精算师考试公式题库（含解析）

精算师考试公式题库（含解析）1.生命表核心运算中，下一年龄生存人数公式为l_{x+1}=l_x×q_x，其中l_x为x岁生存人数，q_x为x岁死亡率。2.年复利计息m次的场景下，终值计算公式为FV=PV×(1+i)^n，其中PV为现值，i为年名义利率，n为计息年数。3.1年期定期寿险趸缴纯保费的核心公式为A_x:1^1=v×q_x，其中v为年贴现因子，q_x为x岁年度死亡率。4.聚合风险模型的总损失期望计算公式为E[S]=E[N]+E[X]，其中N为索赔次数，X为单次索赔额。5.终身寿险均衡保费制下，第t年末责任准备金的未来法公式为t_V_x=A_{x+t}-P_x×ä_{x+t}，其中A_{x+t}为x+t岁终身寿险趸缴纯保费，P_x为x岁投保的年缴均衡纯保费，ä_{x+t}为x+t岁期初付终身年金现值。6.一年期保单未到期责任准备金计提的24分法下，每年1月1日承保的保单，年末计提比例为1/24。7.死亡率的常数死亡率假设下，s年生存概率公式为s_p_x=1-s×q_x，其中s∈(0,1)，q_x为x岁年度死亡率。8.期初付永续年金的现值计算公式为1/i，其中i为年实际利率。9.寿险自然保费的核心计算公式为保额×q_x，无需进行折现处理。10.偿二代监管框架下，实际资本的计算公式为总资产减去总负债。1.已知年名义利率i(12)=6%，按每月复利计息，对应的年实际利率为（）A6.08%B6.17%C5.98%D6.00%2.已知某生命表中l_30=99000人，l_31=98802人，对应的30岁年度死亡率q_30为（）A0.002B0.0015C0.003D0.00253.30岁人群投保1年期定期寿险，保额10万元，年贴现率d=0.03，q_30=0.002，对应的趸缴纯保费为（）A194元B200元C198元D206元4.聚合风险模型下，索赔次数N服从泊松分布，参数λ=5，单次索赔额X服从均值为1000元的指数分布，总索赔S的期望为（）A5000元B1000元C500元D25000元5.30岁投保的趸缴终身寿险，已知A_30=0.3，A_40=0.4，保额10万元，第10年末的责任准备金为（）A10000元B40000元C30000元D70000元6.链梯法计提未决赔款准备金时，已知某事故年已报案赔款为1000万元，最终赔付因子为1.2，对应的未决赔款准备金为（）A200万元B1200万元C800万元D100万元7.期初付10年期年金，每年固定给付1000元，年实际利率i=5%，已知ä_10=8.1078，该年金的现值为（）A8107.8元B7721.7元C12577.9元D8513.2元8.非寿险产品费率厘定时，已知单位风险纯保费为800元，附加费用率为20%，对应的毛保费为（）A1000元B960元C640元D1200元9.已知x岁年度死亡率q_x=0.01，在死亡均匀分布假设下，0.5年的死亡概率0.5q_x为（）A0.005B0.00498C0.00512D0.0110.盈余过程中，初始盈余为1000万元，年保费收入率为200万元，年期望损失为150万元，对应的安全附加系数为（）A33.3%B25%C50%D20%1.下列关于复利终值的计算公式，表述正确的有（）A每年复利1次时，终值FV=PV×(1+i)^n，其中PV为现值，i为年实际利率，n为计息年数B连续复利计息时，终值FV=PV×e^{δn}，其中δ为利息力，n为计息年数C每年复利m次时，终值FV=PV×(1+i(m)/m)^{mn}，其中i(m)为年名义利率，n为计息年数D单利计息时，终值FV=PV×(1+i×n)，其中i为年利率，n为计息年数2.下列生命表的核心运算公式，表述正确的有（）Ap_x=1-q_x，其中p_x为x岁生存概率，q_x为x岁死亡概率Bl_{x+n}=l_x×n_p_x，其中n_p_x为x岁人群存活n年的概率Cd_x=l_x-l_{x+1}，其中d_x为x岁人群的年度死亡人数Dn_q_x=sum_{k=0}^{n-1}k_p_xq_{x+k}，其中n_q_x为x岁人群n年内的死亡概率3.下列寿险均衡纯保费的计算公式，表述正确的有（）A终身寿险年缴均衡纯保费P_x=A_x/ä_x，其中A_x为终身寿险趸缴纯保费，ä_x为期初付终身年金现值Bn年期两全保险年缴均衡纯保费P_x:n=A_x:n/ä_x:n，其中A_x:n为两全保险趸缴纯保费，ä_x:n为缴费期期初付年金现值Cn年期定期寿险年缴均衡纯保费P_x:n^1=A_x:n^1/ä_x:n，其中A_x:n^1为定期寿险趸缴纯保费Dn年期生存年金年缴均衡纯保费P_{a_x:n}=a_x:n/a_x:n，其中a_x:n为期末付生存年金现值4.下列属于非寿险未到期责任准备金计提方法的有（）A24分法B链梯法C365分法D季平均法5.下列聚合风险模型的总损失方差计算公式，表述正确的有（）A总损失方差通用公式Var(S)=E[N]Var(X)+Var(N)(E[X])²，其中N为索赔次数，X为单次索赔额B若N服从泊松分布，Var(S)=λE[X²]，其中λ为泊松分布参数C若N服从二项分布B(n,p)，Var(S)=npVar(X)+np(1-p)(E[X])²D总损失方差通用公式Var(S)=Var(N)Var(X)6.下列属于寿险责任准备金计算方法的有（）A未来法B过去法C链梯法D案均赔款法7.下列属于非寿险费率厘定常用方法的有（）A纯保费法B损失率法C判断法D分类费率法8.下列关于死亡率分布假设的公式，表述正确的有（）A死亡均匀分布假设下，s_p_x=1-sq_x，s∈(0,1)B常数死亡率假设下，s_p_x=e^{-μs}，其中μ为常数死亡力C死亡均匀分布假设下，μ_{x+s}=q_x/(1-sq_x)，s∈(0,1)D巴尔杜奇假设下，s_q_x=sq_x/(1-(1-s)q_x)，s∈(0,1)9.下列年金精算现值的计算公式，表述正确的有（）A期末付永续年金现值=1/i，i为年实际利率B期初付永续年金现值=1/d，d为年贴现率C期末付n年期年金现值a_n=(1-v^n)/i，v为年贴现因子D期初付n年期年金现值ä_n=a_n×(1+i)10.下列偿二代监管框架下的核心公式，表述正确的有（）A实际资本=认可资产-认可负债B最低资本=量化风险最低资本+控制风险最低资本C偿付能力充足率=实际资本/最低资本D核心偿付能力充足率=核心一级资本/最低资本1.某寿险公司开发面向30岁人群的1年期定期寿险产品，保额为50万元，已知年实际利率i=4%，30岁人群年度死亡率q_30=0.0018，公司设定该产品的附加费用率为25%。要求：（1）计算该产品的趸缴纯保费；（2）计算该产品的趸缴毛保费。2.某财产保险公司2023年承保3批一年期车险保单，1月1日承保保费8000万元，6月1日承保保费6000万元，12月1日承保保费12000万元，公司采用24分法计提未到期责任准备金。要求：计算2023年末上述三批保单应计提的未到期责任准备金总额。3.某意外险产品的总索赔S服从聚合风险模型，已知索赔次数N服从泊松分布，参数λ=10，单次索赔额X服从均值2000元、方差1000000元²的正态分布。要求：（1）计算总索赔S的期望；（2）计算总索赔S的方差。1.请分别阐述寿险精算中责任准备金计算的未来法和过去法的核心公式、适用场景以及二者的等价性原理。2.请简述非寿险费率厘定中纯保费法和损失率法的核心公式、计算步骤以及二者的适用差异。标准答案及解析一、判断题答案及解析1.×解析：下一年龄生存人数公式应为l_{x+1}=l_x×p_x，p_x为x岁年度生存概率，q_x为死亡概率，二者和为1。2.×解析：每年复利m次时，终值公式为FV=PV×(1+i/m)^{mn}，题干公式为年复利1次的计算逻辑。3.√解析：1年期定期寿险的给付发生在年末，因此需要乘以贴现因子v折算为投保时点的现值，公式正确。4.×解析：聚合风险模型总损失期望应为E[S]=E[N]×E[X]，为索赔次数期望与单次索赔额期望的乘积。5.√解析：未来法下责任准备金为未来给付精算现值减去未来保费精算现值，公式符合均衡保费制终身寿险的计算逻辑。6.√解析：24分法将一年分为24个半月，承保当月按半个月已赚保费计算，1月1日承保的保单年末已赚23/24，未赚1/24，因此计提比例为1/24。7.×解析：题干公式为死亡均匀分布假设下的s年生存概率公式，常数死亡率假设下s_p_x=e^{-μs}。8.×解析：期初付永续年金现值为1/d，期末付永续年金现值为1/i，二者不可混淆。9.×解析：自然保费为当年死亡给付的现值，公式为保额×v×q_x，需要进行折现处理。10.×解析：偿二代下实际资本为认可资产减去认可负债，并非总资产减总负债，需排除不被监管认可的资产和负债项。二、单项选择题答案及解析1.B解析：年实际利率=(1+i(12)/12)^12-1=(1+0.06/12)^12-1≈6.17%。2.A解析：q_30=(l_30-l_31)/l_30=(99000-98802)/99000=198/99000=0.002。3.A解析：趸缴纯保费=保额×v×q_30=100000×(1-d)×0.002=100000×0.97×0.002=194元。4.A解析：E[S]=E[N]×E[X]=5×1000=5000元。5.A解析：趸缴寿险的责任准备金=未来给付精算现值=A_40×保额-已缴保费（趸缴时已缴保费为A_30×保额），因此准备金=(0.4-0.3)×100000=10000元。6.A解析：未决赔款准备金=已报案赔款×（最终赔付因子-1）=1000×(1.2-1)=200万元。7.A解析：年金现值=年给付额×ä_10=1000×8.1078=8107.8元。8.A解析：毛保费=纯保费/(1-附加费用率)=800/(1-20%)=1000元。9.A解析：死亡均匀分布假设下，s_q_x=s×q_x，因此0.5q_x=0.5×0.01=0.005。10.A解析：安全附加系数=(保费收入-期望损失)/期望损失=(200-150)/150≈33.3%。三、多项选择题答案及解析1.ABCD解析：四个选项分别对应不同计息方式下的终值计算公式，全部表述正确。2.ABCD解析：四个选项均为生命表的核心运算公式，符合精算规范。3.ABC解析：D选项公式错误，n年期生存年金年缴均衡纯保费应为P_{a_x:n}=a_x:n/ä_x:t，其中t为缴费期，题干公式无实际意义。4.ACD解析：链梯法为未决赔款准备金的计提方法，其余三项均为未到期责任准备金计提方法。5.ABC解析：D选项公式错误，总损失方差需同时考虑索赔次数和索赔额的波动，以及二者的交叉项，并非简单的方差乘积。6.AB解析：链梯法和案均赔款法均为非寿险未决赔款准备金的计算方法，未来法和过去法为寿险责任准备金的核心计算方法。7.ABCD解析：四个选项均为非寿险费率厘定的常用方法，覆盖从经验判断到定量计算的不同场景。8.ABCD解析：四个选项分别对应不同死亡率假设下的核心运算公式，全部表述正确。9.ABCD解析：四个选项均为年金精算现值的常用公式，符合利息理论的运算规范。10.ABC解析：D选项错误，核心偿付能力充足率=核心资本/最低资本，核心资本包含核心一级资本和核心二级资本。四、案例分析题答案及解析1.解题思路：本题考查寿险纯保费和毛保费的核心计算公式，需先计算贴现因子，再结合死亡率计算纯保费，最后根据附加费用率推导毛保费。参考答案：（1）年贴现因子v=1/(1+i)=1/1.04≈0.9615，趸缴纯保费=保额×v×q_30=500000×0.9615×0.0018≈865.35元（3分）；（2）趸缴毛保费=纯保费/(1-附加费用率)=865.35/(1-25%)≈1153.8元（3分）。评分标准：公式正确占2分，计算结果正确占1分，每小问3分，合计6分。2.解题思路：本题考查24分法的核心计算逻辑，需先确定每批保单的未赚保费比例，再乘以对应承保保费求和。参考答案：24分法下，1月1日承保的保单未赚保费比例为1/24，6月1日承保的保单未赚保费比例为(24-2×5)/24=14/24=7/12，12月1日承保的保单未赚保费比例为23/24（3分）；未到期责任准备金总额=8000×1/24+6000×7/12+12000×23/24≈333.33+3500+11500=15333.33万元（3分）。评分标准：各保单未赚比例计算正确占3分，总额计算正确占3分，合计6分。3.解题思路：本题考查聚合风险模型的期望和方差计算公式，直接套用核心公式即可。参考答案：（1）E[S]=E[N]×E[X]=10×2000=20000元（3分）；（2）Var(S)=E[N]Var(X)+Var(N)(E[X])²=10×1000000+10×(2000)²=1