《数学阅读 用字母表示数的由来》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册

《数学阅读用字母表示数的由来》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册学情分析五年级学生已完成本单元前两课时学习，熟练掌握用字母表示数、数量关系、运算定律与平面图形公式，能够规范书写含字母代数式、完成代入求值，初步建立符号意识，完成从算术思维向代数思维的初步过渡。学生日常使用字母符号解决数学问题，但完全不了解字母代数的发展历史，不知道古代数学家没有字母时如何记录未知数，容易将“字母表示数”当作天然存在的数学规则，无法深刻体会符号代数的简洁价值。同时学生具备独立阅读文本、小组合作梳理文本脉络的能力，对数学历史故事、数学家探索历程具备浓厚好奇心，但对丢番图、韦达、笛卡尔等历史人物陌生，难以区分文字代数、简写代数、现代符号代数三个发展阶段，需要依托教材阅读文本分层拆解历史脉络，打通“知识运用—历史溯源—价值感悟”的认知通道。教材分析本课为新教材西南大学版2026年秋季五年级上册第七单元《字母表达》配套数学阅读专题，安排在单元新知教学全部完成之后，属于单元文化拓展阅读板块，全文分为四大段落：无符号文字代数时期、丢番图简写符号阶段、韦达系统字母代数、笛卡尔规范现代字母体系，配套时间轴插图、古今代数书写对比案例、阅读思考问题三部分配套素材。教材编写逻辑遵循“历史发展顺序+古今写法对比”，以学生已经掌握的字母代数式为参照，反向追溯代数符号的演变全过程，串联本单元全部核心知识点，承载数学文化育人功能。本课既是对单元符号知识的复盘升华，也是落实新课标数学文化、发展符号意识、推理意识的载体，打通算术、文字代数、符号代数三层数学语言，为初中方程、函数学习铺垫代数发展史认知，填补学生“只知用法、不知由来”的知识空白。核心素养教学目标符号意识梳理用字母表示数完整发展历程，对比文字代数、简写代数、现代字母代数三种表达方式，理解字母符号简化数学表达的核心价值。结合历史案例，读懂古代代数书写形式，能将古代文字方程转化为现代含字母代数式，强化符号转化能力。推理意识依据教材阅读文本时间轴，按时间顺序自主梳理代数符号演变逻辑，推理每一代数学家改进符号书写的原因，形成有条理的历史推理过程。通过古今算式对比，推理字母符号相较于文字描述的优势，归纳符号化表达的一般性、简洁性特征。数学文化素养识记丢番图、韦达、笛卡尔三位关键数学家的历史贡献，感知数学知识长期探索、逐步完善的发展过程。感受数学语言的演变之美，体会数学家严谨、创新的探究精神，建立学习代数知识的内在兴趣。应用意识结合本单元所学字母表达知识，解释现代字母书写规则的历史来源，能运用代数发展史知识说明生活、数学中字母符号广泛使用的必然性。教学重难点教学重点读懂教材阅读全文，梳理文字代数、丢番图简写、韦达字母代数、笛卡尔现代符号四大发展阶段。掌握三位数学家对字母表示数的核心贡献，对比古今代数写法，体会字母符号简洁概括的优势。结合单元知识，完成古代文字问题与现代代数式的互化。教学难点理解漫长历史中数学家逐步创造字母符号的内在逻辑，明白字母代数不是凭空出现，是千百年改良的成果。区分韦达与笛卡尔的符号体系差异，理清“已知数、未知数”字母划分规则的由来。教学过程（共2课时）第一课时：初读教材文本，梳理代数早期发展史（阅读第1—2自然段，文字代数、丢番图阶段）板块1：单元旧知回顾，创设阅读探究情境（教材课前导入思考题）教师板书本单元核心知识点：用字母表示数、数量关系、运算定律、图形周长面积公式，课件出示教材导入问题：我们现在计算时，可以直接用x、y表示未知数，用a、b表示已知数，书写算式简单清晰，大家有没有思考：在没有英文字母的古代，古人是怎样记录未知数字、列数学问题的？

师：我们先来完成两道练习题，快速回顾单元知识。第一题：一个数加5等于12，用字母式子怎么写？

生：x+5=12。

师：第二题：长方形长a，宽b，面积公式是什么？

生：S=a×b，简写S=ab。

教师板书两道现代代数式，出示教材第一段阅读导语：现代字母代数简洁高效，但这套书写体系历经两千多年才逐步成型，今天我们一起研读教材《用字母表示数的由来》，追溯字母符号的诞生过程。板书课题：数学阅读——用字母表示数的由来。

设计意图：依托单元已学字母知识搭建认知起点，以“古代无字母如何列式”制造认知疑问，自然引出教材阅读文本，让学生带着探究问题进入数学史料阅读，建立新旧知识关联。板块2：精讲教材阅读第一自然段——文字代数时期（无任何符号）课件完整出示教材第一段原文：

“在两千多年前的古巴比伦、古埃及与古代中国，数学家解决数学问题时，没有任何专用符号，所有数字、数量关系、未知量全部依靠完整文字描述记录，这种代数形式被称为文字代数。如果要表达‘一个未知数的3倍加上8等于20’，古人需要完整书写一大段文字，不存在简写、字母、等式符号，每一道计算题目都需要长篇文字叙述，计算、抄写、传播都十分繁琐。我国古代《九章算术》全部采用文字描述方程，不使用任何字母符号。”

配套教材插图：古埃及纸草文书文字算式、《九章算术》古籍文字摘录图。

师：请全班齐读教材第一段文字，读完后思考两个问题：第一，早期古人描述数学问题依靠什么方式？第二，文字代数存在哪些弊端？

学生自主默读教材文本，同桌互相交流答案，教师点名学生作答。

生1：古人全部依靠文字描述数量关系，没有符号、字母。

生2：文字写起来很长，抄写麻烦，阅读题目需要花费大量时间理解数量关系。

教师结合教材原文举例拆解，以教材文中例题“一个未知数的3倍加上8等于20”分层讲解：

师：我们对比两种写法，先写古人文字描述：有一个不知道大小的数，用它乘3，得到的结果再加8，最终总和是20；再写我们现在的字母式子：3x+8=20。大家直观对比，能发现什么区别？

生：现代字母式子简短，一眼就能看清运算关系，文字描述冗长复杂。

教师补充教材配图解读：古埃及纸草上记录土地面积分配问题，通篇全是文字，一道简单求和问题需要三四行文字；我国《九章算术》解鸡兔同笼、粮仓分配方程，全程文字推演，没有简化标记。

师：教材文字明确说明，文字代数延续一千多年，数学家长期受繁琐文字书写限制，很难开展复杂多步运算，于是开始尝试创造简化标记，这就迎来代数符号发展的第二阶段。板块3：精讲教材阅读第二自然段——丢番图简写符号阶段（教材核心史料）课件出示教材第二段完整阅读原文：

“公元3世纪，古希腊数学家丢番图率先做出突破，他不再使用完整文字书写未知量，选用希腊词语的缩写字符代表未知数，是人类历史上第一个使用专属简化符号标记未知量的数学家。丢番图仅简化未知数，已知数字、加减乘除运算依旧完整书写文字，没有形成统一通用符号体系，符号只能在希腊地区小范围流传，无法普及到全世界。”

配套教材时间轴插图：标注时间“公元3世纪丢番图”，左右对比文字代数、丢番图简写算式对照图。

师：请大家勾画教材本段关键信息，找一找丢番图做出了什么开创性改变？

学生勾画文本关键词，集体汇报：丢番图用希腊文字缩写代替未知数，首次简化未知量书写。

教师结合教材配图中的古今算式对比案例展开讲解：

教材原文案例：文字描述“未知数的平方，减去5倍未知数，等于24”

文字代数完整写法：存在一个未知数字，这个数字自身相乘，所得结果减去这个数字的5倍，最终等于数字24；

丢番图简写写法：希腊缩写符号²减5乘缩写符号等于24；

现代字母写法：x²-5x=24。

师：我们分层对比三层写法，说一说丢番图的简写相比纯文字有哪些进步？还有哪些不足？

生1：进步点：未知数有专门缩写标记，不用反复写“不知道的数字”，缩短书写长度。

生2：不足点：运算符号还是文字，只用希腊缩写，其他国家数学家看不懂，不能通用。

教师结合教材文本补充解读：丢番图只简化未知数，没有统一已知数标记，也没有创造通用运算符号，这套简写符号局限于古希腊，无法推广，代数符号依旧存在巨大改进空间，教材文本也埋下伏笔，等待后世数学家完善符号体系。

设计意图：严格依托教材两段原文、配套插图、文中对比案例逐句拆解，通过三层算式直观对比，让学生自主感知文字代数、早期简写代数的优缺点，落实文本阅读、对比推理的课堂目标，搭建代数发展史第一层、第二层认知框架。板块4：教材配套阅读思考题课堂研讨（第一课时配套习题）课件出示教材本课时两道阅读思考题，师生互动完成文本信息提取，全程依托阅读原文作答：

思考题1：文字代数时期，古人记录数学问题依靠什么形式？存在什么缺陷？

师：请大家回到教材第一段，用原文语句回答。

生：依靠完整文字描述；缺陷是书写繁琐，复杂运算记录、传播困难。

思考题2：丢番图对代数符号发展做出了怎样的首创贡献？他的符号体系有哪些局限？

师：结合第二段原文梳理要点，分两点作答。

生：贡献：第一个用文字缩写标记未知数；局限：仅简化未知数，运算仍写文字，符号仅希腊地区使用，无法全球通用。

教师引导学生在教材阅读文本中标记两道题对应的原文语句，养成阅读圈画关键信息的习惯，同桌互相复述两道思考题完整答案，巩固本节课文本核心知识点。板块5：第一课时课堂小结教师引导学生结合教材阅读1、2自然段，师生共同梳理本课时全部核心内容：代数发展第一阶段：文字代数，无任何简化符号，全部文字描述，书写繁琐，延续千年；代数发展第二阶段：丢番图简写阶段，公元3世纪，首次用希腊缩写表示未知数，实现未知量简化；阶段局限：丢番图未统一运算符号、已知数符号，符号通用性差，没有形成完整代数符号体系；阅读方法：阅读数学史料时，圈画时间、数学家、核心贡献、优缺点四类关键信息，结合文中算式对比理解史料价值。第二课时：深读教材文本，完善现代字母代数体系（阅读第3—4自然段，韦达、笛卡尔阶段，全单元知识融合）板块1：复习回顾，衔接教材后两段阅读内容教师出示上节课板书时间轴：文字代数（两千年前）→丢番图简写（公元3世纪），提问回顾：

师：丢番图的简写符号没有普及，代数符号还存在哪些待解决的问题？

生：没有统一标记已知数字的符号，运算依然依靠文字，没有通用字母。

课件出示教材过渡句：历经一千多年，法国数学家韦达、笛卡尔先后完善符号体系，最终形成我们今天使用的字母代数。顺势切入教材第三自然段阅读，板书本节课核心探究人物：韦达、笛卡尔。

设计意图：以第一课时历史脉络为基础，提出未解决的符号问题，自然过渡到后两段教材文本，形成完整连贯的历史发展链条，培养学生连贯推理历史演变的思维。板块2：精讲教材阅读第三自然段——韦达系统字母代数阶段课件出示教材第三自然段全文：

“16世纪法国数学家韦达，是第一位系统使用字母统一表示已知数、未知数的数学家，被称为‘代数符号之父’。韦达规定：用辅音字母代表题目中给定的已知数字，元音字母代表需要求解的未知数字，完整用字母替代所有数量，不再使用文字描述数量，第一次搭建完整字母代数框架。韦达在著作《分析方法入门》中，大量使用字母书写方程，推导方程根与系数的关系，也就是我们数学中的韦达定理，但韦达没有规范统一的字母书写简写规则，字母与数字相乘、字母相乘仍需要完整书写乘号。”

配套教材插图：韦达人物画像、《分析方法入门》书页摘录、韦达字母算式对照图。

师：全班齐读教材第三段，找出本段核心人物、称号、核心创新点，分小组梳理韦达的三大历史突破。

小组交流后集体汇报，教师结合原文逐条讲解：

突破1：首次统一用字母区分已知数、未知数，告别文字描述数量；

突破2：建立完整字母代数体系，所有数量都可用字母代替，不局限于未知数；

突破3：用字母推导通用方程规律，发现韦达定理，让代数可以研究通用数学关系，不再只解决单个具体数字问题。

教师出示教材文中韦达原式与现代式子对比案例：

韦达书写：B×E+A=30（B、E为已知辅音字母，A为未知元音字母）

现代简写：ab+x=30

师：对比两种写法，韦达已经全部使用字母，但和我们现在的写法有一处明显不同，谁能找出来？

生：韦达保留完整乘号，我们现在字母相乘可以省略乘号，直接写成ab。

教师结合教材文本标注局限：韦达未制定字母简写规范，无平方、省略乘号等简化写法，字母书写依旧存在优化空间，为笛卡尔的改良铺垫历史逻辑。板块3：精讲教材阅读第四自然段——笛卡尔规范现代字母体系（教材收尾核心段落）课件出示教材第四自然段完整阅读原文（全文收尾段落）：

“17世纪数学家笛卡尔完善韦达的字母体系，确定沿用至今的现代字母使用规则：用字母表前半段a、b、c代表已知固定数值，用字母表末尾x、y、z代表待求未知数，统一全球通用字母划分标准。同时笛卡尔规范代数式书写简写规则，字母与数字相乘、字母与字母相乘可省略乘号，相同字母相乘写作平方形式a²，这套规则沿用至今，形成我们本单元学习的完整字母表达规范。从此，字母表示数的体系完全成型，代数真正成为简洁通用的数学语言，广泛用于数学、科学各领域。”

配套教材完整时间轴大图，整合四阶段发展史，配套现代代数式书写示范图。

师：本段是教材全文最重要段落，规定了我们现在使用字母的全部规则，请大家勾画两类关键信息：一是笛卡尔对字母划分的规定；二是笛卡尔确定的简写书写规则。

学生勾画文本关键词，教师分层拆解教材原文知识点，对接本单元已学内容：

第一层：字母划分规则（教材原文核心）

师：教材明确，a、b、c代表已知数，x、y、z代表未知数，大家回忆我们单元习题，是不是全部遵循这个规则？举例说明。

生：长方形面积S=ab，a、b是已知长和宽；解方程x+8=15，x是要求的未知数。

第二层：简写书写规则（对接单元字母简写知识点）

师：笛卡尔确定省略乘号、平方写法，对应我们单元学习的知识：4×a简写4a，a×a简写a²，教材原文的书写规则就是笛卡尔确立的，我们现在书写代数式全部沿用这套标准。

教师完整梳理教材时间轴四阶段，板书完整历史链条：

文字代数（无符号，文字描述）→丢番图（希腊缩写，仅简化未知数）→韦达（全字母区分已知、未知，无简写规则）→笛卡尔（现代字母划分+简写规范，完整体系）

师：教材完整梳理两千多年代数符号演变，从繁琐文字到简洁字母式子，一代代数学家不断改良创新，才形成我们现在便捷的代数工具，这也是本单元学习字母表达的价值所在。板块4：教材综合阅读探究题，古今代数式互化训练（融合单元字母表达知识）课件出示教材课后综合探究题，全部依托阅读文本与单元知识点结合，教师分步讲解，实现史料与新知融合：

探究题1：将古代文字问题转化为现代字母代数式

教材原文文字题目：一个未知数字的4倍，减去16，等于32。

师：第一步，设定未知数，按照笛卡尔规则，未知量用x表示；第二步拆解运算：4乘x减16等于32；第三步书写规范式子：4x-16=32。同步回顾单元简写规则，4×x省略乘号写作4x。

探究题2：区分韦达算式与现代笛卡尔规范写法

韦达原式：D×F-B×B=45

师：按照现代简写规则修改，字母相乘省略乘号，相同字母相乘写成平方，改写结果：DF-B²=45，同步讲解a²的由来，呼应笛卡尔规范。

探究题3：结合历史脉络简答：为什么字母表示数会逐步取代文字代数？

师：结合教材四段原文提取要点，分三点作答：第一，字母书写简短，简化大量文字描述；第二，字母具有通用性，各国数学家都能看懂；第三，字母可以表示通用数量规律，不局限单个数字，方便推导数学公式、方程。

学生独立完成三道探究题，同桌互相对照教材原文订正，教师巡视纠正字母简写、未知数设定两类易错点，打通数学阅读史料与单元代数计算知识。板块5：整合全教材阅读文本，构建完整知识体系课件出示教材整合式时间轴大图，完整呈现教材四段文本全部内容，师生共同梳理四阶段核心人物、时间、核心贡献、局限性，以表格形式梳理教材全部史料信息：文字代数：无符号，纯文字，繁琐无通用标记；丢番图（公元3世纪）：希腊缩写标记未知数，运算仍写文字，仅局部使用；韦达（16世纪）：全部字母区分已知、未知，无简写书写规范；笛卡尔（17世纪）：a、b、c表已知，x、y、z表未知，确立省略乘号、平方简写规则，现代代数体系成型。师：我们本单元学习的所有字母表达规则，全部来自笛卡尔完善后的符号体系，韦达搭建字母框架，丢番图迈出简化第一步，古人千百年探索，才让我们拥有简洁的代数符号语言。板块6：两课时整体整合小结教师引导学生结合完整教材阅读全文，分层梳理历史脉络、单元知识、核心素养三层总结要点：历史脉络：教材全文按照时间顺序，完整梳理代数符号从文字到现代字母的四阶段演变，三位关键数学家依次推动符号体系完善；单元知识关联：笛卡尔制定的字母划分、简写规则，就是本单元《字母表达》全部书写规范，字母表示数简洁、通用、能表达通用规律是其核心优势；史料核心知识点：丢番图首创未知量简化标记，韦达为代数符号之父，笛卡尔确立现代字母书写标准；数学文化感悟：数