新人教版数学六年级上册《分数除法例7》教学设计

新人教版数学六年级上册《分数除法例7》教学设计一、教学内容新人教版数学六年级上册《分数除法》单元中的例7，主要涉及“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。二、教材分析本节课是在学生已经学习了分数除法的意义、分数除法的计算法则，以及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单分数除法实际问题的基础上进行教学的。例7是分数除法实际问题中的难点内容，其特点是题目中含有两个相比较的量，并且单位“1”的量是未知的，需要学生通过分析数量关系，找出等量关系，列方程解答。教材以生活中的实际情境为依托，通过线段图等直观手段帮助学生理解题意，引导学生从不同角度分析数量关系，培养学生解决问题的策略和能力。学好这部分内容，不仅能巩固前面所学的分数除法知识，还能为后续学习更复杂的分数混合运算及解决更复杂的实际问题奠定坚实的基础。三、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力。他们在之前的学习中，已经掌握了分数的意义、分数乘法的意义、分数除法的意义及计算方法，并且对“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两类基本问题有了一定的理解和掌握。然而，例7所呈现的问题比之前的更为复杂，涉及两个量的比较，且单位“1”的量未知。学生在理解“比一个数多（或少）几分之几”的含义时，容易混淆比较量和单位“1”的量，在找准等量关系方面也存在一定的困难。因此，教学中需要充分利用学生已有的知识经验，通过直观演示、合作交流等方式，引导学生突破难点。四、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的结构特征和解题方法，能正确列方程解答这类问题。2.过程与方法：通过画图、分析、比较等数学活动，引导学生经历问题解决的过程，培养学生分析数量关系、抽象概括以及运用所学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，培养学生积极思考、乐于合作的学习习惯，增强学好数学的信心。五、教学重难点1.教学重点：理解题中的数量关系，掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解题思路和方法，能正确列出方程。2.教学难点：准确分析题目中的数量关系，特别是找准单位“1”的量以及“比一个数多（或少）几分之几”所对应的具体数量，从而建立正确的等量关系。六、教学准备多媒体课件、直尺、练习本七、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习回顾*师：同学们，我们前面学习了分数除法的一些知识，谁能说说，我们是怎样解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的？（引导学生回忆：先找准单位“1”，设单位“1”的量为x，再根据数量关系列方程解答，或者用除法计算。）*口头列式练习：①一个数的3/4是12，这个数是多少？②小明的体重是35千克，是爸爸体重的7/15，爸爸的体重是多少千克？（学生独立思考，指名回答，并说说解题思路，重点是找准单位“1”和数量关系。）2.情境引入*师：看来同学们对前面的知识掌握得不错。今天，我们继续用分数除法的知识来解决生活中的实际问题。（课件出示：学校图书室新买了一批图书，其中故事书有240本，是科技书数量的3/4。）*师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？（引导学生提出：科技书有多少本？）*师：这个问题我们会解决吗？（学生口答，复习旧知。）*师：如果老师把题目改一下，（课件修改：学校图书室新买了一批图书，其中故事书有240本，比科技书多1/3。）现在，科技书有多少本呢？*师：这个问题和我们刚才解决的问题一样吗？哪里不一样了？（引导学生发现：原来是“是科技书数量的3/4”，现在是“比科技书多1/3”。）*师：今天，我们就来研究这类“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题。（板书课题：分数除法的实际问题）（二）探究新知，合作交流1.阅读理解题意*师：请同学们仔细读题，找出已知条件和所求问题。*已知条件：故事书有240本，比科技书多1/3。*所求问题：科技书有多少本？*师：“比科技书多1/3”，这里是把谁看作单位“1”呢？（引导学生明确：“比”字后面的量是单位“1”，即科技书的数量是单位“1”。）*师：“比科技书多1/3”是什么意思？（学生小组讨论，然后汇报：意思是故事书比科技书多的本数是科技书的1/3；或者说，故事书的本数是科技书的（1+1/3）。）2.画线段图分析数量关系*师：为了更直观地理解题意，我们可以画线段图来帮助分析。（教师引导学生一起画线段图）*第一步：画一条线段表示单位“1”的量，即科技书的本数。*第二步：因为故事书比科技书多1/3，所以要把表示科技书本数的线段平均分成3份，再多画这样的1份，就是故事书比科技书多的部分。*第三步：从线段图上可以看出，故事书的本数相当于科技书的（1+1/3），也就是4/3。（在线段图上标出“多1/3”和“故事书240本”以及“科技书？本”）*（课件动态演示线段图的绘制过程，并清晰标注各部分。）3.找出等量关系*师：根据线段图，我们能写出哪些等量关系式呢？*学生小组讨论，合作探究。*引导学生得出：科技书的本数+故事书比科技书多的本数=故事书的本数或者：科技书的本数×(1+1/3)=故事书的本数4.列方程解答*师：我们找到了等量关系，现在要求科技书的本数，而科技书的本数是单位“1”，是未知的，我们可以怎样做？（设科技书的本数为x本。）*学生尝试根据第二个等量关系式列方程解答。*指名板演，教师巡视指导。*解：设科技书有x本。x×(1+1/3)=240x×4/3=240x=240÷4/3x=240×3/4x=180*师：谁能说说每一步表示什么意思？（引导学生结合等量关系和线段图解释。）*师：我们还可以根据第一个等量关系式来列方程吗？试试看。*学生尝试：x+x×1/3=240，然后解答，会发现与上面的方程本质上是一样的，x×(1+1/3)就是x+x×1/3。*师：这两种列方程的方法，你更喜欢哪一种？为什么？（引导学生体会第二种方法更简洁。）5.检验与作答*师：我们算出来科技书有180本，对不对呢？我们可以怎样检验？*引导学生进行检验：①先算出故事书比科技书多多少本：180×1/3=60（本）②再算出故事书的本数：180+60=240（本），与题目中的已知条件相符，说明我们的解答是正确的。*或者：180×(1+1/3)=180×4/3=240（本）。*师：检验完了，我们就可以写出答语了。（答：科技书有180本。）6.回顾反思*师：回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？（引导学生总结步骤：①审题，找准单位“1”；②画线段图分析数量关系；③根据等量关系列方程；④解方程并检验；⑤作答。）*师：解决这类“比一个数多几分之几”的问题，关键是什么？（关键是找准单位“1”，理解“多几分之几”的含义，从而找出正确的等量关系。）（三）巩固练习，拓展应用1.基础练习（课件出示）*①某工厂十月份用水120吨，比九月份节约了1/5，九月份用水多少吨？（学生独立完成，仿照例题的步骤，先找单位“1”——九月份用水量，理解“比九月份节约了1/5”即十月份用水量是九月份的（1-1/5），再列方程解答。）*集体订正，让学生说说解题思路，特别是线段图的画法和等量关系的建立。重点比较“多几分之几”和“少几分之几”的区别。2.变式练习*②一件衣服现在售价120元，比原价降低了1/6，原价是多少元？（引导学生分析：“比原价降低了1/6”，单位“1”是原价，现价是原价的（1-1/6）。）*③学校合唱队有女生30人，男生人数比女生多1/5，合唱队有男生多少人？（师：这个问题和我们今天学的一样吗？有什么不同？引导学生发现：单位“1”（女生人数）是已知的，用乘法计算。通过对比，让学生更清晰地分辨不同类型的分数问题。）3.拓展提高*④小明看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，还剩50页没看，这本书共有多少页？（鼓励学有余力的学生尝试解决，引导他们找出等量关系：全书页数-第一天看的页数-第二天看的页数=剩下的页数，或全书页数×(1-1/4-1/3)=剩下的页数。）（四）课堂小结，回顾升华*师：同学们，这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？*（引导学生总结：学习了“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的解决方法。解题步骤是：找准单位“1”，画线段图分析数量关系，找出等量关系式，设未知数列方程解答，最后检验。）*师：在解决这类问题时，我们要特别注意什么？（找准单位“1”，理解清楚“多几分之几”或“少几分之几”是相对于谁而言的，从而正确列出等量关系式。）（五）布置作业，巩固深化1.完成教材对应练习中的“做一做”。2.练习册中相关的练习题。3.思考题：甲数比乙数少2/5，乙数比甲数多几分之几？（选做）八、板书设计分数除法的实际问题——已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数例7：学校图书室新买了一批图书，其中故事书有240本，比科技书多1/3。科技书有多少本？单位“1”：科技书的本数（未知）等量关系：科技书的本数×(1+1/3)=故事书的本数解：设科技书有x本。x×(1+1/3)=240x×4/3=240x=240÷4/3x=240×3/4x=180检验：180×(1+1/3)=180×4/3=240（本）答：科技书有180本。解题步骤：1.找准单位“1”（未知）→设x2.分析数量关系（画线段图）3.找出等量关系式4.列方程解答5.检验，作答九、教学反思（本部分在实际教学后填写，主要记录教学过程中的成功之处、不足以及改进设想等。例如：学生对线段图的运用是否熟练，等量关系的寻找是否准确，对于“多几分之几”和“少几分之几”的理解是否存在混淆，课堂练习的反馈情况如何等。）在本节课的设计中，注重从学生已有的知识经验出发