小学数学三年级下册《首位不能整除的两、三位数除以一位数》教学设计

小学数学三年级下册《首位不能整除的两、三位数除以一位数》教学设计一、教材与学情分析【基础】本课“首位不能整除的两、三位数除以一位数”是西师大版（2024版）数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”的核心内容。在此之前，学生已经学习了表内除法、有余数的除法以及整十、整百数除以一位数的口算，并初步掌握了首位能整除的两位数除以一位数的笔算方法。本课教学内容是在学生已有知识经验基础上的自然延伸与深化，其核心在于解决“被除数十位上的数除以除数有余数时，如何处理余数”这一新问题。教材编排遵循从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，通过分物情境（如分铅笔、分书本）引导学生理解“余下的几个十要与个位上的数合并成几个一再继续除”的算理，进而掌握“十位有余数”的笔算算法。本节课的学习不仅是对除法笔算方法的完善，更是为后续学习三位数除以一位数（商中间或末尾有0）、除数是两位数的除法奠定坚实的认知基础。从整个小学数学计算体系来看，本课起着承上启下的关键作用，是学生运算能力形成与发展的重要节点。【重要】从知识逻辑角度分析，“首位不能整除”是除法笔算教学中的第一个认知跨越。当被除数十位上的数除以除数不能正好除尽时，就产生了“余数”，这个余数在数值上代表“几个十”，必须与个位上的数合并，转化为“几个一”后才能继续除下去。这一过程本质上体现了“计数单位细分”的数学思想——当较大计数单位无法均分时，需要转化为更小的计数单位继续均分。例如计算52÷2，十位上的5除以2，每份最多分得2个十（商2），分掉了4个十，还剩1个十。这个“1个十”无法再以“十”为单位均分，就必须拆成10个一，与原有的2个一合并成12个一，再继续均分。理解这一“转化与合并”的过程，是掌握本课算法的关键。从学情角度分析，三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对数学概念的理解仍需借助直观表象的支持。学生在学习本课前，已经能够熟练进行表内除法和整十数除以一位数的口算，并掌握了两位数除以一位数（首位能整除）的竖式写法。然而，当遇到“十位有余数”的情况时，学生容易产生认知冲突：为什么十位除完后下面还有一个数？这个数是从哪里来的？为什么要落下来？这些问题如果不能得到清晰解答，学生很容易陷入机械模仿、死记硬背算法的困境。因此，本课教学必须借助学具操作（小棒、计数器）和图示表征，让学生在“分一分、画一画、说一说”的过程中，亲眼看到“1个十变成10个一”的动态过程，亲身体验“合并后再分”的必要性，从而真正理解算法的每一步所对应的实际意义。此外，部分学生可能受口算思维的影响，试图直接用口算得出结果而忽视竖式过程的规范性，教师需要引导他们认识到竖式不仅是一种计算方法，更是记录思维过程、保证计算准确的重要工具。二、教学目标与核心素养基于课程标准的学段目标要求和本课教材内容的编排意图，结合三年级学生的认知发展特点，确立以下教学目标：【基础】知识与技能目标：学生通过动手操作和自主探究，理解“首位不能整除”的除法算理，掌握两位数除以一位数（首位不能整除）和三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法，能够正确、规范地进行竖式计算，并养成验算的良好习惯。【重要】过程与方法目标：学生经历“问题情境—动手操作—图示表征—符号抽象”的数学化过程，通过摆小棒、拨计数器等直观操作活动，理解“十位余下的数要与个位上的数合并再除”的算理本质，培养几何直观和推理意识；在比较、辨析不同算法的过程中，体会转化、数形结合等数学思想方法，提升运算能力和模型意识。【非常重要】情感态度与价值观目标：学生在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心；在小组合作交流中学会倾听、表达与质疑，培养合作精神和科学态度；通过解决实际生活中的平均分问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。【高频考点】本课的核心考点主要集中在：两位数除以一位数（首位不能整除）的竖式计算，如52÷2、78÷3、86÷4等；三位数除以一位数（首位不够除）的竖式计算，如135÷3、256÷4等；商的位数判断（如“三位数除以一位数，商可能是几位数”）；以及除法验算方法的掌握。在各类练习和检测中，竖式计算的规范性和准确性是评价的重点。三、教学重难点与突破策略【难点】教学重点：掌握两位数除以一位数（首位不能整除）和三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法，能够正确进行计算。其中，理解“十位余下的数与个位上的数合并再除”的算理，并能规范地书写竖式过程，是本课教学的重点所在。【非常重要】教学难点：理解“十位有余数”时，余数所代表的实际意义（几个十）以及为什么要与个位上的数合并后再除的道理；明确每一步计算中商的书写位置（特别是三位数除以一位数且首位不够除时，商的最高位在十位上）；掌握“余数要比除数小”这一规则在连续计算过程中的应用。【热点】突破策略：采用“直观操作—语言描述—符号记录”三阶递进的教学策略。第一阶，借助小棒分摆，让学生在动手操作中直观感知“分完整捆后剩下一捆，必须拆开与单根合并再分”的过程；第二阶，引导学生用自己的语言描述分的过程，用“先分什么，再分什么，最后怎么样”的句式进行表达，内化操作经验；第三阶，将操作过程与竖式书写一一对应，用不同颜色的粉笔标注每一步计算所对应的操作含义，帮助学生建立“动作—语言—符号”三者之间的意义关联，从而突破难点。四、教学准备教具准备：多媒体课件（包含分物情境动画、小棒拆分演示动画、竖式书写分步演示）、磁性小棒（每捆10根，共10捆，以及散装单根小棒若干）、大号计数器（可在黑板上演示）、彩色粉笔。学具准备：每小组一套学具盒（内含小棒若干，每10根用皮筋捆成一捆，共需准备5捆带若干单根，确保每个小组有52根左右的小棒）、学习单（包含探究活动记录表、分层练习题）、常规草稿本和铅笔。五、教学过程设计（一）激活经验，孕伏铺垫——唤醒已有认知结构【基础】课始，教师通过口算练习激活学生的计算经验。课件依次呈现：40÷2＝、60÷3＝、80÷4＝、46÷2＝、69÷3＝。前三个为整十数除以一位数，重点引导学生说出口算方法：“40÷2，想4个十除以2等于2个十，也就是20。”后两个为首位能整除的两位数除以一位数，指名板演竖式并口述计算过程：“46÷2，先算4个十除以2，商2个十，在十位上写2；再算6个一除以2，商3个一，在个位上写3，所以结果是23。”这一环节的设计意图在于唤醒学生对“计数单位均分”和“从高位算起”的已有认知，为本节课的新知探究搭建“脚手架”。同时，通过对比整十数除法和两位数除法的异同，引导学生关注“十位和个位分别计算”的竖式结构。在此基础上，教师出示一道“变式”题目：52÷2。学生观察后产生认知冲突——十位上的5除以2不能得到整十数，怎么办？教师顺势揭示课题：“今天我们就来研究这种‘首位不能整除’的除法，看看它到底该怎么算。”【重要】这一环节通过新旧知识的矛盾冲突，激发学生的探究欲望，为后续学习奠定了良好的心理基础。（二）操作探究，建构模型——理解首位不能整除的算理【非常重要】1.创设情境，提出问题。教师利用课件呈现“班级分铅笔”情境：三（1）班有2个学习小组，老师拿来52支铅笔，要平均分给这两个小组，每个小组分得多少支？学生根据情境列出算式：52÷2。教师追问：“为什么要用除法？”引导学生明确“平均分”的问题结构。1.动手操作，初步感知。教师提出操作要求：“请同学们以小组为单位，用小棒代替铅笔，动手分一分。要求一边分一边想：先分什么，再分什么，最后每个小组得到多少支？”学生以四人小组为单位开展操作活动，教师巡视指导，重点关注学生对“整捆”的处理方式。学生操作过程中可能会出现两种分法：一种是将5捆小棒全部拆开成50根单根，与2根合并成52根，再平均分成2份；另一种是先将4捆小棒平均分给2个小组（每份2捆），剩下1捆拆开成10根，与2根合并成12根，再平均分。教师通过对比，引导学生认识到第二种方法更简便，且与“从高位算起”的竖式规则相一致。2.汇报交流，抽象算法。组织学生汇报分法，指名小组代表利用磁性小棒在黑板上边演示边讲解：“我们先把5捆小棒中的4捆平均分给两个小组，每个小组分到2捆，也就是20根；剩下1捆不能直接分，就拆开成10根，和原来的2根合起来是12根；再把12根平均分，每个小组又分到6根；最后每个小组一共分到20＋6＝26根。”教师在学生汇报时同步板书分步算式：40÷2＝20，12÷2＝6，20＋6＝26。【重要】4.符号对应，建构竖式。教师引导：“刚才我们用小棒分的过程，能不能用一个竖式记录下来呢？”学生尝试独立列竖式计算，教师巡视收集典型资源（可能包括不规范的“一层楼”写法、正确的竖式写法等）。展示学生作品，组织对比辨析。教师重点追问：“这个‘1’是从哪里来的？表示什么意思？为什么要落下来？”结合学生回答，教师用彩色粉笔在竖式旁同步画图示意：十位上的5除以2，商2，分掉4个十（用红色虚线框出被分掉的4捆），余下1个十（用蓝色圈出剩下的1捆）；这1个十必须拆开变成10个一（用箭头指向个位），与个位原有的2个一合并成12个一（用绿色圈出合并后的12根）；12除以2商6，分掉12个一，正好分完。边讲解边完成竖式书写，每一步都让学生说出对应的操作含义。1.归纳总结，提炼方法。教师引导学生回顾计算过程，总结算法：“计算52÷2时，我们先分什么？十位除完有余数怎么办？余数和谁合并？合并后再怎么算？”学生回答后，教师板书口诀：“高位算起，除到哪位商那位；十位有余不要急，合个一位继续除；每次除后比一比，余数一定要小些。”【高频考点】这一环节通过动作、语言、符号的多重编码，帮助学生深刻理解算理，形成清晰的算法模型。（三）迁移类推，拓展深化——三位数除以一位数（首位不够除）【热点】1.情境延伸，引出新知。课件继续呈现问题：如果三（1）班有3个学习小组，要把135支铅笔平均分给这3个组，每个组分得多少支？学生列出算式：135÷3。教师引导学生观察：“这个算式和刚才的52÷2有什么不同？”学生发现：被除数变成了三位数。教师追问：“三位数除以一位数，还能用刚才的方法计算吗？它的商可能是几位数？为什么？”引导学生思考：百位上的1除以3，不够商1个百，说明商的最高位不能在百位，只能看前两位，商是两位数。这一判断过程对于后续学习商的位数确定具有重要价值。1.尝试计算，合作探究。教师提出探究要求：“请同学们先在小组内讨论：135÷3应该从哪里算起？百位不够除怎么办？试着在学习单上列竖式计算，可以用计数器帮助思考。”学生以小组为单位开展探究活动，教师巡视指导，重点关注学生对“百位不够除”的处理方式。部分学生可能会在百位上商0，教师需引导辨析：0在最高位没有意义，应直接看前两位。2.汇报展示，明晰算理。指名小组代表上台展示计算过程，并结合计数器讲解：百位上的1个百除以3，不够商1个百，所以把1个百拆成10个十，与十位上的3个十合并成13个十（计数器上拨去百位1颗珠，在十位上加3颗珠，共13颗十位珠）；13个十除以3，商4个十，在十位上写4，分掉12个十（十位拨去12颗），还剩1个十（十位剩1颗）；这1个十拆成10个一，与个位上的5个一合并成15个一（个位拨入10颗，共15颗）；15个一除以3，商5个一，在个位上写5，正好分完。教师同步板书竖式，并强调：4为什么写在十位上？因为13个十除以3得到的是4个十。【非常重要】通过计数器演示，学生清晰地看到“计数单位不断细分、合并”的过程，理解了三位数除以一位数（首位不够除）的算理本质。3.算法比较，建构模型。教师引导学生对比52÷2和135÷3的计算过程，讨论：“这两道题在计算方法上有什么相同点和不同点？”学生讨论后总结：相同点是都要从高位算起，除到哪一位商就写在哪一位上面，每一步的余数都要比除数小；不同点在于，52÷2是从十位算起，而135÷3因为百位不够除，所以要先看前两位，从十位算起。教师进一步归纳：无论是几位数除以一位数，计算方法都是一样的——“高位算起，一位不够看两位，两位不够看三位，除到哪位商哪位”。这一概括性的算法模型为学生后续学习更复杂的除法奠定了认知基础。（四）分层练习，巩固内化——在应用中深化理解【基础】1.基础练习：竖式计算。（1）78÷3（2）86÷4（3）124÷4（4）255÷5。学生独立完成，指名板演，集体订正。订正时重点关注：第一步商的位置是否正确？十位或百位除完后的余数是否与下一位合并？余数是否比除数小？针对典型错误（如78÷3中，部分学生可能直接用7÷3商2余1，忘记把个位8落下来），组织学生辨析错误原因，强化算法记忆。【重要】2.辨析练习：火眼金睛辨对错。课件呈现几道有错误的竖式计算，如：（1）52÷2＝21（十位上商2后，余数1没有落下来）；（2）84÷5＝16……4（余数4小于除数5，但计算过程中忘记把十位余下的数落下来）；（3）135÷3＝415（百位不够除时直接看前两位，但商的位置写错）。学生先独立判断，再同桌交流，最后全班汇报并说明错误原因及改正方法。这一环节旨在通过错误资源的辨析，深化学生对计算规则的理解，培养批判性思维。【热点】3.解决问题：生活中的除法。（1）王老师带了96元钱，想买3本同样的故事书，每本故事书多少钱？（2）一辆卡车一次最多能运4吨货物，现在有135吨货物，需要运几次才能运完？（3）学校买来124本练习本，平均分给3个班级，每个班级分得多少本？还剩多少本？学生独立解答后，重点交流第（3）题的余数处理方法，体会余数在实际问题中的意义。1.拓展提升：巧填方框。在□里填上合适的数字：（1）□2÷3，要使商是两位数，□里可以填几？（2）2□4÷3，要使商的中间有0，□里可以填几？【高频考点】这类题目考察学生对商的位数判断和试商策略的灵活运用，能够有效提升学生的数感和推理能力。学生先独立思考，再小组讨论，最后全班交流思考方法。（五）回顾整理，反思提升——构建知识网络【基础】教师引导学生回顾本课学习过程：“这节课我们研究了什么新问题？你是用什么方法学会的？在计算时需要注意什么？”学生畅谈收获，教师适时补充。师生共同总结出“首位不能整除”除法计算的“三步曲”：第一步，看——观察被除数的最高位，确定商的位置；第二步，分——从高位算起，除到哪位商哪位，有余数就合并下一位；第三步，查——检查每一步的余数是否比除数小，最后的结果是否正确。同时引导学生将本课所学纳入已有的知识体系，明确除法计算的通用法则，体会数学知识的内在联系。【非常重要】教师进一步追问：“如果被除数变成四位数、五位数，甚至更多位数，计算方法会改变吗？”学生根据本课建立的模型进行预测，教师肯定学生的推理，并鼓励他们在今后的学习中继续验证。这一环节既是对本课知识的总结，更是对数学思想方法的升华，让学生体会到数学学习的延续性和整体性。六、板书设计【非常重要】板书采用“分步对照式”设计，左侧为学生操作图示，右侧为竖式计算过程，中间用箭头和标注建立对应关系。具体布局如下：（黑板左侧）（黑板中间）（黑板右侧）操作过程图：竖式计算：方法总结：5捆+2根小棒52÷2＝26高位算起，除到哪位商那位↓先算：5÷2商2十位有余不要急先分4捆（每份2捆）4（2×2）合并个位继续除↓——余数要比除数小剩下1捆拆开1（余数）↓落8（个位）135÷3＝4510根+2根＝12根12÷2商6百位不够除就看前两位↓12商写在十位上每份再分6根0每一步余数要比除数小↓每份共26根七、教学反思（预设）【难点】本课教学设计秉持“以生为本，以学定教”的理念，充分尊重学生的认知起点，通过“操作—表象—符号”的认知阶梯，帮助学生实现对“首位不能整除”除法算理的深度理解。在实施过程中，预计以下几个环节需要特别关注：第一，操作活动的有效性。小棒操作是本课理解算理的关键，但操作容易流于形式。教师必须提出明确的操作要求，引导学生带着问题去分，在分的过程中思考“为什么这样分”。同时，要给予充分的操作时间，让每个学生都有动手的机会，避免少数学生操作、多数学生观看的现象。小组合作时，要明确分工，确保人人参与、人人思考。第二，算理与算法的衔接。从操作到竖式，是思维从具体到抽象的飞跃。教师要有意识地放慢这一过程，引导学生用语言描述操作过程，再用符号记录操作过程。在竖式书写时，要逐层对应，让学生清楚地看到“商2”对应“分掉4个十”，“余1”对应“剩下1捆”，“落8”对应“合并成12根”，“商6”对应“再分12根”。只有建立了这种一一对应关系，学生才能真正理解竖式每一步的意义，而不是机械模仿。第三，错误资源的利用。学生在初学阶段，必然会出现各种错误，如忘记落余数、商的位置写错、余数比除数大等。教师应将这些错误视为宝贵的教学资源，通过展示、辨析、修正的过程，让学生在纠错中深化理解。同时要关注学困生的学习状