2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练27 三角函数的图象与性质（含答案）

课时规范练27三角函数的图象与性质

（分值:78分）

（单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分）

基础巩固练

1.（2025•江西南昌模拟）若。=sin33°为=cos55°,c=tan4X°,则（）

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.a<b<c

2.（2025♦湖北黄冈模拟）已知函数人X）=3COS（S+；）（G>0）的最小正周期为?，则於）在《总上

6356

的最大值为（）

A.lB.=3C.2D.3

2

3.（2023•天津,5）已知函数./U）图象的一条对称轴为直线r=2,一个周期为4,则代丫）的解析式可

能为（）

A.於尸sin（$）B尸cos（%）

CJ（x）=sin（%）DJ（x）=cos（：x）

4.（2025・云南楚雄模拟）函数产J2tan（x-》的定义域为（）

A.{x[E+：<x<苧+E,%£Z）

B.{x[E+：Wx<与+E,Z£Z}

C.{x\kn<x<^+kn,k^Z]

D.{x|k7iWx<1+k7i,k£Z}

5.（2024♦天津,7）已知函数凡T）=sin[3（①x+g）]（co>0）的最小正周期为兀,则於）在[三，弓的最小值

为（）

c.oD|

6.（2025•安徽合肥模拟）已知函数危尸cos（5+g）（①图象的相邻两条对称轴之间的

距离为理於）的图象关于直线话对称，则/（*（）

AiB-I

CTD-T

7.（2025•江苏连云港模拟）下列函数中，以兀为周期且在怎,11）上单调递减的是（）

A7（x）=cos2x-sin2x

BJ（x）=2sinxcosx

CJ（x）=|sinx\

Dy（x）=|cos2x\

8.（多选题）（2024•新高考II,9）对于函数y（x）=sin2x和g（x）=sin（2%1）,下列正确的有（）

AJU）与冢幻有相同的零点

BJU）与g。）有相同的最大值

cyu）与g（x）有相同的最小正周期

D./U）与g（x）的图象有相同的对称轴

9.（2025・甘肃白银模拟涵数凡0=sin（2x+g+9）是偶函数厕＜p的最小正值为.

10.（2025・湖北恩施期中）写出函数於尸sin2x+V5cos2x的图象的一个对称中

心:.（填一个即可）

综合提升练

11.(2024•新高考I,7)当［0,2汨时，曲线产sinx与尸2$in(3x?)的交点个数为

6

A.3B.4C.6D.8

12.(多选题)(2026・湖南永州模拟)已知函数/U户百sin2I+2COS2_Y,则下列说法正确的是()

AJU)的最小正周期为n

B.yw=A")

CJU)在上单调递增

D危)在［0币上的值域为［2,3］

13.(多选题)(2025.山东烟台模拟)已知函数人x)=cos(2x+g图象的对称中心也是函数g(x)图

象的对称中心，则g(x)的解析式可以为()

A.^(x)=sin(x+y)

B.ga)=sin(4x+f

C.^(x)=|cos(2x+^|

D.gCr)=tan［q)

14.(2026•江西南昌高三检测)函数於尸tan(5+@)(①>0,|讨<》的图象如图所示,图中阴影部分

的面积为6兀厕人等尸

创新应用练

15.(2025•江苏南京模拟)“曼哈顿距离”是由19世纪的赫尔曼・闵可夫斯基所创,是一种使用在

几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点和点。(4⑼的曼哈顿距离为LPQ=\XX-

功+方卜冽.若点P(x,y)为C：jr+y2=\上的一动点,Q(2,-l),则LPQ的取值范围为()

A.[2,4]

B.[l,5]

C.[3-2V2,3+2V2]

D.[3-V2,3+V2]

参考答案

1.D解析根据诱导公式得/xcos55。=0皿35。.

3

因为函数产sinJV在(0原上单调递增，所以sin33°<sin35=cos55°<L

又产tanx在(0以上单调递增，

所以tan48°>tan45°=1,所以a<b<c.

2.D解析由题意T=—=：解得①=3/£子,月,令r=3x+^曰-三,金,所以y=3cos

3366633

的最大值为3.

•5J

3.B解析先计算周期,A选项中的函数的最小正周期7=?=4,B选项中的函数的最小正周

2

期7三号二4。选项中的函数的最小正周期7三号二8,D选项中的函数的最小正周期7三努二8,

2^44

排除选项C,D;当x=2时,si吗x2)=0,故(2,0)是函数,/U)=sin(%)图象的一个对称中心，排除A

选项，当x=2时,cosgx2)=-l,故直线x=2是函数/(.r);cosgx)图象的一条对称轴.故选B.

4.B解析由题意得,tan(x：巨0,

4

hcSv--<三+E.ZEZ,

42

••・攵兀+2<A-<—

44

，函数的定义域为“|&兀+2巴+E,A£Z}.故选B.

44

5.A解析由於)的最小正周期为兀，可得兀二二,所以co二之所以y(x)=sin(2x+7i)=-sin2工当xG

3603

时2隹,sin2xE[-,畀启"[造4所以凡“min=一，故选A.

6.D解析因为函数段)=cos(s+9)图象的相邻两条对称轴之间的距离为本可得力斗即

7二兀,可得/寸二2,所以危尸cos(2x+g),又因为危)的图象关于直线产弓对称，可得

IO

姆）=cos（2x尹夕）=±1,解得三十9=E，%£Z,可得8=-g+mZWZ.因为|小；，所以夕节所以

/x）=cos（2x+。则尼）=cos（2x:+j）=-sin^=-p

7.C解析因为/（x）=cos2x-sin2x=cos2r,所以7'=y=7t,由xEQ,TI）,得（兀,2兀）,所以/（x）在

售K）上单调递增，故A错误；

因为yW=2sinxcos产sin2x,所以T=g=兀,由xE（^再），得"£（兀,2兀）,所以/）在（1用）上不单

调，故B错误；

y（x）=|sinx|,其图象如图：

y

-R。n2nx

由图象知7=%/a）=|sin川在&7i）上单调递减，故C正确；

危）二|cos2x|,其图象如图：

y

\/VVW

3%一匹匹加5nX

一7~77-4~~

由图象知,7=/,由在（；m），得21d兀,2兀），

所以/（x）=|cos2川在&7T）上不单调，故D错误.故选C.

8.BC解析由危）=0,得此时g（x尸sin（/crr-；）HO,A错误；

两函数的最大值均为LB正确；

两函数的最小正周期都为兀,C正确；

函数凡0图象的对称轴为否?+函数g（x）图象的对称轴为产?+?,A£Z,D错误.

2428

故选BC.

9片解析由于危）是偶函数，所以胃+9=：+而心公

632

故3=T+jbacz,所以当k=i时w取最小正值，最小正值为

66

1O.（T，O）（答案符合G+?,0）/£Z即可）解析函数/W=sin2x+V3coslv=2sin（2t+^）,

6625

由21+*而内£2,解得产：+?代公所以危）图象的对称中心为（3+?,0）火£乙可取女二0,

36262

得（T。）.

11.C解析在同一平面直角坐标系中，画出区间［0,2兀］上的曲线产sinx与y=2sin（3x；）,如图

6

所示.

由图可知,在区间［0,2兀］上,曲线产sinx与）=2sin（3工与有6个交点.

6

12.ABD解析/（x）=V5sin2r+2cos2x=V3sin2.r+cos2x+l=2sin（2.r+-）+l.

6

对于A«v）的最小正周期T=g=7i,故A正确；

对于B方=几r）图象的对称轴方程为Zr+7=三+而《£Z,即x=-+三keZ,

6ZOZ

当人=0时,y=yu）的图象关于直线工二；对称，即凡0二人；工）,故B正确；

63

对于C,由2x4-7日争2比3+2阮］内£工得段）的单调递增区间为《+&兀3+履］,代乙但似勺不

62L363

是上述区间的子集，故C错误；

对于D,由］£［0勺,得2x+：跄，当，所以sin（2r+m）£gl］,所以2制2计3+1同2,3］,故D正

3666626

确.故选ABD.

13.BD解析令1=2X+3则="反,左£乙解得尸；+?,心2,

66262

所以/.v）=cos（2x+以的图象的对称中心为&+筝,0）腔Z

«r)=cos(2x+9的周期为T号=&g(x)=sin(x+的周期7=午=2兀.因为两函数周期不同，

所以A错误；

令W对于y=sin(4x+*

62\3/

由4x+g=4(：++；=票+2忆兀+1=兀+2亿所以将工艺+?代入得sin^4x+

；)=sin(兀+2Z兀)=0,满足对称中心的性质,B正确；

对于^(x)=|cos^2x+因为y=|cos/|的图象是将y=cos，的图象位于x轴下方的部分沿x

轴翻折到工轴上方得到的，原x轴上方的图象保留，无对称中心，所以C错误；

令辞=今乜WZ,解得片+曲/这与危产cos(2%+J的对称中心横坐标表达式相同,D

正确.

故选BD.

14.4解析如图，由正切函数