（2027年春）七年级数学下册知识点大全（2024修订版）

人教版七年级数学下册知识点大全（2024年修订审定版）颜色标注说明：●红色＝核心定义/概念●蓝色＝重要公式/定理●绿色＝重要性质/法则●紫色＝易错点/注意事项第7章相交线与平行线7.1相交线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。2.邻补角的性质：互为邻补角的两个角互补（和为180°）。3.对顶角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。4.对顶角的性质：对顶角相等。【注意】邻补角是互补关系，对顶角是相等关系；对顶角一定成对出现。7.2垂线1.垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。2.垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【注意】"距离"是垂线段的长度（数量），不是垂线段本身（图形）。7.3同位角、内错角、同旁内角1.同位角：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同侧且在第三条直线的同旁的两个角。2.内错角：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的内侧且在第三条直线的两侧的两个角。3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的内侧且在第三条直线的同旁的两个角。【注意】这三种角是成对出现的，前提是"两条直线被第三条直线所截"，简称为"三线八角"。7.4平行线1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：若a∥b，b∥c，则a∥c（平行的传递性）7.5平行线的判定1.平行线判定方法：①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行2.其他判定方法：④平行于同一条直线的两条直线平行⑤垂直于同一条直线的两条直线平行7.6平行线的性质1.平行线性质：①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补【注意】判定是"由角定线"（已知角的关系→推出平行），性质是"由线定角"（已知平行→推出角的关系），方向相反。7.7命题、定理1.命题：判断一件事情的语句叫做命题。2.命题的组成：每个命题都由题设（已知条件）和结论两部分组成。3.真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。4.定理：经过推理证实为真命题的命题。5.互逆命题：将一个命题的题设和结论互换得到的新命题。7.8平移1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2.平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小②连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等③对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等第8章实数8.1平方根1.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作：√a（a≥0），读作"根号a"。2.0的算术平方根是0。3.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么x叫做a的平方根（也叫二次方根）。4.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数（±√a）②0的平方根是0③负数没有平方根5.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。【注意】算术平方根是非负数（√a≥0）；被开方数必须是非负数（a≥0）。8.2立方根1.立方根：如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么x叫做a的立方根（也叫三次方根）。记作：∛a，读作"三次根号a"。2.立方根的性质：①正数的立方根是正数②0的立方根是0③负数的立方根是负数3.开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。4.∛(-a)=-∛a【注意】任何数都有立方根，且只有一个；但负数没有平方根。8.3实数1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。2.实数：有理数和无理数统称为实数。3.实数分类：①按定义分：有理数（有限小数和无限循环小数）+无理数（无限不循环小数）②按正负分：正实数、0、负实数4.实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数与数轴上的点是一一对应的。5.实数的相反数、绝对值、倒数：与有理数的规定完全相同。6.实数大小的比较：与有理数一样，可以利用数轴比较大小，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。【注意】常见的无理数包括：√2,√3,√5,π,e等；无理数不都是带根号的数（如π），带根号的数也不一定是无理数（如√4=2）。第9章平面直角坐标系9.1平面直角坐标系1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。2.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。3.水平的数轴叫x轴（横轴），向右为正方向；铅直的数轴叫y轴（纵轴），向上为正方向。4.两轴的交点为原点O，坐标为(0,0)。5.点的坐标：对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。9.2象限及各象限点的坐标特征1.四个象限：第一象限：x>0,y>0第二象限：x<0,y>0第三象限：x<0,y<0第四象限：x>0,y<02.坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点：纵坐标为0，即(x,0)y轴上的点：横坐标为0，即(0,y)3.各象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点：横纵坐标相等，即(a,a)第二、四象限角平分线上的点：横纵坐标互为相反数，即(a,-a)【注意】点P(a,b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为√(a²+b²)。9.3坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置：建立适当的坐标系，用坐标描述物体的位置。2.图形的平移与坐标变化：①左右平移：将点(x,y)向右平移a个单位→(x+a,y)；向左平移a个单位→(x-a,y)②上下平移：将点(x,y)向上平移b个单位→(x,y+b)；向下平移b个单位→(x,y-b)【注意】图形的平移是"横坐标变化对应左右移动，纵坐标变化对应上下移动"，不要混淆。第10章二元一次方程组10.1二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。3.二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的一组方程。4.方程组的解：方程组中各个方程的公共解。10.2消元——解二元一次方程组1.代入消元法：①从方程组中选一个系数较简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示②将此式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值④将求出的值代回原方程，求出另一个未知数的值2.加减消元法：①将方程组中某个未知数的系数化为相同（或互为相反数）②把两个方程相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值④代回原方程求出另一个未知数的值3.三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1的方程组。解法仍为消元法。【注意】消元的核心思想是"多元→一元"，逐步减少未知数个数。10.3实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题步骤：审→设→列→解→检→答（与一元一次方程类似，但设两个未知数列两个方程）。2.常见题型：行程问题、工程问题、利润问题、配套问题、分配问题等。第11章不等式与不等式组11.1不等式1.不等式：用不等号（">"、"<"、"≥"、"≤"、"≠"）表示大小关系的式子。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。4.不等式的性质：①性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。若a>b，则a±c>b±c②性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若a>b，c>0，则ac>bc③性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。若a>b，c<0，则ac<bc【注意】不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变！这是最易错点。11.2一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数都是1，不等号两边都是整式的不等式。2.解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。【注意】去分母和系数化为1时，若两边同乘（除）负数，不等号方向要改变。11.3一元一次不等式组1.一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。2.不等式组的解集：不等式组中各个不等式解集的公共部分。3.解集的四种情况（设a<b）：①x>a,x>b→x>b（同大取大）②x<a,x<b→x<a（同小取小）③x>a,x<b→a<x<b（大小取中间）④x<a,x>b→无解（矛盾无解）4.用数轴确定解集：将各不等式解集在数轴上表示，取公共部分。综合与实践：低碳生活1.运用不等式知识分析碳排放数据。2.通过数学建模比较不同出行方式的碳排放量。第12章数据的收集、整理与描述12.1统计调查1.全面调查（普查）：考察全体对象的调查。2.抽样调查：只抽取一部分对象进行调查。3.总体：所要考察的全体对象。4.个体：组成总体的每一个考察对象。5.样本：从总体中抽取的一部分个体。6.样本容量：样本中个体的数目。7.简单随机抽样：总体中每一个个体都有相等的机会被抽到。【注意】样本容量是一个数，不带单位；抽样调查要保证样本的代表性。12.2直方图1.频数：落在每个小组内的数据个数。2.频率：频数与数据总数的比值。频率=频数/数据总数各组频率之和等于1。3.频数分布直方图：用小长方形的面积表