小学四年级数学上册《基于迁移建构的三位数乘两位数笔算》教案

小学四年级数学上册《基于迁移建构的三位数乘两位数笔算》教案一、教学基本信息【基础】课题：基于迁移建构的三位数乘两位数笔算【基础】学科：小学数学【基础】学段：四年级上册【基础】课时：第一课时【基础】教材版本：人教版四年级上册第四单元二、教学目标与核心素养【非常重要】本课的教学目标设定，旨在超越单纯的计算技能训练，立足于学生的数学核心素养发展，力求实现“明理通法，迁移贯通”。1.【知识与技能】学生能够理解三位数乘两位数的笔算算理，即“先分后合”的计数原理；能够准确、熟练地掌握三位数乘两位数的笔算方法（算法），正确进行计算，并理解各部分积的含义与书写位置4。2.【过程与方法】学生经历“自主尝试—比较辨析—归纳建模”的探索过程，利用两位数乘两位数的知识经验进行迁移，通过类比推理，自主构建三位数乘两位数的计算模型，培养初步的类比、分析和概括能力39。3.【情感态度与价值观】在探索算法、解决问题的过程中，感受知识之间的内在联系，体会数学的逻辑美与简洁美，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和严谨细致的计算习惯1。三、教学重难点【重要】教学重点：理解三位数乘两位数的算理，掌握其笔算方法。即理解用两位数十位上的数去乘三位数时，积的末位要与十位对齐的道理，并能正确计算。【难点】教学难点：对算理的深度理解与算法的高度概括。特别是理解第二个因数十位上的数与第一个因数相乘时，得到的积表示几个“十”，因此要与十位对齐；以及在进位乘法中，对连续进位的正确处理15。四、学情分析与教学策略（一）学情分析学生在此之前已经掌握了三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法，具备了基本的乘法运算能力和初步的迁移类推意识38。他们对乘法运算的算理——即“相同数位对齐，分步相乘，再求和”已经有了初步的感知。然而，对于“为什么用十位上的数去乘时，积的末尾要和十位对齐”这一核心算理，部分学生可能仍停留在机械记忆层面，并未真正理解其背后的位值原理。此外，在面对连续进位时，学生容易出现计算失误。（二）教学策略本课将采用“以旧引新、比较建构、数形结合”的教学策略。1.唤醒经验：通过复习两位数乘两位数，激活学生的已有认知，为新知的迁移搭建桥梁1。2.自主探究：放手让学生尝试计算145×12，在尝试中暴露问题，引发认知冲突。3.数形结合：借助直观的课件演示（如方格图或计数器），将抽象的算理具体化，帮助学生理解积的对位原理。4.比较归纳：引导学生将三位数乘两位数与两位数乘两位数进行对比，沟通新旧知识的内在联系，自主总结出计算法则，实现知识的系统建构3。五、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、实物投影仪。学生：练习本、计算器（可选）。六、教学过程设计（一）激活经验，引出新知1.【基础】热身练习，回顾算理。课件出示两道笔算题：①145×2=②45×12=请两名学生板演，其余学生在练习本上完成。完成后，请板演的学生说一说计算过程。预设：对于第①题，学生可能会说：“用2去乘145每一位上的数，个位2×5=10，写0进1……”对于第②题，学生可能会说：“先用12个位上的2去乘45，得90，末位和个位对齐；再用12十位上的1去乘45，得450，末位和十位对齐；最后把90和450加起来得540。”172.【重要】质疑引思，揭示课题。师：同学们对两位数乘两位数的计算方法掌握得非常扎实！现在，老师把这两道题合并成一道新题。（课件动态演示：将145×2和45×12合并为145×12）师：观察这个新算式，它和我们刚才做的有什么不同？生：以前是两位数乘两位数，现在是三位数乘两位数。师：你的观察真敏锐！这就是我们今天要研究的新问题——三位数乘两位数。（板书课题：三位数乘两位数笔算）（二）自主探究，明晰算理1.【基础】创设情境，列出算式。课件出示例1情境图：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？师：从图中你获得了哪些数学信息？要求的问题是什么？应该怎样列式？生：已知速度和时间，求路程，用乘法。列式为145×12。（板书：145×12）2.【基础】估算积的范围，培养数感。师：请大家先估一估145×12的积大约是多少？预设1：把145看成150，12看成10，150×10=1500。预设2：把12看成10，145×10=1450，实际结果应该比1450大。师：通过估算，我们知道积的大致范围在1450到1800之间6。这为我们后面的精确计算提供了检验的依据。3.【非常重要】尝试计算，暴露思维。师：准确的结果到底是多少呢？请大家运用以前学过的知识，在练习本上尝试用竖式计算出结果。遇到困难可以同桌小声交流。教师巡视，收集典型资源。预设学生可能会出现以下几种情况：情况A（正确）：145×12————290（145×2）145（145×10）————1740情况B（对位错误）：145×12————290145————435（错误地将145与290的个位对齐相加）情况C（算法正确但计算错误）：如290+1450计算错误，或进位出错。4.【难点】展示交流，聚焦核心。师：老师收集了几位同学的做法，我们一起来看一看。（用实物投影仪展示情况A和情况B）师：我们先看第一种做法，结果是1740。请这位同学当小老师，说一说你是怎么算的？生：我先用12个位上的2去乘145，得到290；再用12十位上的1去乘145，得到145；然后把两次的积加起来，得到1740。师（追问关键点）：大家注意了吗？他特别强调了第二个积是145。我们再看第二种做法，也是290和145，为什么加起来结果却是435呢？问题可能出在哪里？引导学生观察、讨论，聚焦于“145”的书写位置。生：第二种做法把第二次乘得的145的末位和第一次乘得的290的末位对齐了，这样加出来就是435。但第一种做法是把145的末位和290的十位对齐了。师：观察得真仔细！为什么第二次乘得的“145”的末位5要和十位对齐？这个“145”到底表示多少？它又是怎么来的？这是我们今天要弄明白的关键问题。5.【难点】数形结合，突破算理。师（借助课件或板书，结合位值原理进行讲解）：我们来看，12中的“1”在什么位上？（十位）它表示什么？（1个十）师：用十位上的“1”去乘145，实际上是求什么？（求10个145是多少）师：10个145是多少？（1450）对！所以第二次乘得的积应该是1450。师：在竖式里，为了书写简便，我们通常把个位上的“0”省略不写。但省略“0”不代表它不存在！既然1450的个位是0，十位是5，那么当我们把145写在下面时，这个“5”实际上是从十位开始写的，所以它自然就要和上面的十位对齐。这样，145在这里就代表了10个145，即。师（结合课件演示）：请看大屏幕，我们把计算过程拆解一下。这是2小时行驶的路程290千米；这是10小时行驶的路程1450千米；把这两部分合起来，就是12小时行驶的总路程1740千米。6.【重要】规范格式，完善板书。师：现在我们来完整地、规范地写出这个竖式。教师在黑板上边示范边讲解：（1）相同数位对齐。（2）先算：145×2=290，积的末位和个位对齐。（3）再算：145×1（十位上的1），实际上是145×10=1450，积的末位和十位对齐（为了简便，0省略不写）。（4）最后把两次乘得的积加起来。（板书完整竖式并写上答案和答语）（三）比较发现，归纳算法1.【重要】新旧对比，沟通联系。师：请大家对比今天学的“三位数乘两位数”（145×12）和昨天复习的“两位数乘两位数”（45×12），它们在计算方法上有什么相同点和不同点？小组内讨论一下。学生讨论后汇报。生：计算方法是一样的。都是先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，积的末位和个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位和十位对齐；最后把两次的积加起来3。生：不同点是，三位数乘两位数因为第一个因数多了一位百位，所以在乘的时候，每一步都要多乘一次百位。2.【非常重要】总结法则，建构模型。师：同学们总结得非常棒！这正是数学学习中的“迁移”——利用旧知识解决新问题3。谁能完整地说一说三位数乘两位数的笔算方法？引导学生归纳并板书【高频考点】：（1）先用两位数（个位）上的数去乘三位数，乘得的积的末位要和（个位）对齐。（2）再用两位数（十位）上的数去乘三位数，乘得的积的末位要和（十位）对齐。（3）最后把两次乘得的积（相加）。（四）分层练习，内化提升1.【基础】试一试，初建模型。课件出示：134×12=176×47=学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点关注第二题176×47的进位问题，特别是十位上的4去乘176时的连续进位（4×7=28，写8进2；4×7=28，加进位2得30，写0进3；4×1=4，加进位3得7）6。2.【难点】数学诊所，辨析纠错。课件出示几道典型错题（如对位错误、忘记进位、计算粗心等），让学生扮演“小医生”找病因、治毛病。例如：134×23————402268————3082（错误：第二层积的末位与个位对齐了）引导学生指出：错误原因是第二次乘得的积（134×2个十=268个十）的末位没有和十位对齐，导致结果错误。正确的应该是402+2680=30824。3.【热点】解决问题，回归生活。课件出示：学校要为图书馆购买25套《百科全书》，每套书的价格是118元。李老师带了3000元钱，够吗？59师：请你用今天所学的知识帮李老师算一算。先估算，再笔算。估算：118≈120，25≈20，120×20=2400（元），3000元应该够。笔算：118×25=2950（元）答：李老师带了3000元，够。通过此题，不仅巩固算法，还强化了估算意识和解决问题的能力。（五）全课总结，拓展延伸1.【基础】回顾梳理，畅谈收获。师：这节课马上就要结束了，回顾一下，我们是怎么学会三位数乘两位数的？你有哪些收获？生：我们是借助两位数乘两位数的知识学会的。生：我明白了为什么第二次乘得的积的末位要和十位对齐，因为它表示的是几个十。生：我学会了三位数乘两位数的计算方法，还知道计算时要细心，特别是进位不能忘。2.【重要】拓展延伸，引发思考。师：如果老师把题目改成“四位数乘两位数”（如1234×56），你会算吗？如果改成“三位数乘三位数”呢？8生（兴奋地）：会！都是用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数，然后把每次乘得的积相加。师：太棒了！这就是“举一反三”。数学知识就是这样，看似千变万化，背后的道理却是相通的。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，善于用旧知识这把钥匙，去打开新知识的大门。七、板书设计【重要】板书设计力求突出算理，凸显算法的核心步骤，形成清晰的知识结构。三位数乘两位数笔算例1：145×12=1740（千米）145×12——————290……145×2（2小时的路程）个位对齐145……145×10（10小时的路程）十位对齐——————1740……290+1450【高频考点】笔算方法：1.用个位乘，末位对个位。2.用十位乘，末位对十位。3.两次积，再相加。八、教学反思与预设（一）预设与生成1.关于“0”的省略：在教学中，学生可能会对省略“0”的做法产生疑问。这是引导学生理解