小值；

(3)方法应用：如图③，某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理.小明收集了该房屋的相关

数据，并画出了示意图，如图④，V4BC是等腰三角形，四边形8CZ)E是矩形，AB=AC=CD=2米,

/ACB=30。.是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在4C上，点N在。E上.在调整

钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持/A/=QN.钢丝绳MN长度的最小值为多少米？

初中

2025—2026学年第二学期教学期中监测

八年级数学

本试卷共6页，共25题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答填空题与解答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上）

1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为八则圆周长。与/♦的关系式为C=2兀尸.下列判断正确

的是（）

A.2是变量B.兀是变量C，是变量D.C是常量

【答案】C

【解析】

【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择止确的选项即可.

【详解】解：2与%为常量，C与〃为变量，

故选；C.

【点情】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键.

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：1.被开方数不含分母；2.被开方数不含能开得尽方的因数或

因式，对各选项逐一判断即可.

【详解】解：逐=2拒，故A不是最简二次根式，不符合题意；

JTM的被开方数是小数，可化为分数，含分母，故B不是最简二次根式，不符合题意；

初中

3的被开方数含分母，故C不是最简二次根式，不符合题意;

同的被开方数30不含分母，且分解后没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的两个条件,

故选项D是最简二次根式，符合题意.

3.如图，在o/BCQ中，一定正确的是（）

A.AD-CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,然后对各选项进行判断即可.

【详解】解：:四边形Z8CD是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质.解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质.

4.下列运算错误的是（）

A.+=6B.72x73=76C.次+正=2D.（一百『二3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可.

【详解】解：A.Q与石不是同类二次根式，不能合并，运算错误；

B-V2X5/3=yj12x3=，运算正确：

C.瓜+-\/2=，8+2=\[4=2»运算正确；

D.（-6）2=3,运算正确；

故选：A.

5.女「图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，Z3=60°,则N1+/2的度数为（)

初中

A.40°B.41°C.42°D.43°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了多边形性质，三角形外角性质，先根据图中多边形可知各多边形的一个内角度数，记中

间围成的三角形为/18C,利用三角形外角性质得到/84。+/8。=60。+60。=120。，进而根据

Zl+Z2=l80°-90°-Z.BCA+180°-108°-/BA。求解，即可解题.

【详解】解：,正五边形的一个内角为（5—2）'180。+5=108。，

正三角形的一个内角为60°,正方形的一个内角为90°,

记中间围成的三角形为46C,

,/Z3=60°,

/.ZBAC+NBCA=600+60°=120°,

/.Zl+Z2=l80°-90°-NBC4+180°-108°-NBAC

二162。-(/8/C+N8C4)

=162°-120°

=42°.

故选：C.

6.如图，在平面直角坐标系中，等边VN3C的顶点力（1,（））,C（1,2百），将V4BC向左平移1个单位长度,

则平移后点8的坐标为（）

初中

A.(-3,百)B.(-73,3)c.(-x/3,2iD.(-2,6)

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查等边三角形的性质，坐标系中图形的平移，根据等边三角形的性质求出点坐标是解题关键.

过点4作4C的垂线，通过点儿。的坐标确定ZC与坐标轴的位置关系，再利用等边三角形的性质求出点

8的坐标，利用坐标系中图形的平移规律求解即可.

【详解】解：如图.过点、R作RDIAC,垂足为。.

•••4(1,0),C(l,2>/3),

・•・4C_Lx轴，

，轴，

•••△48。是等边三角形，BD1.AC,

***AB=AC=BC=2-y3»

又BD1AC,

:・AD=CD=；AC=B

・••BD=^AB2-AD?=3,

1-3=-2,

・•・〃卜2,⑹,

初中

・•・在△45C向左平移1个单位长度后，力、8的坐标为(-3,55}

故选：A.

7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,

引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池.水面是一个边长为10尺的正方形，在水

池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水

面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是彳尺.根据题意，可列方程为()

A.^2+102=(x+l)2B.(X-1)2+52=X2

C.+52=(x+l)2D.(x-1)24-102=x2

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，将实际问题转化为勾股定理问题成为解题的关键.

如图：设芦苇的长度是x尺，即［8=48'=工，再表示出水深4C,然后根据勾股定理建立方程即可解答.

【详解】解；依题意画出图形；

如图：设芦苇的长度是x尺，即==则水深力C=(x—1)尺,

VBE=10尺，

・•・B'C=5尺,

在RlA/B'C中，CB'2+AC?=4BJ

A(A-1)2+52=X2.

故选B.

初中

8.若V46C的三边长分别是a,b,c,则下列条件中，不能判定VNNC是直角三角形的是()

A.Z.A+Z.B=ZCB.Q/:C=5:12:13

C.Z.A:Z.B\Z.C=3:4:5D.b2=(a+c)(a-c)

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形内角和定理与勾股定理的逆定理逐一判断各选项.

【详解】解：A选项：・・・N4+N8=NC,即N4+/8+NC=180。，

・•・2NC=180。，

AZC=90°,能判定V43C是直角三角形，不符合题意；

B选项：设4=5攵，b=\2k,c=\3k(〃>0),

•・・(5%)2+(12Z)2=25F+144%2=169F=(13分,

・•・能判定V是盲角二角形,不符合题意：

C选项:C4：4：NC=3:4:5,

・•・最大角NC=180。x:=750工90°,不能判定VABC是直角三角形；

D选项：V/?2=(tZ+<?)(«-C)=£72-C2,

b2+c2=a2»

・•・能判定V/〃。是直角三角形，不符合题意.

9.如图，菱形力BCQ的面积为10,点E,F,G,H分别为4B,BC,CD,的中点，则四边形E/GH

的面枳为()

g<TJ>0

s

A.-B.5C.4D.8

乙n

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是中点四边形，根据三角形中位线定理得Eb〃/C〃//G,EH//BD//FG,

BD=2EH,AC=2EF,证明四边形EFGH是矩形，进而得菱形ABCD的面积

初中

=-ACBD=2EFEH.四边形EFGH面积是E卜xEH故可得结论.

2

【详解】解：连接/C、BD交于0,

A

C

•・•四边形/BC。是菱形，

，AC1BD,

•・•点E、F、G、〃分别是边/£BC.C。和。力的中点，

AEH//BD,FG//BD,EF\\AC,HG\\AC,BD=2EH,AC=2EF,

:,EH〃FG,EF//HG,

・•・四边形EFG”是平行四边形，

•・•AC1BD,

・・・/4O3=90。，

・•・ZBAO+ZABO=90°,

•・•NAEH=/ABO,/BEF=Z.EAO，

・•・ZAEH+/BEF=90°,

・•・ZHEF=90°，

四边形EFGH是矩形，

・•・菱形43co的面积＜,

2

・•・2EFEH=10,

・•・EF,EH=5,

・•・四边形EPG”的面积为5,

故选:B.

10.如图，在正方形为BCQ中，E,尸分别是44,8c的中点，CE,DF交于点、G,连接/G.下列

结论：①CE=DF；②CE工DF；③ZAGE=/CDF.其中正确的结论是（）

初中

D

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方形的性质得到4B=4C=CZ>/1。，N4=N8CQ=90。，得到8E二』/B,CE=-BC,

22

根据全等三角形的性质得到NECB=NCDF,CE=DF,故①正确；求得NCGQ=90。，根据垂直的定义得

到CE_L。凡故②正确；延长CE交D4的延长线于〃，根据线段中点的定义得到力七=8区根据全等三角

形的性质得到8G47-/1。，由4G是斜边的中线，得到力。=1。〃=<£>,求得N/1OG=N4G£>,根据

2

余角的性质得到NAGE=NCDF,故③正确.

【详解】解：•.•四边形片是正方形，

,\AB=BC=CD=AD,NB=/BCD=90。,

•;E，产分别是8c的中点，

BE=-AB,CF==BC,

22

/.BE=CF,

在AC8E与AOC/中，

BC=CD

•/B=/BCD,

BE=CF

...\CBE^\DCF{SASy

:.NECB=NCDF,CE=DF,故①正确；

ZBCE+ZECD=90°,

NECD+NCDF=9Q。,

二.NCGQ=90。，

:.CE工DF,故②正确；

\DEGD=90°,

初中

如图，延长“交。4的延长线于〃，

*：AD//BC,

・•・NAHE=NBCE,

•••点E是的中点，

/.AE=BE,

•;4HE=NBCE,ZAEH=ZCEB,AE=BE,

:NEH=ABEC（44S）,

BC=AH=AD,

•.•力G是斜边的中线，

:.AG=-DH=AD,

2

ZADG=ZAGD,

-A4GE+ZAGD=90°,NCDF+/ADG=90。,

=故③正确；

故选：D.

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，此题综合性很强,

难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.72x73=.

【答案】V6

【解析】

【详解】解：y/2X\/3=yjlX3=瓜•

12.一个多边形的内角和是72（）。，这个多边形的边数是.

【答案】六

【解析】

初中

【分析】利用多边形内角和公式（〃-2）480。（〃为边数且〃23且〃为整数），将内角和720°代入公式，

通过解方程求出边数〃.本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式（〃-2）480。是解

题的关键.

【详解】Q〃边形的内角和为（〃—2）」80。，

-2）x180。=720。,

解得〃=6,

.•・这个多边形的边数是六.

故答案为六.

13.要使代数式虫土！有意义，则x的取值范围是.

x-3

【答案】x之一1且xw3

【解析】

【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出x+120且x—3。0,即可求解.

【详解】解：依题意，X+1N0且x—300,

解得：工2-1且工工3,

故答案为：xN-l且xw3.

14.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点/处有一滴蜂蜜，此

时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm,且与蜂蜜相对的点8处，则蚂蚁从外壁3处到内壁/处

所走的最短路程为___________cm.（杯壁厚度不计）

【解析】

【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作8关于E尸的对称点根据两点之间线段最短可知月8'的

长度即为所求，利用勾股定理求解即可得.

【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作8关于防的对称点V,作8'QJL/1E,交力E延长线于点Q,

连接力V,

初中

由题意得：Z）E=1^=lcm,J£=9-4=5（cm）,

:.AD=AE+DE=6cm,

:底面周长为16cm,

^D=|xl6=8（cm）,

z.ABf=dAD'BS=1Ocm，

由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为/夕=10cm,

故答案为：10.

【点清】本题考杳了平曲展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理法行计算是解

题的关键.同时也考杳了同学们的创造性思维能力.

15.如图，菱形4BCD的面积为24,点E是力8的中点，点尸是3C上的动点.若ABE厂的面积为4,则

图中阴影部分的面积为.

A

【答案】10

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出S“〃=6,

BF2BF

S〉.=8,根据△力3斤和菱形的面积求出一=-,——=2,则可求出VCOb的面积，然后利用

BC3CF

重形「一

S阴影=SABCS&ADES^BEF-S^CDF求解即可.

【详解】解：连接力尸、BD,

初中

•・•菱形的面积为24,点E是48的中点，ZXBE厂的面积为4,

,4,S^ADE——S^ABD=3乂/S菱形18CD=6,SQBF=2sA的=8,

设菱形ABCD中BC边上的高为〃，

—BF，h-BF

则S.w=2,即8=2，

S菱形/geoBCh24BC

,BF2

••----=—，

BC3

,DFr

・・----=2t

CF

8Fh

SABF2BF

=4------=一=2,

SKDFLCF.hCF

**•S^CDF=4,

***工组影=S莪形.8e一S”ADF-S.RFF—=10,

故答案为：10.

16.如图，在平面直角坐标系中，力(8,0),5(-4,0),C(8,8),。(-4,12),点E在x地上，满足

/BED=/DEC,则点E的坐标为.

【答案】(2,0)或(8,0)

【解析】

【分析】本题考食了止方形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定埋.过。作

初中

DTLAC于T，得到正方形，利川正方形的性质可得结论；过D作DH工EC于〃，利川角平分线的

性质与勾股定理可得答案.

•••48,0),8(—4,0),C(8,8),D(-4,12),

:"DBA=/BAT=ZATD=90。,BD=BA=\2,

••・四边形力是正方形，

连接/。,则//?力。=/7力力=4、。.

:.E,4重合时，有/BED=NDEC,

.•.E点的坐标为(8,0)；

DB=DH=12,

vC(X,X),。(一4.12),

CD=7(8+4)2+(8-12)2=4加，

CH=7(4\/10)2-122=4，

由三角形内角和定理可得：4BDE=/HDE,

♦：DB工BE,DH1EH,

/.RE=HE,

初中

设BE=x,

则〃E=x,CE=x+4,AE^\2-x,

•rCALEA,04=8,

••.*+4）2=（12-4+82,

解得，x=6,

/.BE=6»

.•.£点的坐标为（2,0）；

综上，E点的坐标为（2,0）或（8,0）.

故答案为：（2,0）或（8,0）.

三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答题应写出文字说明、必要证明过程或演算步

骤.）

17.计算：

（1）V8+V32-V18

（2）A+6+（后-3『+6收

【答案】（1）372

（2）15

【解析】

【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式：

（2）先计算二次根式除法，再利用完全平方公式展开平方项，最后合并同类项得到结果，本题考查二次根

式的混合运算，用到的知识点为二次根式化简、二次根式除法法则、完全平方公式.熟练掌握二次根式的运

算律是解题的关键.

【小问1详解】

解：原式=2夜+4夜-3行

=3桓;

【小问2详解】

解：原式=加+（2-68+9）+6〃

=4十2—6五十9十6五

初中

=15.

4小却2〃/+4〃znr-4m+4r-.

18.求代数式---------------------的值，其中〃?=，3-1.

m-2m

【答案】-473

【解析】

【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简,

然后把〃?=6-1代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关犍.

［详解］解:2〃广+4〃？."广一山〃+4

m-2m

2〃?(〃？+2)(/??-2)~

m-2m

—2("?+2)("?-2)

=2〃/一8，

当机=6-1时，

原式=2x(6—1)、8

=2X(4-2A/3)-8

=8-4x/3-8

=—4^3-

19.如图，已知四边形力8CQ是平行四边形，其对角线相交于点。，O4=3,BD=8,AB=5.

(1)V40B是直角三角形吗？请说明理由；

(2)求证：四边形48。。是菱形.

【答案】(1)V40B是直角三角形，理由见解析.

(2)见解析

初中

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得8。=，8。=4,再根据勾股定理的逆定理，即可得出结

2

论；

（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求证.

【小问1详解】

解：V408是直角三角形，理由如下：

•・•四边形是平行四边形，

B0=-BD=4,

2

•・•042+032=32+4?=5?=/"，

・・・V,4O8是直角三角形.

【小问2详解】

证明：由（1）可得：V408是直角三角形，

・・・/403=90。，

即4c_LB。,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

・•・四边形/AC。是菱形.

【点精】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边

形对角线互相平分，对角线互相垂亘的平行四边形是菱形.

20.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮4.一端拴在滑

块8上，另一端拴在物体C上，滑块8放置在水平地面的直轨道上，通过滑块8的左右滑动来调节物体。的

升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块〃的水平距离是6dm,物体C到

定滑轮4的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）

（2）如图2,若物体。升高7dm,求滑块4向左滑动的距离.

初中

【答案】(1)18dm

(2)9dm

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

(1)在Rt△4C8中利用勾股定理宜接计算即可；

(2)由(1)得绳子的总长度为18dm,得到48=17dm,在RtAXC/中利用勾股定理求出8G=15dm,

再利用线段和差即可解答.

【小问1详解】

解：由题意得，乙4C8=90。，BC=6dm,4C=8dm,

•••在R34CB中，AB?=AC2+BC2，

AB=>JAC2+BC2=V82+62=10(dm),

AC=\0^8=18(dm).

答：绳子的总长度为18dm.

【小问2详解】

解：如图，

由题意得，CC,=7dm,ACt=8dm,

AC=ACt-CC,=8-7=l(dm),

由(1)得，绳子的总长度为18dm,

.•.48=18-4C=18-l=17(dm),

在RVAC片中，AB2=AC；+BC~,

BC】==Ji72_—=15(dm),

BBi=BC「BG=15-6=9(dm),

答：滑块8向左滑动的距离为9dm.

初中

21.阅读下面问题;

1_lx(^-01

而r(夜+1)(夜T

1

=6_也=R

百五一(G+⑹(G-&)

1二B-2二

石+2一(舟2)(石一2).

试求：

1

(1)（〃为正整数）的值.

yjn+1+x/w

（2）利用上面所揭示的规律计算:

1+]+]11

l+y/i及+应届”…0008+。0095^009+也010

【答案】（1）5/〃+1-g

（2）,2010-1

【解析】

【分析】（1）利用平方差公式进行分母有理化;

（2）先进行分母有理化，再观察抵消规律.

【小问1详解】

解:焉+«=

(而1+〃)尸-同=EE,

【小问2详解】

解[+[+]++]+]

1+亚及+6出+”…V2008+也0097009+也010

=E-1+石-&+石-£।+______a009-J2OO8_________+________-010-__________

(V2+l)(>/2-l)(G+&H凤&)(4+。；(石-石)(J2OO9+&008)(42009-向丽)(^010+v^009)(x20i0-V2009)

=6-1+6-6+出-也+…+V2009-X/5008+S010-^5009-

=x/2010-l.

22.如图，在V48。中，405=90。

初中

（1）在线段8c上找一点P,使它到4、8两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）若/C=6,45=10,求线段4P的长.

【答案】（1）图见解析

25

（2）BP=—

4

【解析】

【分析】（1）分别以点/、点“为圆心，大于!44为半径画弧，连接两个交点，得到线段48的垂直平分

2

线，找到这条垂直平分线与线段8。的交点，该交点即为点P；

（2）连接4尸，依题得力尸=8尸，先利用勾股定理求出3C,设4P=BP=x,则C〃=5C—8P=8—x,

利用勾股定理列出方程6?+（8r『=/,求解即可.

【小问1详解】

解：如图所示，点。即为所求：

•••△44。中，ZACB=9()°,AC=6,AB=1(),

初中

BC=ylAB2-AC2=8»

设AP=BP=X,］）\iCP=BC-BP=S-x,

•.•R/zUC0中，AC?+CP2=AP?，

/.62+（8-JT）2=X2,

25

解得x=——‘

4

25

即BP=—.

4

23.如图1,在平面直角坐标系中，点8（0,-26），C（-8,0）.

（2）过点8作交x轴于点力，求V48c的面积：

（3）如图2在（2）的条件下，点P坐标为（0,团），满足NC尸0=2//尸。，求〃?的值.

【答案】（1）0河=史里

11

（2）1176

（3）6或-6

【解析】

【分析】（1）利用直角三角形。4C的面积的不同表示方法列等积式即可求解；

（2）设4%（）），利用勾股定理求出力的坐标，进而面积可求；

（3）取点。（一3,0）,连接PQ,过点。作。历于点用，通过论证RSPQM丝RSP。。，可得

HW=PO,则尸C=CM+PM=M|+4,进而利用。。2=。02+0。2,得到机的值.

【小问1详解】

解：・・・贝0,-2网,0（-8,0）,

初中

:.OB=2瓜,OC'=8,

BC=y]OB2+OC2=2V22；

・・•OM1BC，

：.-OBxOC=-BCxOM,

即：2底8=OMx2夜，

11

【小问2详解】

解：如图，设4。,0）,

AB2=a2+（276）2=+24,JC=8+tz，

vZ.4/?C=90°.

/.BC2+AB2=AC2，

.•.（2庖）2+〃2+24=（8+4）2,

「・a=39

43,0）,

•・・C（一8,0）,5（0,-2>/6）

A/lC=3-（-8）=ll,OB=2瓜,

；

6/A1PRVC=2-ACxOB=\\yf6

个【小问3详解】

解:如图,取点。（一3,0）,连接P。,

:.OA=OQ=3,

-OP1AC,

PA=PQ,

初中

，乙4Po=Z1QPO,

•・•NCP0=2ZAP0,

44Po=NQPO=Z.CPQ,

过点。作0Mlpc于点A1,

/.。"=0。=3,

/.QC=OC-OQ=5t

在阳△0MC中，

QC2=QM2+CM2,

.\52=32+GV/2»

•・,CM>0

CM=4,

在Rt^PQM和RaPQO中，

QM=QO,PQ=PQ,

：.RLP0A/gRLP0O（HL）,

PM=PO,

VP（O,TM）,则/C=CA/+PM=|司+4,

在RsPOC中,PC?=PO"+OC?，

.\（|w|+4）2=m2+82,

m=6或一6.

不

QO\Ax

24.在矩形48CO中力4=6,AC=8,G、，分别是40、4c中点，E、产是对角线4C上的两个动点，

分别从点4、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为/秒，其中0W/W10.

初中

AGD

Hc

(1)当0〈/<5时，请判断四边形EGF〃的形状，并说明理由；

(2)若四边形EGF"为矩形，求，的值；

(3)若点G向点。运动，点〃向点8运动，且与点E、/以相同的速度同时出发，若四边形£G刊7为菱

形，求/的值.

【答案】(1)四边形EG/77是平行四边形，理由见解析

(2)1=2或8

9

(3)t=-

4

【解析J

【分析】(1)先证得△/EGgCF”,得EG=FH,ZAEG=/CFH,然后根据“等角的补角相等“即可

证明：

(2)先证得四边形片是矩形，再根据四边形EGF”为矩形，可得GH=EF=4B,再利用勾股定理即

可求解：

(3)根据“对角线互相平分且垂直是菱形”可得GHLb,四边形力GCH为菱形，则ZG=CG,设

AG=CG=x,则。G=8-x,利用勾股定理列方程即可求解.

【小问1详解】

解：四边形EG"/是平行四边形.

理由如下：

由题意得：AE=CF=t(()<t<5),

•・•四边形43C。是矩形，

AAD//BC,AD=BC,

・•・Z.GAE=NHCF，

■:G,"分别是4D,8c的中点,

AAG=-AD,CH=-BC,

22

AG=CH,

在△ZEG和中,

初中

AE=CF

/GAE=/CFH,

AG=CH

・•.“EG丝CFH(SAS),

:,EG=FH,ZAEG=ZCFH,

・•・ZFEG=ZEFH,

/.EG〃FH、

・•・四边形是平行四边形；

【小问2详解】

解：①当时，连接G”,如图,

由(I)得4G=CH=BH,AG〃BH,D8=90°,

・•・四边形48/7G是矩形,

/.GH=AB=6,

当四边形EG2是矩形时，

・•・EF=GH=6,

VAE=CF=t，

EF=10-2/=6»

.*./=2：

②当5</W10时，连接GH,如图,

当四边形EGF，是矩形时，

♦:EF=GH=6,AE=CF=t,

・'.EF=2/-i0=6»

初中

/=8