《动手实践解决问题》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册

《动手实践，解决问题》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经完成第七单元《字母表达》基础内容的学习，能够用字母表示数、表示简单的数量关系，掌握含有字母式子的简写规则，会把具体数值代入含有字母的式子进行计算，初步建立符号意识。学生在体育课、大课间活动中见过队列、接力赛跑、分组竞赛等体育场景，具备一定的生活经验，能够用算术方法解决体育情境下简单的求和、倍数问题。但是学生将真实体育实践问题抽象成代数模型的能力不足，习惯于直接列算式，不善于用含有字母的式子概括变化的规律；面对有多个变化量的体育情境，容易混淆变量含义，分不清哪一个量固定不变、哪一个量发生改变。同时综合实践课需要动手操作、小组协作，部分学生动手活动热闹，但不能从实践现象提炼数学规律，不会把实践结果和字母表达式建立对应联系，需要依托教材活动任务，借助表格、动手模拟、师生问答层层引导，实现从具体操作上升到符号抽象。二、教材分析本课是西南大学版2026秋季新教材小学数学五年级上册第七单元《字母表达》综合与实践《体育中的数学》的活动二：动手实践，解决问题，安排在活动一观察发现之后，是本综合实践的核心实操探究板块。教材立足校园体育真实情境，设置两大实践任务：队列操练实践任务、分组接力竞赛实践任务。教材文本首先给出活动导语，明确本活动要求学生动手模拟体育场景，记录数据，寻找变化规律，用含有字母的式子表示情境中的数量关系，再代入数值计算解决实际问题。教材第一个实践素材为方阵队列操练，给出点子图、记录表格，引导学生改变行数、列数，记录总人数，归纳出总人数的字母表达式；第二个实践素材为分组接力，围绕总人数、组数、每组人数三者的变化关系开展探究。教材设置“议一议”板块，引导学生讨论字母可以表示哪些数，明确体育现实情境中字母取值的实际限制。教材完整呈现“动手操作—记录数据—发现规律—字母表达—代入求值”的综合实践流程，既是对第七单元字母表达全部知识的巩固应用，也是让学生经历完整项目实践过程，落实综合与实践领域的学习要求，发展符号意识与模型观念，为后续学习方程打下活动经验基础。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022版）》第三学段要求确立本课教学目标。

1.符号意识：经历动手实践、数据记录的过程，能够结合体育场景，用含有字母的式子表示队列、分组竞赛中的数量与数量关系，掌握含有字母式子简写规则，能够把具体数值代入字母式子完成计算，感受字母表达的概括性、简洁性。

2.模型观念：能够把队列操练、分组接力的现实体育问题抽象成数学模型，区分情境当中的不变量与变化量，理解字母在现实情境中的实际含义，知道现实条件会约束字母的取值范围。

3.推理意识：依托教材表格记录多组实践数据，通过观察、对比、归纳，从多组具体数据当中推理概括通用数量关系，能说清字母式子每一部分对应的现实意义。

4.应用意识：在动手实践解决体育数学问题的过程中，体会字母表达在解决变化类现实问题的价值，积累综合实践活动经验，学会用代数思维看待身边体育生活中的数学问题。四、教学重难点教学重点依托教材实践任务开展动手模拟活动，记录整理实践数据；从体育实践情境当中提炼数量关系，用含有字母的式子进行表达，并且会代入数值计算。

教学难点

区分情境中的不变量与变化量，理解现实体育场景对字母取值的约束；将动手实践得到的具象结果，抽象上升为通用的字母数量关系式。五、教学过程第1课时队列操练实践，用字母表示队列中的数量关系（一）复习旧知，研读教材活动导入教师带领学生回顾第七单元字母表达的基础知识点。

师：前面我们学习了字母表达，谁来说一说，含有字母的乘法式子，简写有什么要求？

生：数字和字母相乘，乘号可以省略，数字写在字母前面。

师：说得很好，请同学们翻开教材综合与实践《体育中的数学》，找到活动二：动手实践，解决问题，我们一起来朗读教材的开篇活动文字。教师朗读教材原文：在体育活动当中藏着很多数学问题，让我们动手模拟体育场景，记录实验的数据，寻找数量之间的变化规律，尝试用字母表示发现的规律，解决对应的数学问题。

师：活动一我们已经观察了体育场景，发现了很多数学信息，今天活动二我们就要动手实践，亲自动手模拟，做实验、记数据，再用我们学过的字母表达来解决问题。本节课我们先来完成教材第一个实践任务：队列操练。教师投影教材队列操练的点子示意图，点子代表队列当中的同学。

师：大家看教材的队列图，队列操练当中，总人数、行数、每行的人数，三者之间存在怎样的算术关系？

生：总人数等于行数乘每行的人数。设计意图：复习旧知，直接解读教材活动二的导入文本，明确本课时实践任务，联系学生体育课队列的生活经验，建立实践活动与代数知识之间的联系，指明课堂学习方向。（二）研读教材实践任务，开展模拟队列动手实践教师向学生讲解教材的实践操作要求：我们以小组为单位，使用学具小圆片代表同学，模拟队列操练。不断改变队列的行数和每行的人数，把每一次实验的数据填写到教材配套的记录表格当中。教师在黑板复刻教材的记录表，表格表头设置：实验序号、行数、每行人数、总人数。

师：请大家阅读教材当中的操作提示，哪位同学说一说，我们小组动手实践的时候，需要完成哪几步？

生：第一步摆小圆片模拟队列，第二步记录行数、每行人数，第三步计算出这一次队列的总人数，多做几组实验。

师：教材提示我们，要多改变几次行数和每行的人数，多记录几组数据，才更容易发现规律。各小组开展动手模拟实践，不断调整队列，填写表格。教师巡视各个小组，针对小组操作进行点拨。

遇到小组只记录1‑2组数据，教师提问：“回看教材的实践要求，只做两次实验，能不能稳妥找到变化规律？我们还需要再多做几组实验。”

遇到小组计算总人数出现错误，教师提问：“队列总人数和行数、每行人数是什么关系，请对照表格重新算一算。”各小组完成多组数据填写之后，教师选取其中一组小组的记录表，投影展示在黑板。

师：我们一起来看这一组记录的数据，行数发生变化，每行人数发生变化，总人数也跟着变化。如果我们不用具体数字，用字母来表示这些变化的量。假如我们用字母m表示队列的行数，字母n表示每行的人数，那队列的总人数可以怎么表示？

生：总人数等于m乘n。

师：根据简写规则，m×n可以怎样简写？

生：可以写成mn。教师板书：总人数=mn。

师：mn这个含有字母的式子，就可以概括所有这类长方形队列的总人数计算方法，不管行数、每行人数怎么改变，这个数量关系始终成立。设计意图：完整落实教材动手实践任务，通过学具模拟还原体育队列场景，借助表格记录多组实验数据，从大量具体实例当中，抽象得到字母表达式，落实由具体到抽象的思维过程，突破本课重点。（三）研读教材议一议板块，讨论字母的取值范围教师引导学生阅读教材“议一议”第一个问题：在队列操练这个情境当中，字母m、n可以表示哪些数？能不能是小数？能不能是0？

师：我们想一想，m代表队列的行数，n代表每行的人数，在我们真实的队列操练当中，行数可以是0吗？行数可以是2.5行吗？

生：不可以，行数代表队伍一共有几行，只能是正整数，不能是0，也不能是小数。

师：说得很关键。字母虽然可以表示数，但是放到真实体育情境里面，字母的取值是要受到现实条件约束的。m和n都只能取大于0的整数。师：教材继续提出问题，如果这个队列总人数固定为48人，当行数是m，那么每行的人数可以怎样用含有字母的式子表示？请大家结合表格当中的数据想一想。

生：每行人数等于48÷m。

师：很好，总人数固定不变，行数m发生变化，每行人数就会跟着发生变化。这里的m同样要符合现实队列的要求，必须是可以把48人平均分的正整数。教师带领学生代入数值进行计算，当m=6，每行人数是多少；当m=8，每行人数是多少，巩固代入求值的操作。设计意图：解读教材议一议板块，让学生理解字母不是可以随意取值，现实实践情境会对字母取值加以限制，突破本课的教学难点，建立模型观念。（四）教材试一试，队列变式实践巩固教师出示教材试一试：如果站成正方形方阵，也就是行数和每行人数相等，用字母a表示行数，请写出方阵总人数的字母表达式。

师：正方形方阵，行数等于每行的人数，都是a，总人数怎么写？

生：a乘a。

师：a×a，教材当中告诉我们，可以简写为a2，读作a的平方，表示两个a相乘。大家要区分a2和2a，学生结合自己的学具摆一摆2×2，3×3方阵，计算对应总人数，验证a2的含义。

师：当a等于5的时候，这个方阵总人数是多少？

生：a设计意图：使用教材试一试的方阵变式，巩固字母简写，区分a2（五）第1课时课时回顾教师引导学生回顾本课时教材内容：本节课我们完成教材活动二第一个实践任务，模拟队列操练，小组动手摆学具，记录多组实验数据，从具体的数据当中，概括出用字母表示队列总人数的关系式mn；同时通过教材议一议知道，在现实体育情境当中，字母的取值要符合现实意义，不能随便取数；还认识平方的简写形式，会把具体数值代入含有字母的式子计算结果。第2课时分组接力竞赛实践，综合运用字母表达解决问题（一）复习回顾，衔接教材第二个实践任务教师出示上一课时教材队列操练记录表。

师：上一节课我们模拟队列操练，通过动手实践、记录数据，用字母表示了行数、每行人数、总人数之间的关系。谁说一说，当总人数固定48人，行数是m，每行人数怎样表示？

生：48÷m。师：体育活动当中除了队列操练，还有分组接力赛跑。请大家阅读教材活动二第二个实践任务：分组接力竞赛。教材给出实践情境：班级开展接力比赛，要把全部同学分成若干小组开展竞赛。这里同样藏着可以用字母表达的数量关系。设计意图：复习第1课时实践探究方法，明确本节课继续沿用“动手模拟—记录数据—归纳规律—字母表达”这套教材给出的探究流程，自然过渡到接力竞赛新情境。（二）研读教材接力竞赛案例，小组动手实践探究教师向学生讲解教材文本：全班总人数不变，进行分组接力，改变分组的组数，每组的人数就会发生改变；也可以规定每组的人数，改变组数。教材提供空白记录表，表头：实验序号、总人数、组数、每组人数。

师：我们先设定全班参与接力的总人数固定为36人，请大家阅读教材的操作提示，小组合作，用学具小圆片代表参赛同学，模拟分组接力。改变组数，记录每一组对应的每组人数，填写教材表格。各小组动手开展模拟实践，多次改变组数，记录多组对应数据。教师巡视课堂，对小组进行引导。

师：观察你们表格当中记录的数据，总人数36始终不变，组数变大的时候，每组的人数会发生什么样的变化？

生：总人数不变，分的组数越多，每组的人数就越少。师：如果我们用字母x表示组数，总人数固定36人，每组的人数怎样用含有字母的式子写出来？

生：每组人数=36÷x。教师继续按照教材设置变化条件：如果我们不固定总人数，总人数也会发生变化，用字母y代表参加接力的总人数，x代表组数，那么每组人数的字母表达式是什么？

生：每组人数=y÷x。师：那反过来，如果知道总人数y，知道每组的人数是k，可以怎样表示组数？

生：组数=y÷k。教师板书三组关系式，结合表格当中记录的数据，代入具体数字进行验算，让学生验证字母式子和实践得到的数据保持一致。师：结合接力比赛的现实情况，这里的x、y、k可以取小数吗？可以取0吗？说一说你的理由。

生：组数、每组人数都代表实实在在的人，不能是小数，也不能为0，必须是正整数。设计意图：完整解读教材接力竞赛实践任务，延续动手实践的探究模式，从固定总人数过渡到总人数也为变量，提升抽象难度；继续强化现实情境对字母取值的约束，发展学生的推理意识与模型观念。（三）教材案例对比分析，梳理两类体育实践的数量模型教师出示教材对比分析板块，将队列操练、分组接力两类实践情境整理成对比简表，表格包含情境、不变量、变化量、字母关系式。

师：我们已经完成教材活动二的两个动手实践任务，我们一起来对比这两个体育场景。队列操练，行数乘每行人数等于总人数，是乘法的数量模型；分组接力，总人数除以组数等于每组人数，是除法的数量模型。

师：请大家思考，这两个实践活动，我们解决问题的步骤是什么？结合教材说一说。

生：首先动手模拟实践，记录多组数据；然后观察数据，找到数量之间的关系；接着用含有字母的式子把关系写出来；最后代入数字计算。

师：这就是教材综合实践活动二给我们的解决问题完整流程。动手实践得到具体的数据，再抽象成字母表达式，字母式子就可以概括一类问题，而不是只能解决某一道题目。师：那用字母来表示这些体育当中的数量关系，对比每一次都写具体算式，有什么好处？

生：更加简洁，不管数字怎么变，同一个式子都可以用。设计意图：依托教材逻辑对两个实践任务进行对比归纳，梳理综合实践完整探究步骤，让学生体会字母表达概括性的优势，强化模型观念。（四）教材实践拓展，混合条件下代入求值训练教师出示教材拓展实践情境：校园体育趣味比赛，一共有a名同学参加，平均分成8个接力小组。

师：请大家阅读教材这个情境，谁能用含有字母的式子表示每个小组有多少名同学？

生：a÷8。

师：如果a等于40，每个小组多少人？如果a等于56，每个小组多少人？请大家算一算。

学生完成代入计算。师：按照教材的提示想一想，这个题目里面a可以取哪些数？

生：a必须是8的倍数，而且是大于0的整数，因为要平均分成8个小组，人数必须是整数。教师继续抛出教材变式：开展队列表演，每行有b人，一共有12行，请写出总人数的字母表达式，并且当b等于9的时候，求出总人数。

生：总人数12b；当b=9，12b=12×9=108。设计意图：使用教材拓展情境，巩固写含有字母的式子、代入求值两大核心技能，反复强化现实情境对字母取值的限制，落实本课的知识目标。（五）辨析易错点，巩固教材活动二核心知识点师：结合我们两课时教材动手实践的全部内容，我